高二數(shù)學(xué)橢圓知識點整理

第1講課題：橢圓課型：復(fù)習(xí)鞏固上課時間：教學(xué)目標：（1）了解圓錐曲線的來歷；（2）理解橢圓的定義；（3）理解橢圓的兩種標準方程；（4）掌握橢圓離心率的計算方法；（5）掌握有關(guān)橢圓的參數(shù)取值范圍的問題；教學(xué)重點：橢圓方程、離心率；教學(xué)難點：與橢圓有關(guān)的參數(shù)取值問題；知識清單一、橢圓的定義：(1)橢圓的第一定義:平面內(nèi)與兩定點的距離和等于常數(shù)(大于）的點的軌跡叫做橢圓.說明：兩個定點叫做橢圓的焦點；兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距.(2)橢圓的第二定義：平面上到定點的距離與到定直線的距離之比為常數(shù)，當時，點的軌跡是橢圓.橢圓上一點到焦點的距離可以轉(zhuǎn)化為到準線的距離.二、橢圓的數(shù)學(xué)表達式：;三、橢圓的標準方程：焦點在軸:；焦點在軸:.說明：是長半軸長，是短半軸長，焦點始終在長軸所在的數(shù)軸上，且滿足四、二元二次方程表示橢圓的充要條件方程表示橢圓的條件：上式化為，.所以，只有同號，且時，方程表示橢圓；當時，橢圓的焦點在軸上；當時，橢圓的焦點在軸上.五、橢圓的幾何性質(zhì)（以為例）1.范圍:由標準方程可知，橢圓上點的坐標都適合不等式，即說明橢圓位于直線和所圍成的矩形里（封閉曲線）.該性質(zhì)主要用于求最值、軌跡檢驗等問題.2.對稱性:關(guān)于原點、軸、軸對稱，坐標軸是橢圓的對稱軸，原點是橢圓的對稱中心。3.頂點（橢圓和它的對稱軸的交點）有四個：4.長軸、短軸：叫橢圓的長軸，是長半軸長；叫橢圓的短軸，是短半軸長.5.離心率（1）橢圓焦距與長軸的比，（2）,，即.這是橢圓的特征三角形，并且的值是橢圓的離心率.（3）橢圓的圓扁程度由離心率的大小確定，與焦點所在的坐標軸無關(guān).當接近于1時，越接近于，從而越小，橢圓越扁；當接近于0時，越接近于0，從而越大，橢圓越接近圓；當時，，兩焦點重合，圖形是圓.6.通徑（過橢圓的焦點且垂直于長軸的弦），通徑長為.7.設(shè)為橢圓的兩個焦點，為橢圓上一點，當三點不在同一直線上時，構(gòu)成了一個三角形——焦點三角形.依橢圓的定義知：.例題選講一、選擇題1．橢圓的離心率為（）A． B． C． D．2．設(shè)是橢圓上的點．若是橢圓的兩個焦點，則等于（）A．4 B．5 C．8 3．若焦點在軸上的橢圓的離心率為，則m=（） A． B． C． D．4．已知△ABC的頂點B、C在橢圓EQ\f(x\S(2),3)＋y2＝1上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是（）A．2EQ\r(,3)B．6C．4EQ\r(,3)D．125．如圖，直線過橢圓的左焦點F1和一個頂點B，該橢圓的離心率為（）A．B．C．D．6．已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，若△ABF2是正三角形，則這個橢圓的離心率是（）A．B．C．D．7．已知以F1（-2,0），F(xiàn)2（2,0）為焦點的橢圓與直線有且僅有一個交點，則橢圓的長軸長為（）A． B． C． D．二、填空題：8．在中，，．若以為焦點的橢圓經(jīng)過點，則該橢圓的離心率．9．已知橢圓中心在原點，一個焦點為F（－2，0），且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的標準方程是．10．在平面直角坐標系中，已知頂點和，頂點在橢圓上，則.11．橢圓長軸上一個頂點為A，以A為直角頂點作一個內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形，該三角形的面積是_______________．三、解答題12．已知橢圓的一個焦點為（0，2）求的值．13．已知橢圓的中心在原