2023年福建省南平市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年福建省南平市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.設(shè)y=2-cosx，則y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

5.

6.A.1/3B.1C.2D.3

7.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

8.

9.（）A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

10.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

11.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

12.

13.

14.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

15.設(shè)z=x3-3x-y，則它在點(diǎn)(1，0)處

A.取得極大值B.取得極小值C.無極值D.無法判定

16.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

17.1954年，（）提出了一個(gè)具有劃時(shí)代意義的概念——目標(biāo)管理。

A.西蒙B.德魯克C.梅奧D.亨利.甘特

18.

19.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

20.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

二、填空題(20題)21.微分方程y'=ex的通解是________。

22.y"+8y=0的特征方程是________。

23.

24.

25.

26.

27.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

28.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。

29.

30.過坐標(biāo)原點(diǎn)且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為______.

31.設(shè)，則y'=______．

32.設(shè)y=f(x)可導(dǎo)，點(diǎn)xo=2為f(x)的極小值點(diǎn)，且f(2)=3．則曲線y=f(x)在點(diǎn)(2，3)處的切線方程為__________．

33.

34.

35.

36.設(shè)z=sin(y+x2)，則．

37.

38.

39.

40.已知當(dāng)x→0時(shí)，-1與x2是等價(jià)無窮小，則a=________。

三、計(jì)算題(20題)41.

42.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

43.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

44.求微分方程的通解．

45.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

46.

47.

48.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

49.

50.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

51.證明：

52.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

54.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.

58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

59.

60.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.計(jì)算

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

________.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時(shí)，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

2.C由不定積分基本公式可知

3.C

4.D解析：y=2-cosx，則y'=2'-(cosx)'=sinx。因此選D。

5.A

6.D解法1由于當(dāng)x一0時(shí)，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

7.C本題考查的知識點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域?yàn)?-∞，+∞)。

當(dāng)x＞0時(shí)，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當(dāng)x＜0時(shí)，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應(yīng)選C。

8.B

9.D內(nèi)的概念，與f(x)在點(diǎn)x0處是否有定義無關(guān)．

10.A本題考查的知識點(diǎn)為無窮級數(shù)的收斂性。

11.B

12.C解析：

13.B解析：

14.A本題考查的知識點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

可知應(yīng)選A．

15.C

16.C

17.B解析：彼得德魯克最早提出了目標(biāo)管理的思想。

18.D

19.A

20.B

21.v=ex+C

22.r2+8r=0本題考查的知識點(diǎn)為二階常系數(shù)線性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程為r2+8r=0。

23.ln|x-1|+c

24.

25.

26.F'(x)

27.

28.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

29.

30.已知平面的法線向量n1=(2，-1，1)，所求平面與已知平面平行，可設(shè)所求平面方程為2x-y+z+D=0，將x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程為2x-y+z=0．

31.解析：本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

32.

33.

解析：

34.2

35.

36.2xcos(y+x2)本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t得

37.＞

38.

39.2x-4y+8z-7=0

40.當(dāng)x→0時(shí)，-1與x2等價(jià)，應(yīng)滿足所以當(dāng)a=2時(shí)是等價(jià)的。

41.

42.

43.

44.

45.由等價(jià)無窮小量的定義可知

46.

47.

48.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.由一階線性微分方程通解公式有

50.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

51.

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上