2023屆高考數(shù)學(xué)一輪知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練：函數(shù)的表示方法(含答案)

2023屆高考數(shù)學(xué)一輪知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練：函數(shù)的表示方法

一、選擇題（共15小題）

1.函數(shù)y=x|x|的圖象大致是（）

{x\-2<x<1},則函數(shù)y=aM-%?的圖象大致為

3.一個(gè)棱錐被平行于底面的截面截成一個(gè)小棱錐和一個(gè)棱臺(tái)（用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱

錐，底面和截面之間的部分叫棱臺(tái)），若小棱錐的體積為y,棱臺(tái)的體積為x,則y關(guān)于x的函

4.一等腰三角形的周長是20,底邊y是關(guān)于腰長尢的函數(shù)，它的解析式為（）

A.y=20—2x(%<10)B.y=20—2x(%<10)

C.y=20-2x(5<%<10)D.y=20-2x(5<x<10)

5.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+oo),若f(x+y)=/(x)+f(y),5(8)=3,則/⑵=()

A.-B.-C.-D.i

4424

6.”龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來.睡了一覺，當(dāng)它醒

來時(shí).發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn).用Sa，Sb

分別表示烏龜和兔子所行的路程(t為時(shí)間)，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是()

7.二次函數(shù)/'0)=4%2-血％+5的對(duì)稱軸為％=-2,則/(1)為()

A.25B.1C.17D.-7

8.已知兩個(gè)函數(shù)/"(X)和g(x)的定義域和值域都是集合{1,2,3},其定義如下表：

x123x123

/-(x)231g(x)321

則方程g(f(x))=x的解集為()

A.{1}B.{2}C.{3}D.0

9.若函數(shù)f(x)滿足關(guān)系式f(x)+2/Q=3x,則f(2)的值為()

A.1B.-lC.--D.-

22

10.汽車經(jīng)過啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程S

看作時(shí)間t的函數(shù)，其圖象可能是()

$▲$▲

A.B.

0O

ss

11.汽車經(jīng)過啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程S

看作時(shí)間t的函數(shù)，其圖象可能是（）

12.用min{a,b}表示a,b兩數(shù)中的最小值.若函數(shù)/(x)=min{|x|,|x+t|}的圖象關(guān)于直

線％=對(duì)稱，則t的值為()

A.-2B.2C.-1D.1

13.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,若對(duì)于任意的看,小€。，當(dāng)與<g時(shí)，都有/(乙)式/(g)，則稱函

數(shù)f(x)在。上為非減函數(shù).設(shè)f(x)在[0,1]上為非減函數(shù)，且滿足以下條件：(1)/(0)=0；

⑵f(；)="(x);(3)/(I-x)=l-((x),則fG)+f(J=()

A.-3B.i1C.1D.2-

423

-0,5

14.已知Q=log2而，b=log5V2,c=3,則()

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a

15.設(shè)團(tuán)表示不大于工的最大整數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)％,y,有()

A.[—x]——[x]B.[2x]—2[x]

C.[x4-y]<[x]+[y]D.[x-y]<[x]-[y]

二、填空題（共5小題）

16.已知函數(shù)/(%)=8,則/(x2)=.

17.已知函數(shù)/(%)=三，那么/(D+f(2)+f(J+/(3)+f@+-4)+/(；)=

18.已知函數(shù)/(x)的圖象如圖所示，則f(x)=.

19.定義在R上的函數(shù)f(x),VxeR,恒有f(x-l)-f(x)=|,且f(0)=|,則f(-3)+

f(-l)+f(l)+f(3)=.

20.設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)任意a,b€R都有f(a+b)=f(a)f(b),且f(l)=2,則黑+碧+黑+…+

八力八A

“2006)_

“2005)-------------------

三、解答題(共8小題)

21.1.解析法表示函數(shù)

解析法是將定義域與值域之間的對(duì)應(yīng)法則用解析式表示.它的優(yōu)點(diǎn)是簡明、概括.

2.列表法表示函數(shù)

列表法是將定義域和值域中所有變量的對(duì)應(yīng)法則用表格形式一一列出.這種表示法較適用于離

散型，且定義域是有限集的函數(shù)，特別是變量之間的對(duì)應(yīng)法則難以用解析式統(tǒng)一刻畫的函數(shù).

3.圖象法表示函數(shù)

圖象法是借助于二維的坐標(biāo)系刻畫兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)法則.它的優(yōu)點(diǎn)是能直觀形象地顯示出

變量間的變化關(guān)系.

4.分段函數(shù)

如果自變量在不同的范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則需用不同的解析式表示(如出租車的計(jì)價(jià)

問題)，那么我們可將該函數(shù)分段表示成若干個(gè)解析式，該函數(shù)的定義域是自變量在各取值范

圍內(nèi)的并集.

問題：分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)還是幾個(gè)函數(shù)？

22.作出下列函數(shù)的圖象：

(1)y=|2x-1|；

(2)y=2x2-4x-3(0<x<3).

23.某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品時(shí)的能耗y與產(chǎn)品件數(shù)x之間的關(guān)系式為：y=ax+^.且當(dāng)x=2時(shí)，

y=100；當(dāng)x=7時(shí)，y=35.且此產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)不超過20件.

(1)寫出函數(shù)y關(guān)于x的解析式；

(2)用列表法表示此函數(shù)，并畫出圖象.

24.已知函數(shù)f(%)=3/-5x+2,求/(一直)，/(-a),f(a+3),f(a)+f(3)的值.

25.已知a,b為常數(shù)，若f(x)=%?+4%+3,/(ax+h)=x24-10x+24,求5a—b的值.

26.如圖，把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩木料，如果矩形的一邊長為％,面積為y,把y表

示為％的函數(shù).

27.甲同學(xué)家到乙同學(xué)家的途中有一公園，甲從家到公園的距離與乙從家到公園的距離都是2km,

甲10時(shí)出發(fā)前往乙家.如圖所示，表示甲從家出發(fā)到達(dá)乙家為止經(jīng)過的路程y(km)與時(shí)間x

(分鐘)的關(guān)系，試寫出y=/(x)的函數(shù)解析式.

28.某商品銷售價(jià)格和銷售量與銷售天數(shù)有關(guān)，第x天(1WXW20,XGN)的銷售價(jià)格p=50-

x(元/百斤)，第工天(1W%W2O,%eN)的銷售量q=40+|x-8|(百斤)(銷售收入=

銷售價(jià)格x銷售量)

(1)求第10天銷售該商品的銷售收入是多少？

(2)這20天中，哪一天的銷售收入最大?最大值為多少？

答案

1.c

2.A

3.C

【解析】設(shè)這個(gè)棱錐的總體積為，為定值，則％+y=V,y=-x+V為關(guān)于％的一次函數(shù)，且為減

函數(shù).

4.D

5.B

【解析】提示：/(8)=/(4)4-/(4),/(4)=/(2)4-7(2).

6.B

7.A

8.C

【解析】當(dāng)％=1時(shí)，g(/(l))=g(2)=2,不合題意；

當(dāng)％=2時(shí)，g(/(2))=g(3)=1,不合題意；

當(dāng)％=3時(shí)，g(/(3))=g(l)=3,符合題意.

9.B

【解析】因?yàn)閒(x)+2fQ=3x,

所以哨+2/■(x)W，

所以f(x)=：-X，

所以f(2)=|-2=—1.

10.A

【解析】由汽車經(jīng)過啟動(dòng)后的加速行駛階段，路程隨時(shí)間上升的速度越來越快，故圖象的前邊部分為

凹升的形狀；在汽車的勻速行駛階段，路程隨時(shí)間上升的速度保持不變故圖象的中間部分為平升的形

狀；在汽車減速行駛之后停車階段，路程隨時(shí)間上升的速度越來越慢，故圖象的前邊部分為凸升的形

狀；分析四個(gè)答案中的圖象，只有A答案滿足要求，故選：A.

11.A

【解析】由汽車經(jīng)過啟動(dòng)后的加速行駛階段，路程隨時(shí)間上升的速度越來越快，故圖象的前邊部分為

凹升的形狀；

在汽車的勻速行駛階段，路程隨時(shí)間上升的速度保持不變，故圖象的中間部分為平升的形狀；

在汽車減速行駛之后停車階段，路程隨時(shí)間上升的速度越來越慢，故圖象的前邊部分為凸升的形狀.

分析四個(gè)答案中的圖象，只有A答案滿足要求.

12.D

13.A

【解析】令》=0,由/(1一%)=1-/(%),得/⑴=1,則/圖=5則/(1)=：；令%=]由

/(7)=得/G)/令％=|，得/◎=%由非減函數(shù)的定義當(dāng)％w匿]時(shí)，/(%)=；，

又因?yàn)榛ㄐ懿匪?住)+/(>=]

14.D

【解析】因?yàn)閥=log2%在C+8)上為增函數(shù)，

所以log2V5>log22=1，

所以Q>1,

因?yàn)閥=log5x在(a,+8)上為增函數(shù)，

I11

所以log51<log5V2<log%=log/V1唯5"

所以c<b<-,

4

因?yàn)?-0.5=g,

易知;<[<]<1,

443

所以;<c<1,

所以a>c>b.

15.D

【解析】由[x]的定義可得：x-l<[x]<x,

對(duì)于A,—x<—[x]<1—x>—x—1<[—x]<—x,所以A不正確.事實(shí)上，如果取■取1.5,則

[-1.5]=-2,而一=顯然不相等；

對(duì)于B,2x-1<[2x]<2x,2x-2<2[x]<2x,所以B不正確.事實(shí)上，任然取x=1.5,貝U

[2x1.5]=3,2x[1.5]=2,不相等；

設(shè)x=[x]+{x},{x}為x的小數(shù)部分，則彳=[幻+31，y=[y]+{y},于是x+y=[x]+[y]+

{x}+{y},x-y=[x]-[y]+{%}-{y},

對(duì)于C,[x+y]=[x]+[y]+[{x}+{y}]2[欠]+[y],所以C不成立.如果取x=y=1.5,則

[1.5+1.5]=3,[1.5]+[1.5]=2,也可以說明此不等式不成立；

對(duì)于D,[x-y]=[x]-[y]+[[%]-{y}]<[x]-[y],所以D成立.

16.8

【解析】因?yàn)閒(x)=8,所以f(x)是常數(shù)函數(shù)，所以f(x2)=8.

,7-1

【解析】根據(jù)所求函數(shù)值的特征，可猜測并證明/(%)+/Q)=i.

、人IX.,?VX

19.10

20.2006

【解析】由f(a+b)=f(a)f(b).令a=?i,b=1.

所以f(n+l)=f(n)f(l),即瑞=f(l)=2.

“2006)

所以第+瑞+.?.+=1003x2=2006.

/(2005)

21.分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，雖然它由多個(gè)解析式構(gòu)成，但這些解析式共同構(gòu)成一個(gè)整體,

所以是一個(gè)函數(shù).

22.(1)所作函數(shù)圖象如圖.

23.⑴將［J：獻(xiàn)能代入…+滑’得'仁b二曹忐”之魁的％

I7

所以所求函數(shù)解析式為y=x+巧Q6N,0(久W20).

(2)當(dāng)xe1,2,3,4,5,…,20時(shí),列表:

X12345678910

y19710068.35344.238.73532.530.829.6

X11121314151617181920

y28.828.328.12828.128.2528.528.929.329.8

依據(jù)上表,畫出函數(shù)y的圖象如圖所示，是由20個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)列.

y.

200

180

160

140

120

100

80

60

40

20

5101520x

24./(-V2)=8+5V2；

/(-a)=3a2+5a+2；

/(a+3)=3a2+13a+14；

/(a)+/(3)=3a2-5a+16.

25./(ax+/?)=(ax+b)2+4(ax4-b)+3=%24-10%+24.

a2%2+(2ab+4a)x+h2+4b+3=%2+10%+24,

a2=1

2ab4-4a=10

力2+4b+3=24

得好=%或Sa-b=2.

3=3lb=-7

26.矩形ABCD,設(shè)力B=x,

貝ijBC=A/2500-7

面積y=%,V2500—x2

因?yàn)橹睆綖?0cm,所以0VXV50

故函數(shù)解析式為y=x-V2500—x2(0<x<50)

27.當(dāng)％W[0,30]時(shí)，設(shè)y=k]X+瓦，

由已知得自I?八？解得卜=會(huì)

（30自+瓦=2,（瓦=0,

所以y=15X'

當(dāng)x€（