2023屆高考數(shù)學(xué)一輪知識練習(xí)：直線傾斜角與斜率（含解析）

2023屆高考數(shù)學(xué)一輪知識點訓(xùn)練：直線傾斜角與斜率

一、選擇題（共17小題）

1.下列四個命題中，正確的命題共有（）

①坐標(biāo)平面內(nèi)的任意一條直線均有傾斜角與斜率；

②直線的傾斜角的取值范圍是［0°,180°］；

③若一條直線的斜率為tana,則此直線的傾斜角為a；

④若一條直線的傾斜角為a,則此直線的斜率為tana.

A.0個B.1個C.2個D.3個

2.已知點4（1,8），B（-l,3V3）,則直線4B的傾斜角是（）

A.60°B.30°C.120°D.150°

3.直線1的傾斜角是斜率為白的直線的傾斜角的2倍，則1的斜率為（）

A.1B.V3C.—D.-V3

3

4.下列說法中，正確的個數(shù)是（）

①任何一條直線都有唯一的傾斜角；

②任何一條直線都有唯一的斜率；

③傾斜角為90。的直線不存在：

④傾斜角為0。的直線只有一條.

A.0B.1C.2D.3

5.已知直線1上兩點4（一4,1）與B（x,—3）,且直線1的傾斜角為135。，則X的值是（）

A.-8B.-4C.0D.8

6.下列敘述不正確的是（）

A.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意一條直線都有傾斜角和斜率

B.直線傾斜角的范圍是0。4a<180。

C.若一條直線的傾斜角為a（a*90。），則此直線的斜率為tana

D.與坐標(biāo)軸垂直的直線的傾斜角是0。或90。

7.直線x+By-l=0的傾斜角是（）

A.-B.-C.—D.史

6336

8.下列四條直線，傾斜角最大的是（）

A.y=-%+1B.y=x4-1C.y=2x+1D.x=1

9.在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形48c的邊8c所在直線的斜率是0,則邊AC,48所在直線的

斜率之和為（）

A.-2V3B.0C.V3D.2V3

10.若直線過點（1,2）,（4,2+遍），則此直線的傾斜角是（）

A.-B.-C.-D.-

6432

11.直線x=gy—1的斜率為()

A.—B.V3C.--D.-V3

33

12.若三點4(2,2),B(a,O),C(O,b)(ab40)共線，則乙+^的值等于()

ab

A.iB.--C.2D.-2

22

13.經(jīng)過兩點4(2,1),的直線的傾斜角為銳角，則m的取值范圍是()

A.m<1B.m>—1C.-1<m<1D.m>1或m<—1

、

14.若如圖中直線。。L的斜率分別為k1k2.k3,則()

A.k1Vk2Vk3B.k3<<k2C.k3<k2<krD.kr<k3<k2

15.若一TVQV0,則直線xtana-y=0的傾斜角為()

A.-CLB.—FciC.IT+aD.——a

22

16.設(shè)函數(shù)/(%)=|lnxI，則下列結(jié)論中正確的是()

A./(l)</g)</(e)B./g)</(e)</(l)

C./(e)</(1)</(I)D./(e)</(|)</(I)

17.已知點4(1,275+1),B(—1,1),直線l的傾斜角是直線AB傾斜角的一半，則直線I的斜率是

()

A.1B.yC.V3D.不存在

二、填空題(共5小題)

18.直線I過點4(0,1)和B(-2,3),直線I繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。得直線那么lr的斜率

是:直線［繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)15。得直線G,則G的斜率是.

19.如圖直線I1的傾斜角是150。，%，4,垂足為8.人，已與尤軸分別相交于點C,4,匕平分

^BAC,則13的傾斜角為.

20.已知直線［經(jīng)過4(2,1),8(1,血+5-2)0>0)兩點，則直線，的傾斜角9的取值范圍

是________

21.已知直線4，%，，3的傾斜角分別為的，。2，a3f且。1：。2：03=1：2：3,%的一個方向向量為

(5,12),則lr的斜率為.

22.若直線l-.y=kx->/3與直線y=-|x+2的交點位于第一象限，則直線I的傾斜角a的取值范

圍是.

三、解答題(共6小題)

23.在坐標(biāo)軸上求一點B,使它與點4(3,4)連成的直線的斜率為2.

24.已知兩點M(2m+3,m),N(2m—l,l),當(dāng)m為何值時，直線MN的傾斜角分別為銳角和鈍角？

25.點M(x,y)在函數(shù)y=-2%+8圖象上，當(dāng)工€［2,3］時，求：

(1)N的最大值與最小值；

X

(2)二的取值范圍.

X+1

26.直線的傾斜角定義中含有哪幾個關(guān)鍵條件？

27.已知4(—4,3),B(2,5),C(6,3),。(一3,0)四點，若順次連接4,B,C,。四點，試判斷圖形

ABCD的形狀.

28.直線I過點4(1,2),B求直線，的傾斜角.

答案

1.A

【解析】

序號正誤理由

①、④x傾斜角為90。時，斜率不存在，故①、④不正確

②x傾斜角的范圍是[0°,180。）,故②不正確

③x雖然直線的斜率為tana,但只有當(dāng)a€[0。,180。）時,a才是直線的傾斜角，故③不正確

2.C

【解析】直線48的斜率為量2=一6,則直線的傾斜角是120。.

-1-1

3.B

【解析】設(shè)斜率為日的直線的傾斜角為a,因為tana=與,OYa<180°,所以a=30°,

所以2a=60°,所以k=tan2a=V3.

4.B

5.C

6.A

7.D

8.A

【解析】設(shè)傾斜角為a.則直線的斜率k=tana,a6[0,Ti）,aW

所以當(dāng)〃>0時，OVaV1.當(dāng)k<0時，a>^.

所以直線y=-％+1的傾斜角最大.

9.B

【解析】邊力C,AB所在直線的斜率互為相反數(shù).

10.A

【解析】設(shè)直線的傾斜角為a,則tana=等竽=￡,又因為a6[0,n],所以a=1

4—13o

11.A

【解析】化為斜截式為y=苧x+g.

12.A

【解析】因為A,B,。三點共線，所以右8=七「即三=諄，即Qb=2a+2b,兩邊同除以ab

￡1—20—2

得1=卡,Bpll=i

baa+b2

13.A

【解析】心B=M=1-沉.因為直線48的傾斜角為銳角，所以七8>0,即1一6>0,所以mV

1—z

1.

14.D

【解析】由圖可知自VO,k2>0,fc3>0；

又當(dāng)k>0時，斜率越大，直線的傾斜程度越大，所以心>口,

綜上，fci<fc3<fc2.

15.C

【解析】y=tana-%,因為k=tana=tan(n4-a)<0,且^Vir+aVn.所以傾斜角為n+a.

16.A

17.B

【解析】因直線AB的斜率k=警=1=V3,

所以直線AB的傾斜角為60。，從而可知，直線1的傾斜角為30。，故直線1的斜率是tan30。=冬

18.1,-日

【解析】因為kAB=-1,所以直線I的傾斜角a=135°.(1)因為。與I垂直，所以klt=1.

(2)因為/.ABC=15°,ZCZ)B=135",所以邛=135°+15°=150",所以fc(2=tanl500=

tan(180°—30°)——tan30°一

19.30°

【解析】因為直線"的傾斜角為150°,所以Z.BCA=30。，所以13的傾斜角為:x(90。-30°)=30°.

20.(0|0°<6?<45°或90°<6<180°)

【解析】由題易知直線I的斜率存在，故。力90。.

貝ijtanB=(-+；］；)i=-(m+5)+3=-(^m-親)+1<1,

當(dāng)且僅當(dāng)標(biāo)=3，即m=l時，等號成立，

yjm

所以0°W。W45?；?0。<e<180°,

即直線I的傾斜角6的取值范圍是{40°<0<45?；?0。<。<180°}.

21.-

3

22.{a|30。<a<90。}

【解析】畫出圖象如圖所示，

又B(3,0),所以直線4B的斜率心B=3

此時直線AB的傾斜角為30。，

由于直線l:y=kx—y/3與直線y=—|x+2的交點位于第一象限,

故傾斜角a的取值范圍是{a|300<a<90°}.

23.依題意設(shè)點B為(x,0)或(0,y),則

T=2或匕=2,

3-X3-0

解得%=1,y=-2.

所以點8為(0,-2)或(1,0).

24.因為直線MN的斜率k=巴二，

4

所以當(dāng)m>1時，k>0,此時直線MN的傾斜角為銳角；當(dāng)血<1時，k<0,此時直線MN的傾斜

角為鈍角.

25.(1)因為y=-2x+8,

所以廿=勺一2.

XX

設(shè)/?(￡)=(=：—2，則/?(x)在［2,3］上單調(diào)遞減.

當(dāng)X=2時，f(X)max=2；當(dāng)X=3時，/(X)min=|.

故廿的最大、最小值分別為2