導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義

高數(shù)個(gè)輔課知識(shí)回顧1、數(shù)概：設(shè)、是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，集合中有唯一確定的數(shù)f它對(duì)應(yīng)，那么就稱

f:

為從集合A到合B的一個(gè)函數(shù)．記作：yf(xA

．其中，x

叫做自變量的值范圍叫函數(shù)的定義域x的相對(duì)應(yīng)的值做函數(shù)值數(shù)的集合

xA

}叫做函數(shù)的值域．2、斷數(shù)單性哪種法定義法、圖象法、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性結(jié)論“同增異”知識(shí)講解一、導(dǎo)數(shù)的概念1．函數(shù)的平均變化率：一般地已知函數(shù)f(x，x，是定義域內(nèi)不同的兩點(diǎn)，記x，yyf(x)f()f(x(x)，則當(dāng)時(shí)，商f()在區(qū)間[x,或[]）平均變化率．

f(f(x)稱作函數(shù)2、函數(shù)的瞬時(shí)變化率、函數(shù)的數(shù)：設(shè)函數(shù)f(x)在x附有定義，當(dāng)自變量在xx附改變量為函數(shù)值相應(yīng)的改變f(xf(x)，如果當(dāng)趨于0時(shí)平均變化率

f(xf(x)趨近于一個(gè)常數(shù)l

（也就是說(shuō)平均變化率與某個(gè)常數(shù)l

的差的絕對(duì)值越來(lái)越小，可以小于任意小的正數(shù)么常數(shù)l

稱為函數(shù)(x)點(diǎn)的時(shí)變化率．“當(dāng)趨于零時(shí)，

f(f()趨于常數(shù)l

”以用符號(hào)“”作：“當(dāng)0時(shí)，

f(f(x)

l”，或記“

lim

f(xf()

”，符“讀“趨近于．函數(shù)在x的時(shí)變化率，通常稱為f(x)在x處導(dǎo)數(shù)，并記作f

()．二導(dǎo)數(shù)的幾何義：

設(shè)函數(shù)f(x)圖象如圖，過(guò)點(diǎn)(,fx))與(xf(x))的條割線．由此割線的斜率是

f(xf)，可知曲線割線的斜率就是函數(shù)的平均變化率．當(dāng)B沿線趨近于點(diǎn)A時(shí)割繞轉(zhuǎn)它最終位置為直線AD這直線叫此曲線過(guò)點(diǎn)f(f()的線，即：lim線斜率．曲線f(過(guò)點(diǎn)(xf(x))切線的斜率于f)．“當(dāng)0時(shí)，

D

f(f(x)

f

)

”或

lim

f(x)fx)

f

(x

”。

Ox

高數(shù)個(gè)輔課1、函的數(shù)函的單性（1）

f

,則

f(x

為增函數(shù)；若

f

,則

f(x

為減函數(shù)；若

f

恒成立,則

f(x

為常數(shù)函數(shù)；若

f

的符號(hào)不確,則

f(x

不是單調(diào)函數(shù)。（2）函數(shù)＝()在區(qū)(ab上單調(diào)遞增，則f′(x)≥0且在(b的任意子區(qū)間，等號(hào)不恒成立；若函數(shù)y＝()在區(qū)a，)單調(diào)遞減，則f′(≤0，且在(，的任意子區(qū)間，等號(hào)不恒成立．2、曲的線程：曲線f(在點(diǎn)P(x,y)

及其附近有意義，給橫坐標(biāo)x一個(gè)增量，應(yīng)縱坐標(biāo)也有一個(gè)增量Vf()f)

，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x,)

.則PQ曲線yfx的線.時(shí)Q如果割線PQ趨于一確定的直線，則這條確定直線即為曲線的切.當(dāng)，此時(shí)割線PQ的率線的斜率，切線的方程為y(x)

就趨近于切3、導(dǎo)的義函

(x

的數(shù)一方是(1).求數(shù)的改變量

x

;（）求均變化率

()x)

;

（）取極限，得導(dǎo)數(shù)

/

＝lim0

。4、曲在點(diǎn)的線一步：①求出

P

點(diǎn)的坐標(biāo)；②求出函數(shù)在點(diǎn)處變化率0

f

)lim00

f(xf()0

得到曲線在點(diǎn)

,x00

的切線的斜率；③利用點(diǎn)斜式求切線方程。5、合數(shù)導(dǎo):函數(shù)

u)

在點(diǎn)

處有導(dǎo)數(shù)

,函數(shù)

yf(u)

在點(diǎn)

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

u

處有導(dǎo)數(shù)y

fu

,則復(fù)合函數(shù)

yf[()]

在點(diǎn)x處有導(dǎo),且

y

y

u

.、幾常函的數(shù)(1)

C為數(shù))

x

()

(3)

x)x

(4))

x

(5)

(ln)

11(log)x

loge(7)

(ex)

x

(8)

ax)

a、導(dǎo)的則算則

()'''(uv)'''

uu'()'vv2、可函(x

極的驟①導(dǎo)數(shù)f

。求方程f

的根.②求方程

f/(x

的根.③驗(yàn)f

在方程

f

的根的左右的符號(hào)，如果在根的左側(cè)附近為正，右側(cè)附近為負(fù)，那么函數(shù)

yf(x)

在這個(gè)根處取得極大值；如果在根的右側(cè)附近為正，左側(cè)附近為負(fù)，那么函數(shù)

yf(x)

在這個(gè)根處取得極小值。

1x3，122高數(shù)個(gè)輔課1x3，1221、已知函數(shù)f(x

2

的圖象上一點(diǎn)

(1,1)及鄰近點(diǎn)

，則

等于（）A．B4C．

4

D．

22、如果質(zhì)點(diǎn)M按律S

2

運(yùn)動(dòng)，則在一小段時(shí)間[2,2.1]中應(yīng)的平均速度為（）A．B4.1C．D．3、如果質(zhì)點(diǎn)A按律St

3

運(yùn)動(dòng)，則在

秒的瞬時(shí)速度為（）A．．C54D．4、函數(shù)y

x

的導(dǎo)數(shù)是（）A．

15

3

24BC．5D．55

45

155、曲線y

11x2在)22

處切線的傾斜角為（）A．B

C4

D．

46、已知曲線yx

2

在M處切線與x軸行，則點(diǎn)M的標(biāo)是（）A．

(

B

(

C

(

D．

(2,3)7、函數(shù)y(2

3)2

的導(dǎo)數(shù)是（）A．x

5

x

2

B

3

C

3)

3

D．

2(2x

3

18、已知ysin2x，么y）2A．有小值的奇函數(shù)C．有最大值的偶函數(shù)

B既有最大值又有最小值的偶函數(shù)D．奇偶函數(shù)9、曲線y

在點(diǎn)e)處切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（）9A．e2

2

B

4

2

C

e

2

D．

e

210遼寧卷

P

為曲線

：yx

上的點(diǎn)曲

在點(diǎn)

P

處切線傾斜角的取值范圍為

[,]4

，則點(diǎn)

P

橫坐標(biāo)的取值范圍為（）A．2

B

C

D．

、曲線y

11在點(diǎn)(x

處的切線斜率為_(kāi)_______，線方程__________________12、知函數(shù)f(

，若

f

，則

a

__________．13全國(guó)卷Ⅱ理）曲線

2x

在點(diǎn)處切線方程為．14、線x

3

x與線yx

相切，則實(shí)數(shù)b．

高數(shù)個(gè)輔課15、已知函數(shù)

f()

32

（Ⅰ）求x)

的單調(diào)減區(qū)間；（Ⅱ）若x

在區(qū)間－2，2].上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小.16、已知函數(shù)

f()x

32

在x

與x時(shí)取得極值．（1求

，

的值及函數(shù))

的單調(diào)區(qū)間；（2若對(duì)[不等式f()

2

恒成立，求的值范圍．17浙文）知為數(shù)，f()

2

4)()

（Ⅰ）求導(dǎo)數(shù)

f

；（Ⅱ）若

f

求f(x

在-，上最大值和最小值；（Ⅲ）若

f(x

在（-，-和[2+）上都是遞增的求