“化歸”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

小學(xué)學(xué)習(xí)資料“化歸”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教課中的運(yùn)用一、“化歸”思想的內(nèi)涵“化歸”思想，是世界數(shù)學(xué)家們都十分重視的一種數(shù)學(xué)思想方法，從字面意思上講，“化歸”理解為“轉(zhuǎn)變”和“歸納”兩種含義，即不是直接找尋問(wèn)題的答案，而是找尋一些熟習(xí)的結(jié)果，想法將面臨的問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)槟骋灰?guī)范的問(wèn)題，以便運(yùn)用已知的理論、方法和技術(shù)使問(wèn)題獲得解決。而浸透化歸思想的核心，是以可變的看法對(duì)所要解決的問(wèn)題進(jìn)行變形，就是在解決數(shù)學(xué)識(shí)題時(shí)，不是對(duì)問(wèn)題進(jìn)行直接攻擊，而是采納迂回的戰(zhàn)術(shù)，經(jīng)過(guò)變形把要解決的問(wèn)題，化歸為某個(gè)已經(jīng)解決的問(wèn)題。進(jìn)而求得原問(wèn)題的解決?；瘹w思想不一樣于一般所講的“轉(zhuǎn)化”或“變換”。它的基本形式有：化未知為已知，化難為易，化繁為簡(jiǎn)，化曲為直。匈牙利有名數(shù)學(xué)家羅莎?彼得在他的名著《無(wú)量的玩藝》中，經(jīng)過(guò)一個(gè)十分生動(dòng)而風(fēng)趣的笑話，來(lái)說(shuō)明數(shù)學(xué)家是如何用化歸的思想方法來(lái)解題的。有人提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：“假設(shè)在你眼前有煤氣灶，水龍頭、水壺和火柴，你想燒開(kāi)水，應(yīng)當(dāng)如何去做？”對(duì)此，某人回答說(shuō)：“在壺中灌上水，點(diǎn)燃煤氣，再把壺放在煤氣灶上?！卑l(fā)問(wèn)者必定了這一回答，可是，他又追問(wèn)道：“假如其余的條件都沒(méi)有變化，不過(guò)水壺中已經(jīng)有了足夠的水，那么你又應(yīng)當(dāng)如何去做？”這時(shí)被發(fā)問(wèn)者必定會(huì)高聲而有掌握地回答說(shuō)：“點(diǎn)燃煤氣，再把水壺放上去。”可是更完美的回答應(yīng)當(dāng)是這樣的：“只有物理學(xué)家才會(huì)依據(jù)方才所說(shuō)的方法去做，而數(shù)學(xué)家卻會(huì)回答：’只須把水壺中的水倒掉，問(wèn)題就化歸為前面所說(shuō)的問(wèn)題了’”?！鞍阉沟簟?，這就是化歸，這就是數(shù)學(xué)家常用的方法。打開(kāi)數(shù)學(xué)發(fā)展的史冊(cè)，這樣的例子不勝列舉，有名的哥尼斯堡七橋問(wèn)題即是一個(gè)出色的例證。二、“化歸”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教課中的浸透數(shù)與代數(shù)----在簡(jiǎn)單計(jì)算中體驗(yàn)“化歸”例1:計(jì)算48X53+47X48機(jī)械地應(yīng)用乘法分派律公式進(jìn)行計(jì)算，學(xué)生不簡(jiǎn)單真實(shí)理解。將

48

這一數(shù)化歸成物，即看到了相同的數(shù)

48,

想起了紅富士蘋(píng)果，

以物紅富士蘋(píng)果取代數(shù)

48，相同的數(shù)

48

是化歸的對(duì)象，紅富士蘋(píng)果是實(shí)行化歸的門(mén)路，于是

48X

53

+47

X

48

就轉(zhuǎn)變成求

53

個(gè)蘋(píng)果與

47個(gè)蘋(píng)果之和的問(wèn)題是化歸的目標(biāo)。48X

53

+

47

X

48=48

X

（53

+

47）=48X100=4800,獲得問(wèn)題的解決。例2:解方程5x—x=4x是化歸的對(duì)象，把未知數(shù)x化歸成物紅富士蘋(píng)果，紅富士蘋(píng)果是實(shí)行化歸的門(mén)路，于是方程5x—x=4轉(zhuǎn)變?yōu)?個(gè)蘋(píng)果—1個(gè)蘋(píng)果=4的問(wèn)題是化歸的目標(biāo)。5x—x=4得4x=4x=4十4x=1經(jīng)過(guò)以圖片中的紅富士蘋(píng)果取代抽象的字母x，問(wèn)題得以解決，同時(shí)學(xué)生對(duì)字母表示數(shù)從廣義上得以理解。教課正負(fù)數(shù)加減法運(yùn)算是教材的要點(diǎn)和難點(diǎn)，學(xué)生對(duì)：“（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取本來(lái)的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加，（2）異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)小學(xué)學(xué)習(xí)資料值”。不簡(jiǎn)單真實(shí)理解和掌握，原由是“絕對(duì)值”的看法及名詞對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)是陌生的。在教課中把正數(shù)、負(fù)數(shù)的絕對(duì)值轉(zhuǎn)變?yōu)檎龜?shù)來(lái)考慮，正負(fù)數(shù)相加時(shí)先確立符號(hào)，而后再化歸為兩個(gè)正數(shù)之間的運(yùn)算。(1)同號(hào)兩數(shù)相加，符號(hào)不變(即取本來(lái)加數(shù)的符號(hào))，看作兩個(gè)正數(shù)相加(即并把絕對(duì)值相加)。(2)異號(hào)兩數(shù)相加，符號(hào)從大(即指絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào))，看作兩個(gè)正數(shù)大減小(即較大的絕對(duì)值減去減小的絕對(duì)值)。在這里“x絕對(duì)值”是化歸的對(duì)象，正數(shù)是實(shí)行化歸的門(mén)路，兩個(gè)正數(shù)相加以及大的正數(shù)減去小的正數(shù)是化歸的目標(biāo)。因?yàn)閷W(xué)生對(duì)兩個(gè)正數(shù)相加及正數(shù)中大數(shù)減小數(shù)是已掌握的知識(shí)，而后返回去熟習(xí)理解“絕對(duì)值”的看法，這樣有益于學(xué)生對(duì)正負(fù)數(shù)加減運(yùn)算的真實(shí)掌握。2、空間與圖形

----在著手操作中探究“化歸”學(xué)生經(jīng)過(guò)必定的學(xué)習(xí)，在感悟“化歸”思想后，能夠初步運(yùn)用“化歸”思想，特別在數(shù)學(xué)中有些看法的形成過(guò)程或數(shù)學(xué)的定義，就是浸透著“化歸”的數(shù)學(xué)思想。自然這過(guò)程，需要學(xué)習(xí)進(jìn)一步著手操作，在動(dòng)腦的同時(shí)經(jīng)過(guò)著手來(lái)初步運(yùn)用“化歸”思想。如學(xué)習(xí)“三角形的內(nèi)角和”的過(guò)程中，學(xué)生量出每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)后，求三角形的內(nèi)角和時(shí)出現(xiàn)了偏差，有的學(xué)生得出三角形的內(nèi)角和是179度，有的學(xué)生得出三角形的內(nèi)角和是181度等等，這時(shí)教師能夠讓學(xué)生想一個(gè)減少偏差的好方法，能不可以把三個(gè)角放在一同量，一次性量出三角形的內(nèi)角和是多少？學(xué)生用拼、折的方法將三個(gè)角湊成一個(gè)平角時(shí)，欣喜洋溢臉上。又如智力游戲“兩人輪番往一圓桌上平放一枚相同大小的硬幣，誰(shuí)放下最后一枚且使對(duì)方?jīng)]有地點(diǎn)再放，誰(shuí)就獲勝。問(wèn)：怎么樣才能勝券在握？是先放者勝仍是后放者勝？”我們既不知道桌有多大，也不知球有多少。所以我們能夠從最簡(jiǎn)單的狀況下手，假如圓桌小到只好放下一枚硬幣，那么先放者勝。這是問(wèn)題的最基本狀況。接著想假如圓桌小到只好放下兩枚硬幣，那么我先把一枚硬幣放到中心地點(diǎn)，兩邊再?zèng)]法放，仍是先放者勝。假如圓桌小到只好放下三枚硬幣，我就先把一枚硬幣放在中心，另一個(gè)人不論在哪放，我都能在它對(duì)稱(chēng)的地點(diǎn)放最后一枚硬幣，仍是先放者勝。所以關(guān)于一般的圓桌，只需我先放中心地點(diǎn)，依據(jù)圓桌的對(duì)稱(chēng)性，就能夠獲勝。其實(shí)，不論是圓桌仍是方桌，也不論桌子和硬幣的大小。只需先放對(duì)稱(chēng)的中心地點(diǎn)，就能獲勝。3、實(shí)踐與綜合

----在解決問(wèn)題中應(yīng)用“化歸”分解和組合是實(shí)現(xiàn)化歸的重要門(mén)路，學(xué)生在小學(xué)階段學(xué)習(xí)了四年以后，已對(duì)化歸思想形成必定的基礎(chǔ)，但這卻不可以只逗留于“學(xué)生的記憶里”，只有進(jìn)一步的運(yùn)用，才能內(nèi)化為學(xué)生自己的東西，形成數(shù)學(xué)方法，而“化歸”這一思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)后階段學(xué)習(xí)過(guò)程中有著寬泛的應(yīng)用。比如：學(xué)校買(mǎi)了

3

只籃球和

5

只足球共付

164.9

元，已知買(mǎi)

1

只籃球和

2

只足球共需

60.2

元，問(wèn)買(mǎi)

1

只籃球和

1只足球各需多少元？解法一：

1

只籃球和

2

只足球共需

60.2

元為化歸的對(duì)象，把

1

只籃球和

2

只足球作為

1

份數(shù)是實(shí)行化歸的門(mén)路，

3份數(shù)：3

只籃球和

6

只足球的價(jià)錢(qián)為

(60.2

X

3)元是化歸的目標(biāo)，

與3

只籃球和

5

只足球的價(jià)格為

164.9

元進(jìn)行比較，相差數(shù)為

1

只足球，得

1

只足球的價(jià)錢(qián)

為(60.2

X

3-

164.9)元。解法二：設(shè)

1

只足球價(jià)錢(qián)為

x

元，則

1

只籃球價(jià)錢(qián)為

(60.2

—

2x)元依據(jù)題意列方程得

3(60.2—

2x)+

5x

=

164.9這種問(wèn)題中，求兩個(gè)未知數(shù)

x,

y

的此中一個(gè)未知數(shù)為化歸的對(duì)象，一元一次方程是化

歸的目標(biāo)，把一小學(xué)學(xué)習(xí)資料個(gè)未知數(shù)用另一個(gè)未知數(shù)的數(shù)目關(guān)系來(lái)表示是實(shí)行化歸的門(mén)路。此題中未知數(shù)

1

只籃球價(jià)錢(qián)為化歸的對(duì)象，

一元一次方程

3(60.2

—2x)+

5x

=164.9

是化歸的目標(biāo)，1只籃球的價(jià)錢(qián)用60.2元減去2只足球的價(jià)錢(qián)來(lái)表示是實(shí)行化歸的門(mén)路。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)思想的基本方法。數(shù)學(xué)教課內(nèi)容一直反應(yīng)著數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法這兩個(gè)方面，沒(méi)有離開(kāi)數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)學(xué)思想方法，也沒(méi)有不包括數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識(shí)。而在數(shù)學(xué)課上，因?yàn)槟芰?、心剪發(fā)展的限制，學(xué)生常常只注意了數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，而忽略了聯(lián)絡(luò)這些知識(shí)的線索，以及由此產(chǎn)生的解決問(wèn)題的方法與策略。所以，我們?cè)诮陶n中應(yīng)以詳細(xì)數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，重視數(shù)學(xué)思想方法的浸透，經(jīng)過(guò)精心設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)情境與教課過(guò)程，指