高考應(yīng)用題模擬試題選編（六）

PAGEPAGE112020屆江蘇高考應(yīng)用題模擬試題選編（六）1、（湖北省荊州市2020屆高三上學(xué)期質(zhì)量檢查（I）理數(shù)試題）為落實(shí)習(xí)近平同志關(guān)于“綠水青山就是金山銀山”的重要講話精神， 某地大力加強(qiáng)生態(tài)綜合治理。治理之初，該地某項(xiàng)污染物指標(biāo)迅速下降，后隨季節(jié)氣候 變化，這項(xiàng)指標(biāo)在一定范圍內(nèi)波動(dòng)。下圖是治理開(kāi)始后12個(gè)月內(nèi)該地該項(xiàng)污染物指標(biāo)隨 時(shí)間（單位：月）變化的大致曲線，其近似滿足函數(shù)：其中.（1）求的表達(dá)式；（2）若該項(xiàng)污染物指標(biāo)不超過(guò)則可認(rèn)為環(huán)境良好，求治理開(kāi)始以來(lái)的12個(gè)月內(nèi)，該地環(huán)境良好的時(shí)間長(zhǎng)度大約有幾個(gè)月（精確到整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）?（第1題）（第3題）2、（福建省泉州市2020屆1月普通高中畢業(yè)班單科質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)試卷）中，，，的面積為．（1）求；（2）若為的中點(diǎn)，分別為邊上的點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），且，求面積的最小值．3、（江蘇省蘇州市2019-2020學(xué)年第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量陽(yáng)光指標(biāo)調(diào)研卷高三數(shù)學(xué)試題）為響應(yīng)“生產(chǎn)發(fā)展、生活富裕、鄉(xiāng)風(fēng)文明、村容整潔、管理民主”的社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)，某自然村將村邊一塊廢棄的扇形荒地(如圖)租給蜂農(nóng)養(yǎng)蜂、產(chǎn)蜜與售蜜．已知扇形AOB中，∠AOB＝，OB＝(百米)，荒地內(nèi)規(guī)劃修建兩條直路AB，OC，其中點(diǎn)C在上(C與A，B不重合)，在小路AB與OC的交點(diǎn)D處設(shè)立售蜜點(diǎn)，圖中陰影部分為蜂巢區(qū)，空白部分為蜂源植物生長(zhǎng)區(qū)．設(shè)∠BDC＝，蜂果區(qū)的面積為S(平方百米)．（1）求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)為何值時(shí)，蜂巢區(qū)的面積S最小，并求此時(shí)S的最小值．4、（江蘇省揚(yáng)州市2019-2020學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測(cè)試題高三數(shù)學(xué)）如圖是一個(gè)半徑為1千米的扇形景點(diǎn)的平面示意圖，原有觀光道路OC,且。為便于游客觀賞，景點(diǎn)2部門決定新建兩條道路PQ,PA,其中P在原道路OC(不含端點(diǎn)O,C)上，Q在景點(diǎn)邊界OB上，且OP=OQ,同時(shí)維修原道路OP段。因地形原因，新建PQ段、PA段的每千米費(fèi)用分別是萬(wàn)元，6a元，維修OP段的每千米費(fèi)用是a萬(wàn)元。（1）設(shè)求所需總費(fèi)用，并給出的取值范圍；（2）當(dāng)P距離O處多遠(yuǎn)時(shí)，總費(fèi)用最小。（第4題）（第5題）5、（江蘇高考南通2020屆學(xué)科基地密卷數(shù)學(xué)二）如圖（1），大擺錘是深受年青人喜愛(ài)的一種大型游樂(lè)設(shè)施，考慮到空間和安全方面的問(wèn)題，初步設(shè)計(jì)方案如下：如圖（2），旋轉(zhuǎn)筒中心到擺臂中心的距離為18米，擺臂與形成的角度（記為）最大為.在擺臂上有一個(gè)焊接點(diǎn)，點(diǎn)與擺臂中心的距離記為（米），且焊接點(diǎn)與其承受的應(yīng)力（單位：a）來(lái)自兩個(gè)部分的應(yīng)力之和，一是來(lái)自段的應(yīng)力，經(jīng)測(cè)算，與和的乘積成正比，比例系數(shù)為；二是來(lái)自旋轉(zhuǎn)筒的應(yīng)力，經(jīng)測(cè)算，與的乘積成正比，比例系數(shù)為；（1）用和表示焊接點(diǎn)承受的應(yīng)力；（2）根據(jù)焊接水平測(cè)算，焊接點(diǎn)能承受的最大應(yīng)力為420a，在大擺錘安全運(yùn)行前提下（即焊接點(diǎn)所能承受的應(yīng)力范圍），求焊接點(diǎn)與擺臂中心的最小距離..6、（江蘇高考南通2020屆學(xué)科基地密卷數(shù)學(xué)六）如圖，某生態(tài)綠地內(nèi)有一處景觀位于點(diǎn)處，景觀離綠地出口的距離，環(huán)形景觀道是以為圓心，為半徑的圓，現(xiàn)欲在綠地的處建一座發(fā)射塔，并從塔座處出發(fā)建兩條道路（其中點(diǎn)在環(huán)形景觀道上），且設(shè).（1）試用表示的正弦值、余弦值；（2）為降低發(fā)射塔對(duì)景觀區(qū)域的影響，要求發(fā)射塔離景觀最遠(yuǎn)（即最長(zhǎng)），試確定此時(shí)的值，并求出的最大值.（第6題）（第7題）(第8題)7、（江蘇高考南通2020屆學(xué)科基地密卷數(shù)學(xué)七）如圖所示，南通綠博園擬在一塊以為圓心、半徑為百米的圓形地界上劃出部分區(qū)域（圖中實(shí)線及其圍成的區(qū)域，其中實(shí)線表示道路）新建植物園供游客觀賞，矩形是以為圓心、半徑為百米的圓的內(nèi)接矩形，點(diǎn)分別在半徑，上，設(shè).（1）、當(dāng)時(shí)，求所劃區(qū)域的面積的值；（2）游客在實(shí)線道路上觀賞的同時(shí)，每年可給當(dāng)?shù)氐穆糜螛I(yè)帶來(lái)服務(wù)創(chuàng)收，預(yù)計(jì)，直線道路上的年服務(wù)收入為萬(wàn)元/百米，圓弧道路上的年服務(wù)收入為萬(wàn)元/百米，當(dāng)為何值時(shí)，當(dāng)?shù)啬攴?wù)創(chuàng)收的總收入最大？8、（江蘇省2020南通名師高考原創(chuàng)卷數(shù)學(xué)模擬試卷（五））某市圈定一塊半徑為1百米的圓形草地，準(zhǔn)備修建成各種不同鮮花景觀帶.為方便游客觀賞，打算修建三條道路(不計(jì)道路的寬度)，其中分別為圓上的三個(gè)進(jìn)出口，且分別在圓心的正東方向與正北方向上，在在圓心南偏西某一方向上，設(shè).（1）求三條道路圍成的面積的最大值；（2）求當(dāng)為何值時(shí)，三條道路長(zhǎng)度之和能取得最大值.（第9題）（第10題）9、（江蘇省2020南通名師高考原創(chuàng)卷數(shù)學(xué)模擬試卷（四））如圖，等腰梯形是某公園所在區(qū)域，其中∥,，.,扇形是公園所在區(qū)域內(nèi)德人工湖，在腰上.現(xiàn)擬增建一條市民鍛煉道路，道路由岸上弧,線段，水上橋線段與線段組成，其中，在線段上（不包括端點(diǎn)），∥，設(shè). （1）試用表示道路的總長(zhǎng)度，并確定的取值范圍；（2）求當(dāng)為何值時(shí)，能使鍛煉道路的總長(zhǎng)度最大.10、（江蘇省2020南通名師高考原創(chuàng)卷數(shù)學(xué)模擬試卷（八））某景區(qū)擬將一個(gè)直徑為的半圓形綠地改建成為等腰梯形（如圖，其中為圓心，點(diǎn)在半圓上）的放養(yǎng)觀賞魚的魚池，四邊建成觀魚長(zhǎng)廊（寬度忽略不計(jì)）.設(shè)，魚池面積為（單位:）.（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求魚池面積何時(shí)最大；（2）已知魚池造價(jià)為每平方米2000元，長(zhǎng)廊造價(jià)為每米3000元，問(wèn)此次改建的最高造價(jià)不超過(guò)多少？（參考數(shù)據(jù)：）1、2、3、【解答】（1）AO=OB=，∠AOB=,由余弦定理求得AB=6.在△