含參數(shù)二次函數(shù)的值域習題

含有參數(shù)的閉區(qū)間上二次函數(shù)的最值與值域（分類討論）（一）正向型是指已知二次函數(shù)和定義域區(qū)間，求其最值。對稱軸與定義域區(qū)間的相互位置關系的討論往往成為解決這類問題的關鍵。此類問題包括以下四種情形：（1）定軸定區(qū)間；（2）定軸動區(qū)間；（3）動軸定區(qū)間；（4）動軸動區(qū)間。題型一：“定軸定區(qū)間”型例1、函數(shù)y=T2+4X-2在區(qū)間［0，3］上的最大值是，最小值是O練習：已知2X2V3X，求函數(shù)f（X）=X2+X+1的最值。題型二：“動軸定區(qū)間”型例2、求函數(shù)f（X）=X2.2“X+3在xe［0,4］上的最值。解：f（X）=X2-2ax+3=（X-a）2+3-a2TOC\o"1-5"\h\z①當aV0時，f=f(0)二3，f=f(4X1%8amin max②當°WaV2時，f=f(a上3_a2f=f(4”回8amin max③當2WaV4時，f=f(a)=3_a2,f=f(0)=3min max④當4Wa時，q京fQI”8a，fmax=f(0)=3練習：已知函數(shù)f(x)=ax2+國-1)x-3在區(qū)間132上最大值為1,求實數(shù)a[2,2J的值題型三：“動區(qū)間定軸”型的二次函數(shù)最值例3.求函數(shù)f(X)=X2-2X+3在x￡[a,a+2]上的最值。解：f(x)=(x-1)2+2開口向上，對稱軸x=1①當a>1，f.=f(a)~92+3;f=f(+2)=a2+2a+3min max②avi<a+a+2，即0VaWl,f.二f(城；—f(+?)=出+2a+32 min max③a+a+2< 即-1VaW0,f=f(1)f=f(a)2 - 1 min max④a+2W1,即aWT時，，f=f(a)f.=f(擊2)max min練習：求函數(shù)f(x)=x2_2x十2在x￡[t,t+1]上的最值。題型四：“動軸動區(qū)間”型的二次函數(shù)最值例4.求函數(shù)f(x)=-x(卜a)在xe(-1,a的最大值①當上-1,即a?2,與a〉—1矛盾；②-1<3<即a>0，f=f(-)=—2 max2 4@->a,<a>-l,iP-l<a<0?f=f(a)=02 max練習：已知函數(shù)/⑶=9%2-6ax+a2一10a一6在［_；用上恒大于等于°，其中實數(shù)OC3+8)，求實數(shù)b的范圍?(二)逆向型是指已知二次函數(shù)在某區(qū)間上的最值，求函數(shù)或區(qū)間中參數(shù)的取值。例5.已知函數(shù)f(%)=ax2+2ax+1在區(qū)間［-3,2］上的最大值為4,求實數(shù)a的值。解：f(x)=a(x+1)2+1-a,xg［-3,2］(1)若a=0,f(x)=1,，不符合題意。(2)若a>0,貝Uf(x) =f(2)=8a+1由8a+1=4,得a=38⑶若a<0時，貝Uf(x)=f(-1)二1-amax由1-a=4,得a=-3綜上知a=3或a=-38練習：已知函數(shù)f(x)=-至+x在區(qū)間［m,網上的最小值是3m最大值是2n，求m,n的值。?函數(shù)y=x2+x+1在[-1,1]上的最小值和最大值分別是( )(A)1,3(b)4,3(C)-1,3 (D)-1,2 432.函數(shù)y=-x2+4x-2在區(qū)間[1,4]上的最小值是( )(A)-7 (B)-4 (C)-2 (D)23 .函數(shù)y=—8— 的最值為x2-4x+5()(A)最大值為8,最小值為0(B)不存在最小值，最大值(C)最小值為0,不存在最大值(D)不存在最小值，也不存在最大值4.若函數(shù))=2,xe［0,4］的取值范圍是)(A)[1,+8) (B)[0,2] (C)[1,2] (D)(—8,2]8?若x>0,y>0,x+2y=1,那么2x+3y2的最小值為.設meR,x,x是方程x2-2mx+1-m2=0的兩個實根，則x2+x2的最小值 .設f(x)=x2-4x-4,xe[t,t+1](teR),求函數(shù)f(x)的最小值g(t)的解析式。.已知f(x)=x2-ax+a,在區(qū)間[0,1]上的最大值為g(a),求g(a)的最^2小值。.設a為頭數(shù)，函數(shù)f(x)=2x2+(x—a)Ix-aI?⑴若f(。)>1，求a的取值范圍；⑵求f(x)的最小值；⑶設函數(shù)h(x)=f(x),x￡(a,+對，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式h(x)>1的解集..已知一■次函數(shù)f(x)=——x2+x,是否存在實數(shù)m,n(m<n),使得f(x)的2定義域和值域分別為［m,n］何［3m,3n］，若存在，求出m,n的值；若不存在，請說明理由。5.已知函數(shù)f(x)=ax2+(2a-1)x-3(a=0)在區(qū)間［--,2］上的最大值是1,2貝4實數(shù)a的值為 6?如果實數(shù)x,j滿足x2+y2=1,那么(1-xy)(1+xy)有()(A)最大