一次函數(shù)三角形的面積課件

一次函數(shù)與三角形的面積分析蒲江中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校李伶利學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、利用一次函數(shù)圖象分析、解決三角形的面積問題。2、會根據(jù)三角形的面積求一次函數(shù)解析式。3、進(jìn)一步從“數(shù)”“形”兩個角度認(rèn)識一次函數(shù)，并形成一定的數(shù)形結(jié)合的意識。1、正比例函數(shù)的解析式為

有

待定系數(shù)；一次函數(shù)的解析式為

有

待定系數(shù)。

2、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象都是一條

。3、函數(shù)y1=k1x+b1和y2=k2x+b2，當(dāng)k1=k2,且b1≠b2兩直線

，當(dāng)

時，兩直線互相垂直。4、兩點(diǎn)間的距離公式:

.5、中點(diǎn)坐標(biāo)公式:

.6、一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為

。

y=kx(k≠0)1個y=kx+b(k,b為常數(shù)k≠0)兩個直線平行k1·k2=-1復(fù)習(xí)探究一例1．如圖，一次函數(shù)y=kx+b圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2）、點(diǎn)（﹣1，6），分別與y軸、x軸交于A．B兩點(diǎn)．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）求一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形AOB的面積．如何求點(diǎn)O到AB的距離？變式練習(xí)

已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）與y軸交于B（0，b），o為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△AOB的面積為6，求這個一次函數(shù)的表達(dá)式。

已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）與y軸交于B(0，b)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△AOB的面積為6，求這個一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)xoB1B2A(3,0)綜上所述，一次函數(shù)表達(dá)式為：y1=-x+4y2=x-4解：由題意得：OA=3,OB=b∴×3×b=6∴b=4,b=±4，∴B1（0，4）或B2（0，-4）若y=kx+b過（3，0）（0，4），則3k+b=0，b=4,∴k=-，函數(shù)解析式為：y1=-x+4若y=kx+b過（3，0）（0，-4），則b=-4,3k+b=0,∴k=，函數(shù)解析式為：y2=x-4例2：求直線y=2x+8，y=﹣2x﹣4與y軸所圍成的圖形的面積．探究二yCABoX已知直線l1：y=-x+b與y軸交于點(diǎn)B(0,2)，直線l2經(jīng)過點(diǎn)B且與直線l1和x軸圍成的三角形面積為6，求直線l2的函數(shù)解析式。變式練習(xí)yl2Bl1oXACD探究三例3：點(diǎn)P（x，y）在直線x+y=8上，并在第一象限，點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（6，0），設(shè)△OPA的面積為S．（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；（2）當(dāng)S=9時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

變式練習(xí)：如果把條件“點(diǎn)P在第一象限”去掉，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。探究四

例4、已知：如圖，一次函數(shù)y=mx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，6），B（n，﹣3）（1）求m、n的值；（2）求△OAB的面積．C（3）是否存在一個正比例函數(shù)圖像將△AOB分成面積相等的兩個部分？DE變式練習(xí)

如圖，已知一次函數(shù)l1:y=4x-4,l2:y=xl3:y=-x+8交于A、B、C三點(diǎn)，求△ABC的面積。

l1yl2BoXACl3拓展練習(xí)如圖，A、B分別是x軸上位于原點(diǎn)左右兩側(cè)的兩點(diǎn)，點(diǎn)P（2，m）在第一象限內(nèi)，直線PA交y軸于點(diǎn)C（0，2），直線PB交y軸于點(diǎn)D，且S△AOP=6，（