直線與圓和圓的切線的判定性質(zhì)和畫法

直線與圓和圓的切線的判定性質(zhì)和畫法第一頁，共四十六頁，2022年，8月28日2、“大漠孤煙直，長河落日?qǐng)A”是唐朝詩人王維的詩句，它描述了黃昏日落時(shí)分塞外特有的景象。如果我們把太陽看成一個(gè)圓，地平線看成一條直線,那你能根據(jù)直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)想象一下，直線和圓的位置關(guān)系有幾種？（1）d<r點(diǎn)在圓內(nèi)（2）d=r點(diǎn)在圓上（3）d>r點(diǎn)在圓外第二頁，共四十六頁，2022年，8月28日觀察⊙0與直線L的運(yùn)動(dòng)l......第三頁，共四十六頁，2022年，8月28日..觀察⊙0與直線L的運(yùn)動(dòng).l第四頁，共四十六頁，2022年，8月28日1、直線與圓相離、相切、相交的定義。直線和圓的位置關(guān)系是用直線和圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來定義的，即直線與圓沒有公共點(diǎn)、只有一個(gè)公共點(diǎn)、有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)分別叫做直線和圓相離、相切、相交。相離相交相切切點(diǎn)切線割線交點(diǎn)交點(diǎn)第五頁，共四十六頁，2022年，8月28日思考直線與圓有第四種關(guān)系嗎？即直線與圓是否有第三個(gè)交點(diǎn)？第六頁，共四十六頁，2022年，8月28日小問題：能否根據(jù)基本概念來判斷直線與圓的位置關(guān)系？直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)第七頁，共四十六頁，2022年，8月28日是是非非１、直線與圓最多有兩個(gè)公共點(diǎn)?！ǎ?/p>

√第八頁，共四十六頁，2022年，8月28日.O是是非非×.C２、若C為⊙O上的一點(diǎn)，則過點(diǎn)C的直線與⊙O相切?！?)第九頁，共四十六頁，2022年，8月28日是是非非3、若A、B是⊙O外兩點(diǎn)，則直線AB

與⊙O相離?！?)×.A1.B1.O.A.B.B2.A2第十頁，共四十六頁，2022年，8月28日是是非非√.C4、若C為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，則過點(diǎn)C的直線與⊙O相交。（）.O第十一頁，共四十六頁，2022年，8月28日小問題：能否根據(jù)基本概念來判斷直線與圓的位置關(guān)系？直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)新的問題：是否還有其它的方法來判斷直線與圓的位置關(guān)系？第十二頁，共四十六頁，2022年，8月28日ddd.O.O.Orrr相離相切相交1、直線與圓相離=>d>r2、直線與圓相切=>d=r3、直線與圓相交=>d<r<<<看一看想一想當(dāng)直線與圓相離、相切、相交時(shí)，d與r有何關(guān)系？lll.A.B.C.D.E.F.NH.Q.d表示圓心O到直線l的距離，r表示⊙O的半徑第十三頁，共四十六頁，2022年，8月28日直線與圓的位置關(guān)系當(dāng)d>r，當(dāng)d=r，當(dāng)d<r，d表示圓心O到直線l的距離，r表示⊙O的半徑那么直線l與⊙O相離那么直線l與⊙O相切那么直線l與⊙O相交第十四頁，共四十六頁，2022年，8月28日填空：1、已知⊙O的半徑為5cm，O到直線a的距離為3cm，則⊙O與直線a的位置關(guān)系是_____。直線a與⊙O的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是____。2、已知⊙O的半徑是4cm，O到直線a的距離是4cm，則⊙O與直線a的位置關(guān)系是____。動(dòng)動(dòng)腦筋相交相切兩個(gè)第十五頁，共四十六頁，2022年，8月28日3、已知⊙O的半徑為6cm，O到直線a的距離為7cm，則直線a與⊙O的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是____。4、已知⊙O的直徑是6cm，O到直線a的距離是4cm，則⊙O與直線a的位置關(guān)系是____。零相離第十六頁，共四十六頁，2022年，8月28日直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系

相交

相切

相離圖形

公共點(diǎn)個(gè)數(shù)

公共點(diǎn)名稱

直線名稱圓心到直線距離d與半徑r的關(guān)系2個(gè)交點(diǎn)割線1個(gè)切點(diǎn)切線d<rd=rd>r沒有第十七頁，共四十六頁，2022年，8月28日練習(xí)：1、設(shè)⊙O的半徑為4，點(diǎn)O到直線a的距離為d，若⊙O與直線a至多只有一個(gè)公共點(diǎn)，則d為…（）A、d≤4B、d＜4C、d≥4D、d＝42、設(shè)⊙p的半徑為4cm，直線l上一點(diǎn)A到圓心的距離為4cm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是……………（）A、相交B、相切C、相離D、相切或相交CD第十八頁，共四十六頁，2022年，8月28日思考：圓心A到X軸、Y軸的距離各是多少?題1：.AOXY已知⊙A的直徑為6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，-4），則⊙A與X軸的位置關(guān)系是_____,⊙A與Y軸的位置關(guān)系是______。BC43相離相切第十九頁，共四十六頁，2022年，8月28日例2、在RtABC中，∠C=90°，AC=3cm,BC=4cm,

圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？則以C為(1）r=2cm,(2)r=2.4cm(3)r=3cmCAB34分析：D

3、故應(yīng)求什么？怎么做？須比較點(diǎn)C到直線AB的距離與半徑r的大小2、要判斷圓與AB的位置關(guān)系須比較什么？C到直線AB的距離4、要求CD,應(yīng)考慮用什么方法？等面積法或射影定理1、什么叫點(diǎn)到直線的距離？點(diǎn)到直線的垂線段的長度第二十頁，共四十六頁，2022年，8月28日?qǐng)A心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？例2、在RtABC中，∠C=90°，AC=3cm,BC=4cm,

則以C為(1）r=2cm,(2)r=2.4cm(3)r=3cmCAB34D∵∠C=90°，AC=3cm,BC=4cm,

解：過C點(diǎn)作CD⊥AB,垂足為D∴AB=5∵SABC=AC×BC=AB×CD∴3×4=5×CD∴CD==2.4即d（1）當(dāng)r=2cm時(shí),d>r∴圓與AB相離（3）當(dāng)r=3cm時(shí),d<r∴圓與AB相交（2）當(dāng)r=2.4cm時(shí),d=r∴圓與AB相切第二十一頁，共四十六頁，2022年，8月28日討論：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑作圓。1、當(dāng)r滿足________________時(shí)，⊙C與直線AB相離。2、當(dāng)r滿足____________時(shí)，⊙C與直線AB相切。3、當(dāng)r滿足____________時(shí)，⊙C與直線AB相交。BCAD45d=2.4cm30cm<r＜2.4cmr=2.4cmr＞2.4cm第二十二頁，共四十六頁，2022年，8月28日

如圖：已知∠AOB=30°，M為OB上一點(diǎn)，且OM=5cm，以M為圓心，以r為半徑的圓與直線OA有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（1）r=2cm;(2)r=4cm;(3)r=2.5cm.解：過點(diǎn)M作MN⊥OA于點(diǎn)N∵在Rt△OMN中，∠AOB=30°,OM=5cm.∴MN=2.5CM即圓心M到直線OA的距離d=2.5cm（1）當(dāng)r=2cm時(shí)，∵d>r，∴⊙M與直線OA相離。（2）當(dāng)r=4cm時(shí)，∵d<r，∴⊙M與直線OA相交。（3）當(dāng)r=2.5cm時(shí)，∵d=r，∴⊙M與直線OA相切。大家動(dòng)手,做一做2.5cm第二十三頁，共四十六頁，2022年，8月28日在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑作圓。想一想?

當(dāng)r滿足________________________時(shí),⊙C與線段AB只有一個(gè)公共點(diǎn).

r=2.4cmBCAD453d=2.4cm或3cm<r≤4cm第二十四頁，共四十六頁，2022年，8月28日如圖：菱形ABCD的邊長為5cm，∠B=60°當(dāng)以A為圓心的圓與BC相切時(shí)，半徑是

，此時(shí)⊙A與CD的位置關(guān)系是

。思考題：第二十五頁，共四十六頁，2022年，8月28日2、識(shí)別直線與圓的位置關(guān)系的方法：（1）一種是根據(jù)定義進(jìn)行識(shí)別：

直線L與⊙o沒有公共點(diǎn)直線L與⊙o相離。直線L與⊙o只有一個(gè)公共點(diǎn)直線L與⊙o相切。直線L與⊙o有兩個(gè)公共點(diǎn)直線L與⊙o相交。

（2）另一種是根據(jù)圓心到直線的距離d與圓半徑r數(shù)量比較來進(jìn)行識(shí)別：

d>r直線L與⊙o相離；

d=r直線L與⊙o相切；

d<r直線L與⊙o相交。1、直線與圓的位置關(guān)系3種：相離、相切和相交。第二十六頁，共四十六頁，2022年，8月28日?qǐng)A的切線的判定、性質(zhì)和畫法第二十七頁，共四十六頁，2022年，8月28日如圖，直線l是圓O的切線，切點(diǎn)為A，圓O的半徑為r.⑴圓心O到切線l的垂線段的長度等于什么?圓心O到切線l的垂線段的長度是圓心O到切線l的距離d,從而它等于半徑r.·OAl第二十八頁，共四十六頁，2022年，8月28日⑵由于圓心O到切線l垂線段的長度等于半徑OA的長度，且點(diǎn)A在切線l上，因此圓心O到切線l的垂線段就是________.切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于過點(diǎn)的半徑.從第⑵點(diǎn)的結(jié)論得出：半徑·OAl第二十九頁，共四十六頁，2022年，8月28日

如圖,直線l是圓O的切線,切點(diǎn)為A,∠OBA=40°,求∠AOB.·OABl解:由于線段OA是過切點(diǎn)的半徑,因此OA⊥l,從而∠OAB=90°,于是∠AOB=90°－40°=50°40°第三十頁，共四十六頁，2022年，8月28日因此l1_____________l2.()·Ol1l2BA求證:經(jīng)過直徑兩端點(diǎn)的切線互相平行.已知:如圖,AB是圓O的直徑,l1

分別是經(jīng)過點(diǎn)A,B的切線.求證:__________.∵OA是圓O的半徑,l是過點(diǎn)A的切線,∴l(xiāng)1_______OA.(）同理l2_________OB從而l1_______AB,且l2_______AB.l1∥l2證明:⊥⊥⊥⊥∥切線判定定理

垂直同一條直線的兩條直線平行第三十一頁，共四十六頁，2022年，8月28日直線l就是所求作的切線,如圖·O·Al過圓O上一點(diǎn)A畫圓O的切線.過圓O上一點(diǎn)A的切線l與半徑OA有什么關(guān)系?據(jù)切線的性質(zhì)定理,l⊥OA,由此受到啟發(fā),過點(diǎn)A作一條直線l與OA垂直,據(jù)切線的判定定理,L就是圓O的切線.作法:⑴連結(jié)OA;⑵過點(diǎn)A作直線l與OA垂直.分析:第三十二頁，共四十六頁，2022年，8月28日大圓的弦AB所在直線是小圓的切線,切點(diǎn)為C,···ABO練習(xí)求證:C是線段AB的中點(diǎn).1.如圖,這是手表的圓形表盤,兩個(gè)圓的圓心都是O,C∴C為AB的中點(diǎn)證明:兩個(gè)同心圓.連接OA,OB∴△OAB為等腰三角形OA=OBC為切點(diǎn),OC⊥AB即OC為△ABO的高,∴OC為△ABO的中線第三十三頁，共四十六頁，2022年，8月28日2.證明:圓心到圓的割線的距離小于半徑．第三十四頁，共四十六頁，2022年，8月28日3.畫一個(gè)圓O,在圓O上任取一點(diǎn)A,過點(diǎn)A畫圓O的切線.直線l就是所求作的切線,如圖·O·Al作法:⑴連結(jié)OA;⑵過點(diǎn)A作直線l與OA垂直.第三十五頁，共四十六頁，2022年，8月28日直線和圓的位置關(guān)系有幾種？

知識(shí)回顧⑴相離；⑵相切；⑶相交；d<rd=rd>r用數(shù)量關(guān)系如何來判斷？．Ｏl┐dr．Ｏl┐dr．Ｏl┐dr第三十六頁，共四十六頁，2022年，8月28日

觀察與思考問題1：下雨天，轉(zhuǎn)動(dòng)的雨傘上的水滴是順著傘的什么方向飛出去的?問題2：砂輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，火花是沿著砂輪的什么方向飛出去的?第三十七頁，共四十六頁，2022年，8月28日

動(dòng)手做一做●O畫一個(gè)圓O及半徑OA，畫一條直線l經(jīng)過⊙O的半徑OA的外端點(diǎn)A，且垂直于這條半徑OA，這條直線與圓有幾個(gè)交點(diǎn)？

┐Al直線l一定是圓O的切線嗎？由此，你知道如何畫圓的切線嗎？思考：第三十八頁，共四十六頁，2022年，8月28日1、定義：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

條件：(1)經(jīng)過圓上的一點(diǎn)；如果直線l是⊙O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，那么半徑OA與l垂直嗎？

一、圓的切線：∵直線l是⊙O的切線

知識(shí)歸納(2)垂直于該點(diǎn)半徑；●O┐Al思考：●OAl2、性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。

∴圓心O到直線l的距離等于半徑∴OA是圓心O到直線l的距離∴l(xiāng)⊥OA∵l⊥OA，且l經(jīng)過⊙O上的A點(diǎn)∴直線l是⊙O的切線第三十九頁，共四十六頁，2022年，8月28日例1、如右圖所示，已知直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)A，且AB＝OA，∠OBA＝45°，直線AB是⊙O的切線嗎？為什么？解：直線AB是⊙O的切線。理由如下：在圓O中，又∵∠OAB＋∠OBA＋∠AOB＝180°

例題欣賞∵因?yàn)锳B＝OA，∠OBA＝45°(已知)∴∠AOB＝∠OBA＝45°(等邊對(duì)等角)∴∠OAB＝180°－∠OBA－∠AOB＝90°∴直線AB⊥OA又∵直線AB經(jīng)過⊙O上的A點(diǎn)∴直線AB是⊙O的切線ABO●第四十頁，共四十六頁，2022年，8月28日

練一練1、判斷題：2、以三角形的一邊為直徑的圓恰好與另一邊相切，則此三角形是__________三角形直角×(1)垂直于圓的半徑的直線一定是這個(gè)圓的切線。（）(2)過圓的半徑的外端的直線一定是這個(gè)圓的切線。（）×第四十一頁，共四十六頁，2022年，8月28日

練一練3、如圖，AB是⊙O的直徑，∠B＝45°，AC＝AB。

AC是⊙O的切線嗎？為什么？解：AC是⊙O的切線。理由如下：又∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°∵AC＝AB，

∠B＝45°(已知)∴直線AC⊥AB又∵直線AC經(jīng)過⊙O上的A點(diǎn)∴直線AC是⊙O的切線∴∠C＝∠B＝45°(等邊對(duì)等角)∴∠BAC＝180°－∠B