2023版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第六章圖形的變化提分小專題十三-類型一相似圖形旋轉(zhuǎn)探究

類型一

相似圖形旋轉(zhuǎn)探究本節(jié)提分小專題復(fù)習(xí)目標(biāo)1.通過具體實(shí)例認(rèn)識圖形旋轉(zhuǎn)的基本模型及其特征.2.根據(jù)旋轉(zhuǎn)基本圖形，能在復(fù)雜圖形中識別旋轉(zhuǎn)的基本圖形或構(gòu)造基本圖形解決問題.1名師一點(diǎn)通2典例精講3提分訓(xùn)練名師一點(diǎn)通

提煉基本圖形圖形基本圖形提煉共頂點(diǎn)等腰三角形△ABC與△ADE是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，∠DAE=∠BAC=αDE∥BC，△ADE∽

.△ABD≌

.延長BD交CE的延長線于點(diǎn)O則∠O=∠BAC，（“8”字形相似）當(dāng)B，D，E三點(diǎn)共線時(shí)，BE=CE+DE△ABC△ACE續(xù)表圖形基本圖形提煉共頂點(diǎn)一般三角形如圖，在△ABC和△ADE中，DE∥BC，AD∶AE=kDE∥BC，△ADE∽

.△ABD∽

.

延長BD交CE的延長線于點(diǎn)O則∠O=

.

（“8”字形相似）當(dāng)B，D，E

三點(diǎn)共線時(shí)，BE=

CE+DEk△ABC△ACE∠BAC如圖1，在△ABC和△DEF中，∠BAC

=∠EDF=

90°，AB=

AC，DE=

DF.（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，將△DEF繞點(diǎn)D按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°<

α≤

180°），當(dāng)B，E，F(xiàn)三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，若BC

=4，EF

=2，則CF

=

.典例精講

掌握通性通法

解：(1)（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，ED邊落在BA邊上，EF邊落在BC邊上時(shí)，CF=

AD.解：(2)（3）如圖4，在（2）的條件下,將△DEF繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，連接AD，CF，判斷線段AD與CF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.2.

綜合與實(shí)踐問題情境:如圖1，在△ABC中，AB=

6，AC=

5，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且DE∥BC.解：(1)（2）若△ABC保持不動(dòng)，將△ADE繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，其他條件不變，連接BD，CE，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？說明理由.拓展探究：（3）在圖2中，延長BD，分別交AC，CE于點(diǎn)F，P，連接AP，得到圖3，探究∠APE與∠ABC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.3.

綜合與實(shí)踐（1）如圖1，菱形AEGH的頂點(diǎn)E，H

在菱形ABCD的邊AB，AD上，連接GC，且∠BAD=60°，請直接寫出HD∶GC∶EB的數(shù)值.解：（1）(2)如圖2，將圖1中的菱形AEGH繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度，連接HD，EB.求HD∶GC∶EB.(2)如圖2，將圖1中的菱形AEGH繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度，連接HD，EB.求HD∶GC∶EB.（3）如圖3，把圖2中的菱形都換成矩形，且AD∶AB=AH∶AE=1∶2，此時(shí)HD∶GC∶EB的結(jié)果與（2）中的結(jié)果相比有變化嗎？若有變化，直接寫出變化后的結(jié)果（不必寫計(jì)算過程）；若無變化，請說明理由．提分訓(xùn)練

方法觸類旁通如圖1，在Rt△ABC中，AB=2，BC=1，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，連接DE.將△EDC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α．解：（1）問題解決：（3）當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)至A，B，E三點(diǎn)共線時(shí)，請求出線段BD的長．