直線的傾斜角與斜率整合

直線的傾斜角與斜率整合第一頁，共二十六頁，2022年，8月28日在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)用坐標(biāo)表示，直線如何表示呢？問題引入xyOlP（x，y）為了用代數(shù)方法研究直線的有關(guān)問題，首先探索確定直線位置的幾何要素，然后在坐標(biāo)系中用代數(shù)方法把這些幾何要素表示出來．問題第二頁，共二十六頁，2022年，8月28日對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線l，它的位置由哪些條件確定？問題引入問題xyOl第三頁，共二十六頁，2022年，8月28日

我們知道，兩點(diǎn)確定一條直線．一點(diǎn)能確定一條直線的位置嗎？已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P，直線l的位置能夠確定嗎？問題引入問題xyOll’l’’P第四頁，共二十六頁，2022年，8月28日

過一點(diǎn)P可以作無數(shù)條直線l1，l2，l3，…它們都經(jīng)過點(diǎn)P（組成一個直線束），這些直線區(qū)別在哪里呢？問題引入問題xyOll’l’’P第五頁，共二十六頁，2022年，8月28日

容易看出，它們的傾斜程度不同．怎樣描述直線的傾斜程度呢？問題引入問題xyOll’l’’P第六頁，共二十六頁，2022年，8月28日當(dāng)直線l與x軸相交時，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角（angleofinclination）．xyOl當(dāng)直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為.直線的傾斜角的取值范圍為：直線的傾斜角當(dāng)直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為.第七頁，共二十六頁，2022年，8月28日直線的傾斜程度與傾斜角有什么關(guān)系？平面直角坐標(biāo)系中每一條直線都有確定的傾斜角，傾斜程度不同的直線有不同的傾斜角，度相同的直線其傾斜角相同．傾斜程xyOl

已知直線上的一個點(diǎn)不能確定一條直線的位置；同樣已知直線的傾斜角α．也不能確定一條直線的位置．但是，直線上的一個點(diǎn)和這條直線的傾斜角可以唯一確定一條直線．直線的傾斜角第八頁，共二十六頁，2022年，8月28日

確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線位置的幾何要素是：

直線上的一個定點(diǎn)以及它的傾斜角，

二者缺一不可．確定直線的要素xyOlP第九頁，共二十六頁，2022年，8月28日日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？前進(jìn)量升高量問題引入問題第十頁，共二十六頁，2022年，8月28日問題引入問題前進(jìn)升高例如，“進(jìn)2升3”與“進(jìn)2升2”比較，前者更陡一些，因?yàn)槠露龋ū龋┑谑豁?，共二十六頁?022年，8月28日通常用小寫字母k表示，即

一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率（slope）.傾斜角是的直線有斜率嗎？傾斜角是的直線的斜率不存在．直線的斜率如果使用“傾斜角”這個概念，那么這里的“坡度（比）”實(shí)際就是“傾斜角α的正切”．第十二頁，共二十六頁，2022年，8月28日如：傾斜角時，直線的斜率當(dāng)為銳角時，如：傾斜角為時，由即這條直線的斜率為直線的斜率傾斜角α不是90°的直線都有斜率，并且傾斜角不同，直線的斜率也不同．因此，可以用斜率表示直線的傾斜程度．第十三頁，共二十六頁，2022年，8月28日下列哪些說法是正確的（）A、任一條直線都有傾斜角，也都有斜率B、直線的傾斜角越大，斜率也越大C、平行于x軸的直線的傾斜角是0或πD、兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等E、兩直線的斜率相等，它們的傾斜角也相等F、直線斜率的范圍是RG、過原點(diǎn)的直線，斜率越大，越靠近y軸。E、F第十四頁，共二十六頁，2022年，8月28日練習(xí)l1l2l3第十五頁，共二十六頁，2022年，8月28日已知直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，如何計算直線的斜率？兩點(diǎn)的斜率公式問題給定兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），并且x1≠x2，如何計算直線P1P2的斜率k．第十六頁，共二十六頁，2022年，8月28日當(dāng)為銳角時，在直角中設(shè)直線P1P2的傾斜角為α（α≠90°），當(dāng)直線P1P2的方向（即從P1指向P2的方向）向上時，過點(diǎn)P1作x軸的平行線，過點(diǎn)P2作y軸的平行線，兩線相交于點(diǎn)Q，于是點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x2，y1）．兩點(diǎn)的斜率公式第十七頁，共二十六頁，2022年，8月28日當(dāng)為鈍角時，在直角中兩點(diǎn)的斜率公式第十八頁，共二十六頁，2022年，8月28日同樣，當(dāng)?shù)姆较蛳蛏蠒r，也有兩點(diǎn)的斜率公式第十九頁，共二十六頁，2022年，8月28日1．已知直線上兩點(diǎn)，運(yùn)用上述公式計算直線斜率時，與兩點(diǎn)坐標(biāo)的順序有關(guān)嗎？無關(guān)兩點(diǎn)的斜率公式思考2．當(dāng)直線平行于y軸，或與y軸重合時，上述斜率公式還適用嗎？為什么？不適用第二十頁，共二十六頁，2022年，8月28日當(dāng)直線與軸平行或重合時，上述式子還成立嗎？為什么？經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式為：兩點(diǎn)的斜率公式思考成立第二十一頁，共二十六頁，2022年，8月28日3、斜率公式公式的特點(diǎn):(1)與兩點(diǎn)的順序無關(guān);(2)公式表明,直線對于x軸的傾斜度,可以通過直線上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)來表示,而不需要求出直線的傾斜角;(3)當(dāng)x1=x2時,公式不適用,此時直線與x軸垂直,α=900第二十二頁，共二十六頁，2022年，8月28日例1如圖，已知，求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角．解：直線AB的斜率直線BC的斜率直線CA的斜率由及知，直線AB與CA的傾斜角均為銳角；由知，直線BC的傾斜角為鈍角．典型例題第二十三頁，共二十六頁，2022年，8月28日例2在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率分別為1，-1，2及-3的直線及．即解：取上某一點(diǎn)為的坐標(biāo)是，根據(jù)斜率公式有:設(shè)，則，于是的坐標(biāo)是．過原點(diǎn)及的直線即為．xy是過原點(diǎn)及的直線，是過原點(diǎn)及