物質(zhì)結(jié)構(gòu)精品資料

第一部分：《量子力學(xué)基礎(chǔ)和原子結(jié)構(gòu)》思考題與習(xí)題經(jīng)典物理學(xué)在研究微觀物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)遇到過(guò)哪些困難？舉例說(shuō)明之。如何正確對(duì)待歸量子論？電子兼具有波動(dòng)性的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)是什么？宏觀物體有沒(méi)有波動(dòng)性？“任何微觀粒子的運(yùn)動(dòng)都是量子化的，都不能在一定程度上滿足經(jīng)典力學(xué)的要求”，這樣說(shuō)確切嗎？怎樣描述微觀質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？為什么？波函數(shù)具有哪些重要性質(zhì)？為什么？簡(jiǎn)述薛定諤方程得來(lái)的線索。求解該方程時(shí)應(yīng)注意什么？通過(guò)一維和三維勢(shì)箱的解，可以得出哪些重要結(jié)論和物理概念？寫(xiě)出薛定諤方程的算符表達(dá)式。你是怎樣理解這個(gè)表達(dá)式的？*7. 量子力學(xué)中的算符和力學(xué)量的關(guān)系怎樣？求解氫原子和類(lèi)氫離子基態(tài)和激發(fā)態(tài)波函數(shù)的思想方法是怎樣的？通過(guò)氫原子薛定諤方程一般解的討論明確四個(gè)量子數(shù)的物理意義。10.怎樣根據(jù)波函數(shù)的形式討論“軌道”和電子云圖象？為什么不能說(shuō) p+1和p-1就是分別代表 px和py?樣來(lái)研究多電子原子的結(jié)構(gòu)？作過(guò)哪些近似？用過(guò)哪些模型？試簡(jiǎn)單說(shuō)明之。電子的自旋是怎樣提出的？有何實(shí)驗(yàn)依據(jù)？在研究原子內(nèi)電子運(yùn)動(dòng)時(shí)，我們是怎樣考慮電子自旋的？*13. 哈特里-?？薙CF模型考慮了一些什么問(wèn)題？交換能有何意義？怎樣表示原子的整體狀態(tài)？光譜項(xiàng)、光譜支項(xiàng)各代表什么含義？洪特規(guī)則、選擇定則又是講的什么內(nèi)容？原子核外電子排布的規(guī)律是什么？現(xiàn)在哪些問(wèn)題你比過(guò)去理解得更加深入了？通過(guò)本部分的學(xué)習(xí)，你對(duì)微觀體系的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和特點(diǎn)掌握了多少？在思想方法上有何收獲？16.巴爾末起初分析氫原子光譜是用波長(zhǎng)c（n2n2），其中c為常數(shù)，n為大于2的正整數(shù)，試用4~里德伯常數(shù)RH求出c值。17.試計(jì)算氫原子中電子處于波爾軌道n=1和n=4時(shí)的動(dòng)能（單位：J）和速度（單位：-1）。m·s21218.已知電磁波中電場(chǎng)強(qiáng)度ε服從波動(dòng)方程，試說(shuō)明如下函數(shù)x2c2t2（，）0xcos2是這個(gè)方程的解。其中c表示光速。xtyt試計(jì)算具有下列波長(zhǎng)的光子的能量和動(dòng)量（a）1nm(X-射線)(b)200nm（紫外光）（c）600nm（可見(jiàn)光）(d)104nm（紅外線）(e)1m(微波)(f)10m（無(wú)線電波）計(jì)算下列粒子的德布羅意波長(zhǎng)，并說(shuō)明所得結(jié)果的物理意義。a）具有200eV動(dòng)能的電子；b）具有105eV能量的光子；（c）以1m·s-1速度運(yùn)動(dòng)的小球（質(zhì)量為0.3㎏）；（d）相應(yīng)于波爾軌道 n=1和n=100的電子。21.試確定在戴維遜 -革末實(shí)驗(yàn)中加速至 75eV的電子束垂直打在鎳單晶表面上所得強(qiáng)度最大時(shí)的反射角。22.假定長(zhǎng)度為

l

=200pm

的一維勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)的電子服從玻爾的頻率規(guī)則

h

En2

En1

,試求：（a)從能級(jí)n+1躍遷到n時(shí)發(fā)射出輻射的波長(zhǎng) λ；b)波數(shù)（單位㎝-1）.試證：如果粒子位置的不確定量等于這個(gè)粒子的德布羅意波長(zhǎng)，則此粒子的速度不確定量等于此粒子的速度。24.用一臺(tái)光子顯微鏡測(cè)定原子中電子的位置，定到-1110m范圍內(nèi)，試問(wèn)用該法定電子的位置時(shí)，電子的動(dòng)量不確定量有多大？25.假定三維勢(shì)阱中薛定諤方程的解具有如下形式：（，，）8nxxnyynzz（）（）（）xyzabcsinsinsincab(式中：0<x<a,0<y<b,0<z<c)（a)試證明這函數(shù)是歸一化的：（b)在a=b=c=100pm情況下，試求出直徑為xyz0.1pm,而其中心在x=20pm,nxnynzy=30pm,z=50pm的微觀體積元中，發(fā)現(xiàn)一個(gè)電子處于這兩種狀態(tài)211時(shí)的幾率。11226.下列函數(shù)，哪幾個(gè)是算符 d2/dx2的本征函數(shù)？并求出相應(yīng)的本征值：(a)eimx,(b)sinх；(c)x2+y2；(d)（ax）ex?對(duì)任兩個(gè)波函數(shù)1和2的作用滿足?,?,而對(duì)于1和2的任意線27.如果算符QQ1=1Q2=2性組合c11c22和（c1和c2分別為任意常數(shù)）能滿足???2=c11+c22Q（c11c22）=c1Q1+c2Q則稱(chēng)算符?為線性算符。試問(wèn)?、d、d2中哪幾個(gè)是線性算符？Qpxdxdx2能滿足*28.如果算符Q?d?d?φdτQQQQ?、、d2中哪幾個(gè)是厄密算符？則稱(chēng)算符?是厄密算符。試問(wèn)pxddxdx229.試求長(zhǎng)度為l的一維勢(shì)箱中，處于n=3狀態(tài)的一個(gè)粒子的x2和p2的平均值x2、p2。30.在邊長(zhǎng)為a、b、c的三維勢(shì)箱中，求量子數(shù)為nx、ny、nz狀態(tài)時(shí)的：（a）x，（b）px；試問(wèn)：（c）x2是否等于x2；（d）xy是否等于xy。請(qǐng)寫(xiě)出Na及F的薛定諤方程算符表達(dá)式。在原子、分子問(wèn)題的討論中頻繁地出現(xiàn)這樣的積分errndrn！0n1試用關(guān)于定積分的微分的萊伯尼茲（Leibniz）定理dbb,r)drdf（,r）drf(aa對(duì)上述積分結(jié)果作簡(jiǎn)單的推導(dǎo)。33.假定激發(fā)態(tài)（2r）N（2br）ear是氫原子徑向薛定諤方程：2d2R2dR）Ze2ER（dr2rdrR2mr的一個(gè)解，試求其a，b，N的值以及相應(yīng)的能量E。假定氫原子的激發(fā)態(tài)具有這樣的形式y(tǒng)f（r），試根據(jù)薛定諤方程的球極坐標(biāo)形式推導(dǎo)其徑向方程為：2（d2f4df）Ze2f（r）Ef（r）2mdr2rdrr已知類(lèi)氫離子某一激發(fā)態(tài)的徑向波函數(shù)及球諧函數(shù)分別為3/22r2Rn，l4Z6ZrZeZr/3a0816a0a0a02Yl，m3cos4試作該電子云的徑向分布及角度分布示意圖，并寫(xiě)出其量子數(shù)n，l，m的值，為什么？36.試驗(yàn)證：（a）氫原子波函數(shù)3d2r2，3dzx，3dzy，3dxy，3d2y2是彼此正交的。（b）對(duì)于一定角3zx量子數(shù)l的所有角度分布函數(shù)Y2（，）、無(wú)關(guān)的常數(shù)。由此可得出什么結(jié)論？的總和是與37.試求在r=1.1a0→1.105a0，θ=0.2π→0.201,πφ=0.6π→0.601π所圍成的體積元內(nèi)找到氫原子1s電子的幾率。在上題體積元內(nèi)找到氫原子2pz電子的幾率為何？請(qǐng)寫(xiě)出Be的激發(fā)態(tài)Be（1s22s12p1）的所有可能的斯萊脫行列式波函數(shù)。試由氦元素的激發(fā)態(tài)（1s）1（2s）1的下自旋態(tài)的斯萊脫行列式推導(dǎo)庫(kù)侖能和交換能的表達(dá)式，并排出它的光譜項(xiàng)。驗(yàn)證下列電子組態(tài)所構(gòu)成的光譜項(xiàng)：ns1np1：3P，1P；np1nd1：3F，3D，3P，1F，1D，1P。試找出周期表中前10個(gè)元素基組態(tài)的基譜支項(xiàng)的符號(hào)。43.元素鏑（66號(hào)Dy）基態(tài)中最后增加的一個(gè)電子的四個(gè)量子數(shù) n、l、m、ms是什么？試推斷該元素基組態(tài)的基譜支項(xiàng)。44.第39號(hào)元素釔（Y）的可能組態(tài)由 5s24d1及5s14d2，由光譜實(shí)驗(yàn)知其基譜支項(xiàng)為 2D32，試判斷那種組態(tài)是正確的。第二部分：《共價(jià)鍵理論與分子結(jié)構(gòu)》思考題與習(xí)題1.何謂變分原理，試加以證明。何謂線性變分法。2.分子軌道理論有哪些要點(diǎn)？3.定域分子軌道和非定域分子軌道的區(qū)別與聯(lián)系如何？4.雜化軌道理論的基本原則是什么？5.休克爾近似的基本思想是什么？6.分子圖怎樣得來(lái)的？它有什么價(jià)值？7.以H2O分子為例說(shuō)明對(duì)稱(chēng)元素和對(duì)稱(chēng)操作的含義。如何確定分子的所屬點(diǎn)群。8.如何應(yīng)用分子對(duì)稱(chēng)性判斷分子的旋光性和極性？9.簡(jiǎn)述特征標(biāo)表中各符號(hào)的意義。10.何謂點(diǎn)群的對(duì)稱(chēng)性匹配線性組合，如何利用特征標(biāo)表加以構(gòu)造。11.若H2的試探變分函數(shù)為c11c22，試?yán)米兎址e分公式并根據(jù)極值條件EE00c2c1求出c2H11EsS11（Es是最低能量）c1H12EsS1212.若某波函數(shù)的線性組合形式為c11（c2）2c1利用的歸一化條件試求當(dāng)c1=c2時(shí)，c1可表示為c1S112S12S2212RR2R13.根據(jù)H2的鍵長(zhǎng)（Re=0.74?）數(shù)據(jù)，按公式S12ea0計(jì)算出H2分子中兩個(gè)1s原子軌a03a0道的重疊積分。14.對(duì)于極性分子ab，如果分子軌道中的一個(gè)電子有90%的時(shí)間在a的原子軌道a上，10%的時(shí)間在b的原子軌道b上，求描述該分子軌道波函數(shù)的形式（此處不考慮原子軌道的重疊）。15.如果原子a以軌道dyz,原子b以軌道px沿著x軸（鍵軸）相重疊，試問(wèn)能否組成有效的分子軌道？為什么？16.指出O2、O2和O2的鍵長(zhǎng)、鍵能大小的順 序，并說(shuō)明其理由。17.用分子軌道理論討論 HBr分子結(jié)構(gòu)。18.用分子軌道理論估測(cè)N2、F2、N22、F22的穩(wěn)定性和H2、O2、N2、CO的磁性。19.用分子軌道法簡(jiǎn)明討論NO和O2分子的結(jié)構(gòu)。*20.試求等性sp、sp3雜化軌道的波函數(shù)形式。21.根據(jù)s和px原子軌道的正交歸一性，證明兩個(gè)sp雜化軌道互相正交（1）。1=spx2=spx22.說(shuō)明NH4、BF4、BeF42 離子的幾何構(gòu)型和成鍵情況。23.寫(xiě)出H2S、PCl3和CH4分子的定域分子軌道形式。24.寫(xiě)出H2CCH2、H2CCHCH2、H2CCHCHCH2、CHHCHCHCCCH2HCCHHCCHHCHCHCCCH2CCHCCH各分子的休克爾行列式。25.寫(xiě)出、N和NO3－的休克爾行列式。NN26.m寫(xiě)出下列分子的大鍵n：(a)N2O、NO2、N3、CO2(b)NO2、O3、ClO2(c)CO32、NO