中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 基本圖形綜合測試題

基圖一、選擇題每題3分，共30分1．下列命題中，假命題(D）A.平四邊形是中心對(duì)稱圖形B.三形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等C.對(duì)簡單的隨機(jī)樣本，可以用樣本的方差去估計(jì)總體的方差D.若＝y(tǒng)，則＝2．如圖，若要用”證明eq\o\ac(△,Rt)ABC≌eq\o\ac(△,Rt)ABD，則還需補(bǔ)充條件(B）A.∠＝BADC.＝且＝BD

B.AC＝或＝D.以都不正確(第2題)第3題圖3．如圖，在eq\o\ac(△,Rt)中，ACB90°EF分別是ABBC的中點(diǎn)，若＝5cm則EF＝）A.5cmB.10cmC.15cmD.20cm4．將一把直尺與一塊三角尺按圖的方式放置，若140°，則∠2的數(shù)(D）A.125°B.120C.140°D.130(第4題)第5題圖)5．如圖，在坐標(biāo)平面上ABC與△全等，中B，的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)分別為，，，且AB＝＝5.若點(diǎn)的標(biāo)為－1)兩點(diǎn)在直線y－3上E兩在y上，則點(diǎn)F到軸距離為C）A.2B.3C.4D.56．如圖為一張方格紙，紙上有灰色三角形，其頂點(diǎn)均位于某兩網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，若灰色三角形面積為5.25cm，此方格紙的面積(）A.11cmB.12C.13cmD.141

(第6題)第7題)7．如圖，在eq\o\ac(△,Rt)中∠＝90°，＝4，＝，別以AC，為徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為A）A.－B.π－C.π－D.－8．如圖，在正方形中，點(diǎn)O為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)作射，ON別交AB，于點(diǎn)，，∠EOF＝°BO，交于點(diǎn)P.有列結(jié)論：(第8題)①圖形中全等的三角形只有兩對(duì)正方形的積等于四邊面的4倍BE＋＝2；④AE＋CF＝OP·OB.其中正確的結(jié)論(）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)9．如圖，在正方形中，＝cm，動(dòng)點(diǎn)M自A點(diǎn)出發(fā)沿方以每秒1cm速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)發(fā)沿折線→→以秒3cm的度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止設(shè)△的面積為(cm)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x則列圖象中能大致反映y與x之函數(shù)關(guān)系的(）(第9題)2

22122110．圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標(biāo)記S，以CD斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形面積標(biāo)記為S…按照此律繼續(xù)下去，則S的為）(第題圖A.

2012B.

2013C.

1

2012

D.

1

2013二、填空題每題4分，共24分11．知直線l相平行，直線l與l的離是4cm，直線l與l的離是cm那么直線l與l的離是10_cm或2_cm．12．圖，已知矩形的長分別為a，b，結(jié)其對(duì)邊中點(diǎn)，得到四個(gè)矩形，順次連結(jié)矩形AEFG各邊點(diǎn)，得到菱形連結(jié)矩形對(duì)中，又得到四個(gè)矩形，順次連結(jié)矩形邊中點(diǎn)，得到菱形…如此操作下去，得到菱形，I面積是

2n＋1

ab．(第題圖13．圖，若將邊長為cm的個(gè)互相重合的正方形紙片沿對(duì)角線AC折成等腰直角三角形后，再抽出一個(gè)等腰直角三角形沿移動(dòng)．若重疊部分eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)的面積是1cm，移動(dòng)的距離′等于2－．3

(第題圖第14圖14．圖，點(diǎn)P是矩形內(nèi)的任意一點(diǎn)，連結(jié)，，，得到PDA，PAB，△，△PCD，設(shè)它們的面積分別是，，，，出如下結(jié)論：①＋＝；②＋＝；③若S＝2，＝S；④若S＝，點(diǎn)P在矩形的對(duì)角線上．其中正確的結(jié)論的序號(hào)是__②④__(把有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線)．15．圖，矩形在第一象限，分與x軸y軸合，面積為矩與雙曲線ky＝(＞0)交BC點(diǎn)，交BA于點(diǎn)N，連結(jié)，.若2＝MN，則＝__2__．x(第題圖16圖長為n的正方形的邊OA分在x軸軸正半軸上，A為OA的n等點(diǎn)，，…為CB的n等點(diǎn)，連結(jié)AABAB，…，1B，別交y＝n

(x≥0)于點(diǎn)C，，，，，當(dāng)BC8時(shí)，則n53．(第題圖三、解答題本有8小題，共66分17．本6分已：＝40°OE平分∠，點(diǎn)C分是射線OE上的動(dòng)點(diǎn)A，，不點(diǎn)O重，連結(jié)交線OE于點(diǎn).設(shè)＝°.(1)如圖①，若AB∥，①∠ABO的度數(shù)___；②當(dāng)∠∠時(shí)，＝__120__；∠＝時(shí)，＝__60__．(2)如圖②若AB⊥OM則否存在這樣的的使△中有兩個(gè)相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，說明理．4

(第題圖解：(1)①∵∠MON＝40°，OE平分∠MON，∴∠AOB∠BON＝°.∵，∴∠ABO＝＝°②∵∠∠ABD∴∠BAD20°∵∠AOB∠ABO＋OAB＝°，∴OAC＝°∵∠BAD∠BDA，ABO＝°，∴＝°∵∠AOB∠ABO＋OAB＝°，∴OAC＝°(2)①當(dāng)點(diǎn)在段上時(shí)，若∠BAD∠ABD，則20；若∠BAD∠BDA，則35；若∠ADB∠ABD，則50.②當(dāng)點(diǎn)D在射上時(shí)，∵∠ABE110，且三角形的內(nèi)角和為°∴只有∠BAD∠，時(shí)＝綜上可知，存在這樣的的，ADB中有兩個(gè)相等的角，＝，35，50125.18．本6分如：已知平分∠，∠＝，求證AB∥CD.(第題圖證明：∵平分∠ACD，∴∠1＝∠BCD∵∠1＝，∴∠2＝∠BCD∴(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平．19．(本題6分如，在正方形中點(diǎn)P在上，且不與A，重，的垂直平分線分別交，于，F(xiàn)兩點(diǎn)，足為，過點(diǎn)作⊥于點(diǎn)H(第題圖(1)求證：＝AP(2)若正方形ABCD邊長為12，AP4，求線段EQ的長5

解：(1)證明：∵EQ，⊥，∴∠EQN∠BHM＝°.∵∠EMQ∠BMH，∴△EMQ△BMH，∴∠QEM∠HBM.∵四邊形為正方形，∴∠A＝90°＝∠ABC＝又∵EH⊥，∴BC∴.在△APB與△中，＝HEF∵∠FHE，∴△APB△HFE，∴.(2)由勾股定理，得BP＝AP＋＝4＋12＝10.∵是BP的垂平分線，1∴＝BP＝10，24210∴·tan∠·tan∠ABP＝10×＝.123由1)知，△APB△HFE，∴＝10，∴－＝10－

2101010＝.3320．本8分閱下面材料：小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖①，在邊長為＞的方形ABCD各上分別截取AE＝BF＝＝，∠AFQ＝BGM＝CHN∠DEP＝45°，求正方形MNPQ面積．(第題圖小明發(fā)現(xiàn)：分別延長QEMF，，PH交，GB，，的延長線于點(diǎn)R，，，，可得△，SMG△TNH，是四個(gè)全等的等腰直角三角如圖②)．6

22請(qǐng)回答：(1)若將上述四個(gè)等腰直角三角形拼成一個(gè)新的正方(縫隙，不重疊，則這個(gè)新的正方形的邊長為___．(2)求正方形MNPQ面積．(3)參考小明思考問題的方法，解決問題：如圖③，在等邊ABC各邊上分別截?。剑剑謩e過點(diǎn)D，，F(xiàn)作BC，AC，AB的垂線，得到等邊RPQ若＝eq\o\ac(△,S)RPQ解：(1).

32，則的長為___．33(2)∵四個(gè)等腰直角三角形面積和為a，方形ABCD的積也為

.1∴＝＋＋＋＝＝4××＝MNPQeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)BSFeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)HDWeq\o\ac(△,S)2(3).321．本8分聯(lián)三角形外心概念，我們可引入如下概念：定義：到三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，叫做此三角形的準(zhǔn)外心．舉例：如圖①，若＝，則點(diǎn)為△ABC的準(zhǔn)外心．1(1)應(yīng)用：如圖②，為邊三角形的高，外心在上，且＝，求∠APB2的度數(shù)．(第題圖(2)探究：已知△ABC為角三角形，斜邊BC＝，＝，外心P在AC邊，試探究PA的長．解：(1)若＝，結(jié)PB則∠∠PBC.∵為等邊三角形的高，∴，∠PCB＝30°∴∠PBD∠PBC＝°.∴＝

33DB＝AB361這與已知＝AB矛，∴PB≠PC2若PA＝，連結(jié)PA，同理可得≠PC1若PA＝，由PD＝，得PD＝，2∴∠DPB45°故∠APB＝°7

(第題圖)(2)∵＝，＝，AC＝BC－＝①若PB＝，設(shè)PA＝，77則＋＝－)＝，即＝.88②若PA＝，則PA＝2.③若PA＝，由圖知，在eq\o\ac(△,Rt)PAB中，不可能，7故PA＝或.822(本題10分)如圖①把長的正角形各邊四等分連結(jié)各分點(diǎn)得到16個(gè)小三角形．(1)如圖②，連結(jié)小正三角形的頂點(diǎn)得到的正六邊形ABCDEF的周長__6__．(2)請(qǐng)你判斷：命題“六個(gè)內(nèi)角相等的六邊形是正六邊形”是真命題還是假命題？如果是真命題，請(qǐng)你把它改寫成“如果…，那么…”的形式；如果是假命題，請(qǐng)?jiān)趫D①中畫圖說明．(第題圖解：(1)∵正六邊形的各邊長都于，∴周長＝6×1＝6.(2)命題“六個(gè)內(nèi)角相等的六邊形是正六邊形”是假命題，反例如解圖①②等．(第題圖)23．(本題10分如，在梯形中∥，ABCD5，對(duì)角線平∠ABCC4＝.5(1)求邊的；(2)過點(diǎn)A作AEBD垂足為點(diǎn)E，求tan∠的值．(第題圖第23題圖)解：(1)過點(diǎn)D作DH，足為H.8

4在eq\o\ac(△,Rt)中，由CHD＝°，CD＝5cos＝，54得CH＝·cosC＝5×＝5∵對(duì)角線平分∠ABC，∴∠ABD∠CBD.∵，∴∠ADB∠CBD.∴∠ABD∠ADB，AD＝5.于是，由等腰梯形ABCD，知BC＝＋CH＝(2)∵⊥，⊥，∴∠BHD∠AED＝°.∵∠ADB∠DBC，∴∠DAE＝∠.在eq\o\ac(△,Rt)中，＝CD－CH＝5－4＝3.在eq\o\ac(△,Rt)中，＝BC－＝－＝9.BH9∴tan∠＝＝＝DH3∴tan∠＝tan∠＝424．本12分如圖，在菱形ABCD中，＝10，＝，點(diǎn)E在上，AE4，過點(diǎn)E5作EF∥，交CD于.(第題圖(1)菱形ABCD面積__80__(2)若點(diǎn)從出以1個(gè)單長/秒的速度沿著線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從E出發(fā)以1個(gè)位長度/秒的速度沿著線段向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．①當(dāng)t＝時(shí)，PQ的長；②以點(diǎn)P為圓，長為半徑的P是否與直線AD相切如果能，求此時(shí)t的值如果不能，說明理由．解：(1)過點(diǎn)B作BN于N如解圖①.4∴·A＝10×＝，5∴＝·＝10×880.9

4222441621242224416212(第題圖)(2)①過點(diǎn)作PM⊥于M如解圖②由題意可知AE＝4，＝EQ＝5，＝－＝∵，∴∠BEF＝，PM4∴sin∠＝＝A＝，EP54解得PM＝54在eq\o\ac(△,Rt)中，＝EP－PM＝1－322則有MQ＝－＝.55

2

3＝，5在eq\