江西省九江市2022年初中學業(yè)水平模擬試卷數(shù)學二模（含答案與解析）

九江市2022年初中學業(yè)水平考試復習試卷（二）

九年級數(shù)學

考生須知：

1.本試卷滿分為120分，考試時間為120分鐘.

2.答題前，考生先將自己的“姓名”、“考號”、“考場”、“座位號”在答題卡上填寫清

楚，將“條形碼”準確粘貼在條形碼區(qū)域內.

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草

稿紙、試題紙上答題無效.

4.選擇題必須使用25鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工

整、筆跡清楚.

5.保持卡面整潔，不要折疊、不要弄臟、不要弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀.

一、選擇題

1.實數(shù)2022的相反數(shù)是（）

11

A.2022B.-2022C.------D.---------

20222022

2.下列各式中計算正確是（）

A.B.（x'4）2=x*

C.x-2?x5=x3C（燈0）

3.如圖所示幾何體的左視圖是（）

1/

A.B

C.--------------D

4.甲、乙兩人一周中每天制作工藝品的數(shù)量如圖所示,則對甲、乙兩人每天制作工藝品數(shù)量描述正確的是

()

數(shù)量(個)

30

25

20

15

10

5

0

一二三四五周

A.甲比乙穩(wěn)定B.乙比甲穩(wěn)定

C甲與乙一樣穩(wěn)定D.無法確定

5.在同一坐標系中，函數(shù)y=人和丁=依+3圖像大致是()

6.如圖，在一單位為1的方格紙上，△A1A2A3,AAM4A5，△A5A6A7…，都是斜邊在x軸上，斜邊長分別為

2,4,6,…的等腰直角三角形，若44洶3的頂點坐標分別為4(2,0),4(1,-1),仆(0,0),則依圖中所

示規(guī)律，A2O22的坐標為()

A.(2,1010)B.(2,1011)C.(1,-1010)D.(1,-1011)

二、填空題

2

7.因式分解：X-4=.

8.截至2021年10月30日，電影《長津湖》的累計票房達到大約5500000000元，數(shù)據(jù)5500000000用科

學記數(shù)法表示為.

9.設山、"分別為一元二次方程/+21-13=0的兩個實數(shù)根，則根+〃+加〃的值為______.

10.某品牌汽車為了打造更加精美的外觀，特將汽車倒車鏡設計為整個車身黃金分割點的位置（如圖，即

車尾到倒車鏡的距離與車長之比為0.618）,若車頭與倒車鏡的水平距離為1.9m,則該車車身總長約為

m（保留整數(shù)）.

11.如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn),G分別是AO,BC,AC的中點，AB=CD,

ZEGF=144°,則NGEF的度數(shù)為.

12.如圖，直線式立x+G與坐標軸分別交于A,B兩點,在平面直角坐標系內有一點C,使AABC與

3

三、解答題

21

13.(1)—---+-----

a+2aa+2

(2)如圖，已知在AABC中，。是BC上的一點，ZBAC=90°,ZDAC=ZC.求證：AD=BD.

4x-2>3(x-l)

14.解不等式組4%-5"，并把解集在數(shù)軸上表示出來

------+1>%-3

I2

15.北京冬奧會的勝利召開，也有很多志愿者的一份功勞.北京師范大學數(shù)學系的小麗、小王和三個同學

共五個志愿者被派往國家體育館，根據(jù)該場館人事安排而要先抽出一人去做安保服務，再派兩人去做交通

服務，請你利用所學知識完成下列問題.

(1)小麗被派去做安保服務的概率是;

(2)若定了一位同學去做安保服務，請你利用畫樹狀圖或列表的方法，求出小麗和小王同時被派去做交

通服務的概率.

16.如圖，0。為正五邊形ABCDE的外接圓，已知CF=g8C,請用無刻度直尺完成下列作圖，保留必要

的畫圖痕跡.

(1)在圖1中邊。石上求作點G,使OG=C戶；

(2)在圖2中的邊OE上求作點〃，使EH=C尸.

2

17.如圖，一次函數(shù)產齒+6的圖象與反比例函數(shù)尸--的圖象相交于A(T,⑺和8(〃，T)兩點.

X

2

（2）求出一次函數(shù)的解析式，并結合圖象直接寫出不等式履+於一一的解集.

X

18.2022年北京冬季奧運會吉樣物冰墩墩大受歡迎.某商店第一次用4000元購進某款冰墩墩紀念章，很快

賣完.第二次又用3000購進該款紀念章，但這次每個紀念章是第一次進價的1.2倍，數(shù)量比第一次少了30

個.

（1）求第一次每個紀念章的進價是多少元？

（2）若第二次進貨后按80元/個的價格出售，恰好銷售完一半時，根據(jù)市場情況，商店決定對剩余的紀念

章按同一標準一次性打折銷售，但要求這次的利潤不少于600元，問最低可打幾折？

19.某校八年級學生全部參加“初二生物地理會考"，從中抽取了部分學生的生物考試成績，將他們的成績

進行統(tǒng)計后分為A,B,C,。四等，并將統(tǒng)計結果繪制成如下的統(tǒng)計圖，請結合圖中所給的信息解答

下列問題（說明：測試總人數(shù)的前30%考生為A等級，前30%至前70%為8等級，前70%至前90%為C

等級，90%以后為。等級）

▲人數(shù)

（1）求抽取了多少名學生成績；

（2）學生成績的中位數(shù)落在_______組;

（3）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；

(4)若測試總人數(shù)前90%為合格，該校初二年級有900名學生，求全年級生物合格學生共約多少人.

20.如圖1是一個長方體形家用冰箱，長、寬、高分別為0.5米、0.5米、1.7米，在搬運上樓的過程中，由

于樓梯狹窄，只能靠一名搬運師傅背上樓.

(1)如圖2,為便于搬運師傅起身，冰箱通常與地面成60°角，求此時點。與地面的高度；

(2)如圖3,在搬運過程中，冰箱與水平面成80°夾角，最低點A與地面高度為0.3米，門的高度為2

米，假如最高點C與門高相同時，剛好可以搬進去，若他保持冰箱與平面夾角不變，他要下蹲幾厘米才剛

好進門？(結果精確到厘米，sin80°?0.98,cos80°?0.16,tan80。-5.67)

21.如圖，以AA8C的一邊AB為直徑的半圓。與邊AC,BC的交點分別為點E,點。，且。是臺后的中

點.

(1)若N4=80。，求NOBE的度數(shù).

(2)求證：AB=AC.

(3)若。。的半徑為5cm,8c=12cm,求線段BE的長.

22.如圖，拋物線y=-一/+法+c與x軸交于點A(4,0),與〉軸交于點8(0,3),點”(見0)為線段

4

Q4上一動點，過點〃且垂直于x軸的直線與直線A5及拋物線分別交于點尸，N.

備用圖

(1)求拋物線的解析式，并寫出此拋物線的對稱軸；

(2)如果以點P、N、B、。為頂點的四邊形為平行四邊形，求加的值；

(3)若4BPN與AOPM面積相等，直接寫出點M的坐標.

23.(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖1,點A為平面內一動點，且5C=a,AB=c(a>c),則AC的最小值為

,AC的最大值為；

(2)輕松嘗試：如圖2,在矩形A8C。中，A3=10,4)=12，E為A3邊的中點，F(xiàn)是8C邊上的

動點，將△EE8沿E/所在直線折疊得到△￡F8',連接？￡),則8'。的最小值為；

BD

(3)方法運用：在四邊形ABCQ中，ZABD=90°,—=m,BC=4,CD=2.

AB

①如圖3,當〃?=1時，求線段AC的最大值；

②如圖4,當機時，用含加的式子表示線段AC的最大值.

圖3圖4

圖1圖2

參考答案

一、選擇題

1.實數(shù)2022的相反數(shù)是（）

A.2022B.-2022C.------D.

2022

1

一2022

【答案】B

【解析】

【分析】將2022前面加上負號即是它的相反數(shù).

【詳解】解：實數(shù)2022的相反數(shù)是一2022,

故選：B.

【點睛】本題考查相反數(shù)的定義，絕對值相同、符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù).

2.下列各式中計算正確的是（）

A.x+x3：/B.（x-4）2=f

C.X-2*JC5=X3D.X8-^X2=A4（熾0）

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘除法的性質，幕的乘方的性質，積的乘方的性質，合并同類項

的法則，對各選項分析判斷后利用排除法求解即可.

【詳解】解：A、不是同類項，不能合并，故本選項錯誤，不符合題意；

8、（%力2=<8,故本選項錯誤，不符合題意；

C、x-2.x5=x3,故本選項正確，符合題意；

D、尤8+%2=/（4/0）,故本選項錯誤，不符合題意；

故選：C.

【點評】本題考查了同底數(shù)哥的除法，同底數(shù)基的乘法，暴的乘方，積的乘方，合并同類

項，解題的關鍵是理清指數(shù)的變化.

3.如圖所示幾何體的左視圖是（）

A.B.

【解析】

【分析】根據(jù)從左面看得到的圖形是左視圖，可得答案.

【詳解】解：如圖所示，兒何體的左視圖是：

故選：C.

【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左面看得到的圖形是左視圖.

4.甲、乙兩人一周中每天制作工藝品的數(shù)量如圖所示，則對甲、乙兩人每天制作工藝品數(shù)

量描述正確的是（）

C.甲與乙一樣穩(wěn)定D.無法確定

【答案】C

【解析】

【分析】先根據(jù)折線統(tǒng)計圖得出甲、乙每天制作的個數(shù)，從而得出兩組數(shù)據(jù)之間的關系,

繼而得出方差關系.

【詳解】解：由折線統(tǒng)計圖知，甲5天制作的個數(shù)分別為15、20、15、25、20,

乙5天制作的個數(shù)分別為10、15、10、20、15,

，甲從周一至周五每天制作的個數(shù)分別比乙每天制作的個數(shù)多5個，

，甲、乙制作的個數(shù)穩(wěn)定性一樣，

故選：c.

【點睛】本題主要考查了利用方差進行決策，準確分析判斷是解題的關鍵.

5.在同一坐標系中，函數(shù)y=&和丁=履+3的圖像大致是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的特點，20,所以分%>0和％<0兩種情況討

論.當兩函數(shù)系數(shù)上取相同符號值，兩函數(shù)圖象共存于同一坐標系內的即為正確答案.

【詳解】解：分兩種情況討論：

①當4>0時，產質+3與y軸的交點在正半軸，過一、二、三象限，反比例函數(shù)的圖象在第

一三象限；

②當上V0時，產依+3與y軸的交點在正半軸，過一、二、四象限，反比例函數(shù)的圖象在第

二四象限.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質和一次函數(shù)的圖象性質，關鍵是由左的取

值確定函數(shù)所在的象限.

6.如圖，在一單位為1的方格紙上，AAIA2A3,AAW5，△AsAft/h…，都是斜邊在X軸

上，斜邊長分別為2,4,6,…的等腰直角三角形，若4A2A3的頂點坐標分別為4（2,

0）,A2（l,-1）,Aj（0,0）,則依圖中所示規(guī)律，A2022的坐標為（）

A.(2,1010)B.(2,1011)C.(1,-1010)D.

(1,-1011)

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)下標確定出下標為偶數(shù)時的點的坐標，得到規(guī)律：當下標是2、6、10…時，

橫坐標為1,縱坐標為下標的一半的相反數(shù)，當下標是4、8、12.…時，橫坐標是2,縱

坐標為下標的一半，然后確定出第2022個點的坐標即可.

【詳解】解：觀察點的坐標變化發(fā)現(xiàn)：

當下標為偶數(shù)時的點的坐標，得到規(guī)律：

當下標是2、6、10…時，橫坐標為1,縱坐標為下標的一半的相反數(shù)，

當下標是4、8、12.…時，橫坐標是2,縱坐標為下標的一半，

因為2022+4=505…2,

所以橫坐標1,縱坐標為=-1011,

故選：D.

【點睛】本題是對點的坐標變化規(guī)律的考查，根據(jù)2022是偶數(shù)，求出點的下標是偶數(shù)時的

變化規(guī)律是解題的關鍵.

二、填空題

7因式分解：%2-4=.

【答案】(x+2)(x-2)

【解析】

【詳解】解：X2-4=X2-22=U+2)(X-2)：

故答案為(x+2)(x-2)

8.截至2021年10月30日，電影《長津湖》的累計票房達到大約5500000000元，數(shù)據(jù)

5500000000用科學記數(shù)法表示為.

【答案】5.5xlO9

【解析】

【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為axlO",其中〃為整

數(shù).

【詳解】解：5500000000=5.5xlO9.

故答案為：5.5xlO9

【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中

1<1?1<10,〃為整數(shù).確定”的值時，要看把原來的數(shù)，變成。時，小數(shù)點移動了多少

位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時，九是正數(shù)；當原數(shù)的絕

對值VI時，”是負數(shù)，確定。與〃的值是解題的關鍵.

9.設機、〃分別為一元二次方程/+2X-13=0的兩個實數(shù)根，則"皿的值為

【答案】-15

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關系即可得出〃?+〃=-2,楊〃=-13,將其代入加+〃+〃?〃

中即可求出結論.

【詳解】解：???根，”分別為一元二次方程x2+Zr-13=0的兩個實數(shù)根，

加+〃=-2,mn=-13,

則m+n+mn=-2-13=-15.

故答案為：-15.

【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系得出〃?+〃=-2,

mn=-13是解題的關鍵.

10.某品牌汽車為了打造更加精美的外觀，特將汽車倒車鏡設計為整個車身黃金分割點的

位置(如圖，即車尾到倒車鏡的距離與車長之比為0.618),若車頭與倒車鏡的水平距離為

1.9m,則該車車身總長約為m(保留整數(shù)).

【答案】5

【解析】

【分析】設該車車身總長為X,“，利用黃金分割點的定義得到汽車倒車鏡到車尾的水平距

離為0.618x,則根據(jù)題意列方程x-0.618_r=1.9,然后解方程即可.

【詳解】解：設該車車身總長為x〃?，

?.?汽車倒車鏡設計為整個車身黃金分割點的位置，

汽車倒車鏡到車尾的水平距離為0.618x,

?*.x-0,618x=1.9,解得,5,

即該車車身總長約為5米.

故答案為：5.

【點睛】本題考查了黃金分割：把線段A8分成兩條線段AC和8c(AOBC),且使AC

是AB和8c的比例中項(BPAB：AC=AC-.BC),叫做把線段48黃金分割，點C叫做線

段AB的黃金分割點.

11.如圖，在四邊形ABC。中，E，F(xiàn),G分別是A。，BC,AC的中點，

AB=CD,ZEGF=\44°,則NGEb的度數(shù)為.

【答案】18°

【解析】

【分析】根據(jù)中位線可得等腰三角形.

【詳解】：E，F(xiàn)，G分別是AT＞，BC,AC的中點

:.EG=-CD,GF=-AB

22

?.AB=CD

:.EG=GF

vZEGF=144°

/.ZGEF=1(180°-l44°)=18°

故答案為：18°.

【點睛】本題考查了中位線的性質與判定、等腰三角形的性質與判定，解題的關鍵在于證

明尸是等腰三角形.

12.如圖，直線產-且x+6與坐標軸分別交于A,8兩點，在平面直角坐標系內有一點

3

C,使AABC與AABO全等，則點C的坐標為—

【解析】

【分析】先求得40,百)，8(3,0),再利用特殊角的三角函數(shù)值求得/A8O=30。，再分

類討論即可求解.

【詳解】解：令x=0,則產6，令)=0,則m3,

.?.A(0,6)，B(3,0),

：.0A=6,08=3,

八AO6

tanZABO=——=—

BO3

ZABO=30°,ZBAO=60°,

當△O4B^4GBA時，

：.CiB=OA=6,CiA=OB=3,

.'.Ct(3,V3)；

當△OABg/AB時，

."28=08=3,CM=OA=G，

ZCTAD=180o-60°-60o=60°,則NOCM=30。,

：.AD=-C^—,OC2=2,

222

3空)

??G(—

2

當AOA盛小BA時,

綜上，點C的坐標為（3,6）或（之，邁）或（3,—立）.

2222

故答案為：（3,百）或（之，地）或（之，一耳.

2222

【點睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點坐標，特殊角的三角函數(shù)值，勾股定理，全

等三角形的判定和性質，分類討論是解題的關鍵.

三、解答題

/+2。。+2'

（2）如圖，已知在ZkABC中，。是3c上的一點，ZBAC=90°,ZDAC=ZC.求證:

AD=BD.

【答案】（1）g；（2）見解析

【解析】

【分析】（1）通分并利用同分母分式的加法法則計算，約分化簡即可；

（2）根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余的性質推知/8+/C=90。；然后由已知條件推出

NB=NBAD,即可得

21

【詳解】解：（1）

。+2。。+2

2a

=--------------1--------------

a(a+2)a(a+2)

_2+。

a(a+2)

~一1.

a

(2)證明：4c=90。，

.?.ZB+ZC=90°,ZB/1D+ZDAC=90°,

■：ZDAC=ZC,

：.NB=NBAD,

：.AD=BD.

【點睛】本題考查了分式的加減運算，等腰三角形的性質和判定，直角三角形的性質.直

角三角形的兩個銳角互余，熟記性質和運算法則是解題的關鍵.

4x-2>3(x-l)

14.解不等式組,x-5?，并把解集在數(shù)軸上表示出來

----+1>x-3

[2

【答案】-l<x<3,在數(shù)軸上的表示見詳解.

【解析】

【分析】先求出每個不等式的解集，再求出這些不等式解集的公共部分，然后在數(shù)軸上表

示出來即可.

-4x-2>3(x-l)?

由①得：xhl；

由②得：x<3；

原不等式組的解集為-1夕<3,

在坐標軸上表示：

―------------------6.>?

-2-101234

【點睛】此題主要考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，求出不

等式組的解集是解題關鍵，注意在表示解集時“之”，“w”要用實心圓點表示；“<”，

要用空心圓點表示.

15.北京冬奧會的勝利召開，也有很多志愿者的一份功勞.北京師范大學數(shù)學系的小麗、

小王和三個同學共五個志愿者被派往國家體育館，根據(jù)該場館人事安排而要先抽出一人去

做安保服務，再派兩人去做交通服務，請你利用所學知識完成下列問題.

（1）小麗被派去做安保服務的概率是;

（2）若定了一位同學去做安保服務，請你利用畫樹狀圖或列表的方法，求出小麗和小王同

時被派去做交通服務的概率.

【答案】（1）g

【解析】

【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計算，即可求解；

（2）設小麗、小王和兩個同學分別為A,B,C,D,根據(jù)題意，畫出樹狀圖，可得到一共

有12種等可能情況，小麗和小王同時被派去做交通服務的情況有2種，再根據(jù)概率公式計

算，即可求解.

【小問1詳解】

解：根據(jù)題意得：小麗被派去做安保服務的概率是:，

故答案為：—

【小問2詳解】

解：設小麗、小王和兩個同學分別為A,B,C,D,根據(jù)題意，畫出樹狀圖，如下圖：

一共有12種等可能情況，小麗和小王同時被派去做交通服務的情況有2種：

21

/.小麗和小王同時被派去做交通服務的概率為一=

126

【點睛】本題主要考查了求概率，明確題意，準確畫出樹狀圖或列出表格是解題的關鍵.

16.如圖，。。為正五邊形ABCDE的外接圓，已知CF=：8C,請用無刻度直尺完成下列

作圖，保留必要的畫圖痕跡.

（1）在圖1中的邊￡>E上求作點G,使DG=CF；

（2）在圖2中的邊￡>E上求作點H,使七”=。/.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

【分析】（1）連接A0并延長與8相交，連接EF交A。延長線于M,連接8M與。E的

交點即為所求作；

（2）在（1）的基礎上，連接B0并延長與。E相交，連接AG交B。延長線于N,連接

CW并延長即可.

【小問1詳解】

連接AO并延長與CZ）相交，連接EF交A。延長線于M,連接交。E于點G,則點G

為所求作，如圖1所示；

理由：

???。。為正五邊形的外接圓，

直線4。是正五邊形A8CDE的一條對稱軸，點5與點E、點C與點。分別是一對對稱

點?

?.?點M在直線A。上，

射線與射線痔關于直線A0對稱，從而點F與點、G關于直線A0對稱，

：.CF與DG關于直線A0對稱.

：.DG=CF.

【小問2詳解】

圖1

在（1）的基礎上，連接80并延長與OE相交，連接4G交80延長線于M連接CN,如

圖2所示；

【點睛】本題考查了作圖：無刻度直尺作圖，考查了正五邊形的對稱性質，掌握正五邊形

的性質是解題的關鍵.

2

17.如圖，一■次函數(shù)產依+b的圖象與反比例函數(shù)產的圖象相交于A（T,㈤和8（",-1）

兩點.

（2）求出一次函數(shù)的解析式，并結合圖象直接寫出不等式依+匕>-2的解集.

X

2

【答案】（1）2,2（2）一次函數(shù)的解析式為廣-x+l,不等式履+〃>--的解集是x<-l

X

或0<x<2.

【解析】

【分析】（1）先把A（-1,加），B（?,-1）分別代入反比例函數(shù)解析式可求出加、"，于是

確定A點坐標為（-1,2）,8點坐標為（2,-1）,然后利用待定系數(shù)法求直線A8的解析

式；

（2）根據(jù)A、B的坐標，利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式，觀察圖象即可求得不等

式的解集.

【小問1詳解】

22

解：把A(-1,m),B(n,-1)分別代入產得〃z=2,-1=-一,

xn

解得m=2,n-2；

故答案為：2,2；

【小問2詳解】

解:VA(-1,2),B(2,-1),

'-k+b=2

：.\,

2k+h=—\

解得：L'k=-1?,

一次函數(shù)的解析式為尸-x+1,

2

觀察圖象，不等式fcx+6>-—的解集是xV-1或0<xV2.

X

【點睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函

數(shù)與不等式的關系，數(shù)形結合是解題的關鍵.

18.2022年北京冬季奧運會吉樣物冰墩墩大受歡迎.某商店第一次用4000元購進某款冰墩

墩紀念章，很快賣完.第二次又用3000購進該款紀念章，但這次每個紀念章是第一次進價

的1.2倍，數(shù)量比第一次少了30個.

(1)求第一次每個紀念章的進價是多少元？

(2)若第二次進貨后按80元/個的價格出售，恰好銷售完一半時，根據(jù)市場情況，商店決

定對剩余的紀念章按同一標準一次性打折銷售，但要求這次的利潤不少于600元，問最低

可打幾折？

【答案】(1)第一次紀念章的進價是50元；

(2)最低打8折.

【解析】

【分析】(1)設第一次每個紀念章的進價是x元，則第二次每個紀念章的進價是1.2x元，

根據(jù)數(shù)量關系：第一次購進紀念章的數(shù)量-30個=第二次購進紀念章的數(shù)量，可得分式方

程，然后求解即可；

(2)設商店對剩余的紀念章按同一標準一次性打a折銷售時，可使利潤不少于600元.先

根據(jù)(1)中求得的數(shù)得到第二次購進紀念章的數(shù)量和價格，再根據(jù)數(shù)量關系：第一次銷售

完一半紀念章獲得的利潤+第二次打折銷售完另一半紀念章獲得的利潤2600元，列出不等

式，然后求解即可得出答案.

【小問1詳解】

解：設第一次每個紀念章的進價是x元，根據(jù)題意得：

4000?、3000

----------30=--------,

x1.2%

解得450.

經檢驗，戶50是原分式方程的解，且符合題意，

答：第一次紀念章的進價是50元；

【小問2詳解】

解：第二次購進紀念章的數(shù)量：3000與(1.2x50)=50(個)，

第二次購進紀念章的價格是：1.2x50=60(元).

設商店對剩余的紀念章按同一標準一次性打a折銷售時，可使利潤不少于600元，由題意

得：

(80-60)x25+(80x--60)x25>600,

10

解得：定8,

故最低打8折.

答：最低打8折.

【點睛】本題考查分式方程及一元一次不等式的應用，難度中等.關鍵是理解題意，第一

問以數(shù)量作為等量關系列方程求解，第二問以利潤作為不等量關系列不等式求解.

19.某校八年級學生全部參加“初二生物地理會考”，從中抽取了部分學生的生物考試成

績，將他們的成績進行統(tǒng)計后分為A,B,C,。四等，并將統(tǒng)計結果繪制成如下的統(tǒng)計

圖，請結合圖中所給的信息解答下列問題(說明：測試總人數(shù)的前30%考生為A等級，前

30%至前70%為3等級，前70%至前90%為。等級，90%以后為。等級)

ABCD等級

(1)求抽取了多少名學生成績；

(2)學生成績的中位數(shù)落在________組；

(3)請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；

(4)若測試總人數(shù)前90%為合格，該校初二年級有900名學生，求全年級生物合格的學生

共約多少人.

【答案】(1)50名⑵B

(3)見詳解(4)810

【解析】

【分析】(1)根據(jù)B等級的人數(shù)除以占的百分比確定出學生總數(shù)即可；

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義回答即可；

(3)求出D等級的人數(shù)，補全頻數(shù)分布直方圖即可；

(4)由學生總數(shù)乘以90%即可得到結果.

【小問1詳解】

解：根據(jù)題意得：23-46%=50(名),

答：抽取了50名學生成績；

【小問2詳解】

解：因為是中位數(shù)是第25個和第26個數(shù)的平均數(shù)，第25和第26個數(shù)都在3組，所以學

生成績的中位數(shù)落在B等級內，

故答案為：B；

【小問3詳解】

解：D等級的學生有50-(10+23+12)=5(名)，

補全直方圖，如圖所示：

▲人數(shù)

【小問4詳解】

根據(jù)題意得：900X90%=810（人），

則全年級生物合格的學生共約810人.

【點睛】此題考查了頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題中的數(shù)

據(jù)是解本題的關鍵.

20.如圖1是一個長方體形家用冰箱，長、寬、高分別為0.5米、0.5米、1.7米，在搬運上

樓的過程中，由于樓梯狹窄，只能靠一名搬運師傅背上樓.

圖3

（1）如圖2,為便于搬運師傅起身，冰箱通常與地面成60。角，求此時點。與地面的高

度；

（2）如圖3,在搬運過程中，冰箱與水平面成80°夾角，最低點A與地面高度為0.3米，

門的高度為2米，假如最高點。與門高相同時，剛好可以搬進去，若他保持冰箱與平面夾

角不變，他要下蹲幾厘米才剛好進門？（結果精確到厘米，sin80°?0.98,

cos80°?0.16>tan80°=.67）

【答案】（1）此時點。與地面的高度為0.25米；

（2）他要下蹲5厘米才剛好進門.

【解析】

【分析】（1）過點、D作DE_LMN于點、E,求得ND4E=30。，利用含30度角的直角三角形

的性質即可求解；

（2）作出如解圖的輔助線，解直角三角形即可求解.

【小問1詳解】

解：過點。作于點E,如圖：

VZBAM=60°,ZBAD=90°,：.ZDAE=30°,

：A￡>=0.5米，

；.OE=0.25米，

此時點。與地面的高度為0.25米；

【小問2詳解】

解：過點A、B、C分別作的垂線，垂足分別為K、F、G,過點A作的垂線，垂足

為/,并交CG于J,過點B作CG的垂線，垂足為H,

則四邊形方/GF、BHJI、AKFI、JG/7都是矩形，

VZBA/=80°,/.ZABH=S0°,ZCB/7=90o-80o=10°,/BCH=90°-10°=80°,

：AB=1.7米，BC=0.5米，

：.HJ=B/=A8sin80°=1.7x0.98"67（米），

CW=BCcos80°=0.5x0.16*0.08（米）,

JG=IF=0.3米，

CG=CH+HJ+JG=2.05（米）,

2.05-2=0.05（米），

他要下蹲5厘米才剛好進門.

【點睛】本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是添加輔助線，構造直角三角形，記

住銳角三角函數(shù)的定義，利用數(shù)形結合的思想解答.

21.如圖，以AABC的一邊AB為直徑的半圓。與邊AC,8c的交點分別為點E,點。，且

。是BE的中點.

(2)求證：AB^AC.

(3)若。。的半徑為5cm,BC=12cm,求線段BE的長.

48

【答案】(1)40°；(2)見解析；(3)ycm

【解析】

【分析】(1)證明0。是AABC的中位線，得/DOB=NCAB,Z

ODB=ZOBD=-(180°-80°)=50°,ZOBE=90°-80°=10°,即可求解；

2

(2)根據(jù)OO是三角形中位線可求得結論；

4

(3)AABC為等腰三角形，由勾股定理得A￡>=8,求得sinNQD3=g,根據(jù)

BE=2BH可得結論.

【詳解】解(I)連接。。，交BE于點、H,連接￡￡),

:。是BE的中點，

:,DE=DB，ODLBE,BH=EH

：.DE=DB,NDEB=ZDBE

AB為直徑，則ZAEB=90°

ZBEC=90°

:.ZCBE+/BCE=90°,ZBED+ZCED=90°

/.ZCBE+ZCED=90°

：.NC=NCED

DC=DE

：.DC=DB

'：OA=OB

：.OD是△ABC的中位線，

OD//AC

：.ZDOB=/CAB,NODB=NC

"CAB=80"，則/DOB=80°

ZODB=NOBD=g(180°—80°)=50°

又NOBE=90°-80°=10°,

則ZDBE=ZOBD-ZOBE=50°—10°=40°

(2)由(1)得O￡＞是的中位線，

/.OD=-AC=-AB

22

:.AB^AC

(3)連接AC,

AB=AC

...AABC為等腰三角形

VAB是。。的直徑，

?.ZADB=90°,即A。，BC

'：5C=12cm

CD=BD=-BC=6cm

2

又AC=2OD=10cm

由勾股定理得，AD=\lAC2-CD2=V102-62=8cm

.■8_4

??sinC=--——=-

AC105

4

sinNOQB=sinZC=-

5

?BH_4

??一

BD5

424

，BH=-BD=—

55

48

:.BE=2BH=—cm.

5

【點睛】本題主要考查了垂徑定理，三角形中位線定理，解直角三角形等知識，有利于培

養(yǎng)學生發(fā)散思維能力

22.如圖，拋物線y=——f+Ax+c與x軸交于點A(4,0),與>軸交于點次0,3),點

4

M(m,0)為線段OA上一動點，過點M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于

點P,N.

備用圖

(1)求拋物線的解析式，并寫出此拋物線的對稱軸；

(2)如果以點P、N、B、。為頂點的四邊形為平行四邊形，求打的值;

(3)若△BPN與AOPM面積相等，直接寫出點M的坐標.

393

【答案】(1)^=--X2+-X+3；對稱軸為直線X=2；

442

(2)當機=2時，以點P、N、B、。為頂點的四邊形為平行四邊形：

(3)M(1,0)

【解析】

【分析】(1)把點A和點5的坐標代入拋物線解析式，即可求出拋物線解析式；再將拋物

線解析式化為頂點式即可；

(2)分析可知，OB//PN,若以點P、N、B、。為頂點的四邊形為平行四邊形，則

相BO=PN,表達點P和點N的坐標，求出PN的長，建立等式求解即可；

(3)若△BPN與AOPM面積相等，且MN〃y軸，則據(jù)此列出方程求出他的

值即可.

【小問1詳解】

3

???拋物線”一/2+以+,與X軸交于點44°),與y軸交于點仇。⑶，

3

一己xl6+4b+c=0b,

4,解得,4,

c=3c-3

3Q

；?拋物線y=—二*2+—x+3=

44

3

拋物線的對稱軸為直線x=2

2

【小問2詳解】

設直線4(4,0),8(0,3)解析式為y=ox+d,

3

4a+a=ua=——

，解得〈4,

U=o3)=3

3

?.?直線AB的表達式為：尸-,+3；

4

?.?點M(m,O)為線段OA上一動點,過點M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別

交于點P,N,

，PN//y軸，即尸N//OB,且點N在點尸上方，

若以點P、N、B、。為頂點的四邊形為平行四邊形，則只需要PN=QB,

3Q3

—ITTH—m+3—(—加+3)=3,解得加=2：

444

即當勿=2時，以點P、N、B、。為頂點的四邊形為平行四邊形.

【小問3詳解】

3339

由(2)可知直線解析式為y=-」x+3,P(m,--m+3),N(m,——m2+—m+3),

4444

33933

/.PM-m+3,PN=--m2+—m+3—(——m+3)=——m2+3m,

44444

?.?若△BPN與AOPM面積相等，且MN//y軸，

PM=PN,

3-3，c

——m+3=——m~+3m,

44

解得：叫=4(舍去)，生=1，

：.M(1,0)

【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，考查了待定系數(shù)法、函數(shù)圖象的交點、二次函

數(shù)的性質，平行四邊形的性質與三角形的面積等知識，解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的

性質及平行四邊形的性質.

23.(I)問題發(fā)現(xiàn)：如圖1,點A為平面內一動點，且8C=a,AB=c(a>c),則AC

的最小值為,AC的最大值為；

(2)輕松嘗試：如圖2,在矩形A8CD中，AB=10,A￡>=12,E為A8邊的中點，

F是邊上的動點，將△EEB沿EE所在直線折疊得到AEEB',連接37),則夕。的

最小值為;

BD

（3）方法運用：在四邊形ABCO中，ZABD=90°,——=m,3C=4,CD=2.

AB

①如圖3,當加=1時，求線段AC的最大值；

②如圖4,當相。1時，用含加的式子表示線段AC的最大值.

圖1圖2

【答案】(1)a-c-,a+c

(2)8

（3）①4及+2；②4J*+l+2

m

【解析