人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)拔高講義

數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值(講義)

一、知識(shí)點(diǎn)睛

1.去絕對(duì)值：

2.分類討論：

3.絕對(duì)值的幾何意義:

二、精講精練

1.設(shè)有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則b-a0,a+c0,

所以妝-4+科-卜+4-2|4化簡(jiǎn)后的結(jié)果為.

??'?A

c60。

2.設(shè)有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)

|a+Z?|-|a|-|l-Z)|+|-Z>|.

■I1.1

a-10b1

3.設(shè)有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)

|<7]—|1—/)|—|t?+l|—|—Z>|.

1.11,

一1。01b

4.已知|同=_加,化簡(jiǎn)帆-

1

5,已知a+b<0,化簡(jiǎn),+6—1|一|3—。一句.

6.已知G<O<C,ab>0,\b\>\c\>\a\,化簡(jiǎn).一卜+6|+卜一4+0+。|.

7.已知G<O<C,ab<09\a\>\c\>|/)|,化簡(jiǎn)同--卜”.

8.若以一1|=5,3=1，則,一歹|的值為.

9.若卜+2|=4,3=3,則卜+引的值為

10.若同=4,例=2,且|a+b|=a+6,則”6的值是多少？

11.若國(guó)=3,卜|=2,K\x-y\=y-x,則x+y的值是多少?

12.若abWO,則1c+市的值為.

13.若岫CW0,則告+東+「的值為_____________.

同\b\Id

2

14.已知x為有理數(shù)，則k-1|+卜-2|的最小值為.

1IIII

-2-1012

15.已知x為有理數(shù)，則k+1|+k-2|的最小值為.

IIIII

-2-1012

16.已知x為有理數(shù)，則|x—l|+|x—2|+|x—3］的最小值為

II1IIII

-3-2-10123

17.已知x為有理數(shù)，若k―1|+卜一2|=3,則乂=.

-3-2-10123

18.V|tz|0

...當(dāng)a=—時(shí)，同取值最小

我們稱同有最小值一;

...當(dāng)a=時(shí)，向+2取得最—值是.

:-同一o

當(dāng)a=時(shí)，-同取值最大

我們稱-同有最大值_____;

二當(dāng)。=時(shí)，-向+10取得最____值是.

同理可知，-卜-2|+3有最___值是,此時(shí)a=

類似地，

???/有最_值是,/一2有最_值是

3

三、回顧與思考

【參考答案】

一、知識(shí)點(diǎn)睛

1.去絕對(duì)值：

①看整體，定符號(hào)；②依法則，留括號(hào)；③化簡(jiǎn)，驗(yàn)證.

2.分類討論：

①畫樹狀圖，分類；②根據(jù)限制條件篩選、排除.

3.絕對(duì)值的幾何意義：

卜-4表示在數(shù)軸上數(shù)a與數(shù)b對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離.

二、精講精練

1.<,<,—b

2.b-1

3,-2a-2b

4.-1

5.-2

6.-b

7.0

8.3,5,7

9.1,3,5,9

10.2,6

11.-1,-5

12.-2,0,2

13.一3,-1,1,3

14.1

15.3

16.2

17.0,3

18.N,0,0；0,小，2.

W,0,0；0,大，10.

大，3,2.

2,小，0,小，-2

數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值（隨堂測(cè)試）

4

1.已知c<0<o,ab<09\a\<|Z)|<|c|,化簡(jiǎn)卜一耳一上一〃|一|6+1+|4.

2.若同=4,同=5,且向一〃|二〃一切，那么團(tuán)+〃的值是多少？

3.若abWO,則￡獸的值為___________

回1611aq

4.-同+6的最大值是

/一2的最小值是.

【參考答案】

1.~b+2c

2.1,9

3.3,~1

4.6,-2

數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值（作業(yè)）

5

1.若[4=-a,|-/）|=b,則|b_2a|=.

2.若卜ab|=-ab,則必有（）

A.a<0,b<0B.a<0,b>0

C.ab2OD.abWO

3.若a>0,b<0,且向〉網(wǎng)，則a+b一定是（）

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非負(fù)數(shù)D.非正數(shù)

4.設(shè)有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)卜-@-卜+4-卜-4.

"cr-o>

5.設(shè)有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)k+b|-|a-l|+|2+b|+卜

---------------1----1----A

a0b1

6.若|x-2|=3,卜+21=1,則|x+M的值為.

7.若同=2,|b+l|=3,^.\a-h\=h-a,則a+b的值是多少？

8.若ab<0,則各+?的值為__________

同\b\

6

9.若abWO,則口+由-]~~j的值為-

10.已知x為有理數(shù)，則k+3|+卜-2|的最小值為

_______1IIIIIII_______L_

_4-3-2-101234

11.V\m\0

.?.當(dāng)m=時(shí)，同有最______值是；

二|同-1有最_____值是.

-|/?|o

/.當(dāng)m=時(shí)，-阿有最值是；

二同+5有最_______值是.

【參考答案】

1.b-2a

2.D

3.A

4.a+b

5.-a+1

6.2,4

7.4,0

8.0

9.-3,1

10.5

11.2,0,小，0,小，-1.

W,0,大，0,大，5.

7

有理數(shù)混合運(yùn)算（講義）

一、知識(shí)點(diǎn)睛

1.有理數(shù)混合運(yùn)算處理方法:

2.有理數(shù)運(yùn)算技巧:

二、精講精練

221

1.-18-(-3)+(-4)-9--一7

(-0.75)2

2.-l2014-6-(-2)xl-8-^-1-^

—二一一二+32

3.1-2-3|-|-3-4|

(-0.5)2-0,221111

8

5.練習(xí):

211

(1)-I2,-0.5——+——6+

33(-0.5)2

32?(-3)2+出(-6)+7

(2)

等1

(3)(―I)3H----_--L1+1

123-46

(4)-33一[8+(-2)3-1]+(-3)2x(-2)3+

6.1+2-3-4+5+6-7-8++97+98-99-100

7.(-24)x（一方013

468

9

8.-52-18X^-1-1+1-1^|-(-2)4

9.(-370)xf-lj+0.25x24.5+卜5升(-25%)-(-2)2

10.3.228x(-9)+(-3.772)x9+(-3)x9+(-1)5+(-3)2

11.0.7xUO(—15)+0.7x,+gx(-15)

、1111

12.——+----+----+H-------------

1x33x55x72011x2013

13.計(jì)算:11+12+13++99+100.

io

14.計(jì)算:S=2+22+23++2100.

15.計(jì)算：5=3+32+33++32°.

三、回顧與思考

11

【參考答案】

一、知識(shí)點(diǎn)睛

1.有理數(shù)混合運(yùn)算處理方法：

①觀察結(jié)構(gòu)劃部分；②有序操作依法則；

③每次推進(jìn)一點(diǎn)點(diǎn).

2.有理數(shù)運(yùn)算技巧：

①歸類組合；②湊整分解；③裂項(xiàng)相消；④倒序相加;

⑤錯(cuò)位相減.

二、精講精練

1.-1

2.上

2

3.27

4.109

5.(1)-3；(2)7；(3)-1；(4)-43

6,-100

7.8

8.-7

9.96

10.-82

11.-43.6

12.1^

2013

13.4995

14.2,0'-2

12

有理數(shù)混合運(yùn)算（隨堂測(cè)試）

1.計(jì)算:

一十去

(1)8

(2)(-13)x21+29x27+21x(-47)+29x33

(4)3.785x(-7)+(-3.215)x7+(-3)2x7+(-1)3

【參考答案】

1.(1)-41；(2)480：(3)-；(4)13

2

13

有理數(shù)混合運(yùn)算（作業(yè)）

12.5—'1+―2

1.

0215

2.16-(-2)3-|-2X3|-3-2X1

4.(-15x4)xf-l--L(-l)2013

I6205口

5.(-2)24—i—x(-3)--x|-2-Ui

0.25',4I3)

14

6.5^--(-2)3x—+(-1)2(),3

212

7.19x57-31x57+19x43-43x31

8.7x；-(—9)+2-13+2+；

9.211x(-455)+365x455-211x545+545x365

10.計(jì)算：1+3+5+7++99.

【參考答案】

25

1.

~2

_35

2.

3.4

4.5

_4

5.-3

6.-1

7.-1200

8.2

9.154000

10.2500

15

代數(shù)式求值（講義）

一、知識(shí)點(diǎn)睛

1.去中括號(hào)時(shí)，需將小括號(hào)看作一個(gè)整體進(jìn)行處理.

2.整體代入：________________________________________

3.數(shù)位表示：________________________________________

二、精講精練

1.化簡(jiǎn)：加2—[2加2一（5加-4）+加].

22

2.化簡(jiǎn)：8m-43〃？一；（初一6）+加-4（加2—I）.

3.化簡(jiǎn)：-a2b--a2b-24ab2+—|-2—a2b+-ab

44I2〃(28

4.若關(guān)于x,y的多項(xiàng)式27nx2-犬+5工+8-（7/-3y+5外的值與x無關(guān)，求m

的值.

5.若關(guān)于x,y的多項(xiàng)式3——2（2—+5]-切-（訴2_10%一2月的值與x無關(guān)，求

5〃-+（5〃2-3Q）-6（〃2-〃）]的值.

16

6.若/+2a=l,則代數(shù)式2(/+2a)3-5(/+2a)-7的值是

7,若冽二=5,則代數(shù)式3(2〃?-〃)_5(〃?+2〃1+3的值是___________

加+2〃加+2〃2m-n

8,若代數(shù)式2/+3b的值是6,則代數(shù)式4/+66+8的值是

9.若d_4x+4=0,則代數(shù)式3d_12x+10的值是

10.當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式px3+qx+\的值是2015；則當(dāng)x=-1時(shí)，代數(shù)式px3+qx+l

的值是?

11.當(dāng)x=7時(shí)，代數(shù)式a/+foc-5的值是7；則當(dāng)x=-7時(shí)，代數(shù)式a?+法-5的

值是.

12.當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式0?_瓜+1的值是-17；則當(dāng)x=-l時(shí)，代數(shù)式

12"--5的值是.

13.一個(gè)三位數(shù)，中間數(shù)字為9,百位數(shù)字為。，個(gè)位數(shù)字為b,用代數(shù)式表示這

個(gè)三位數(shù)是.

17

14.一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位數(shù)字為o,十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大b,百位數(shù)字比個(gè)位數(shù)

字的平方小2,用代數(shù)式表示這個(gè)三位數(shù)是

15.若a表示一個(gè)兩位數(shù)，b表示一個(gè)一位數(shù)，把b放在a的左邊組成一個(gè)三位

數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)用代數(shù)式可表示為.

16.若x表示一個(gè)兩位數(shù)，y表示一個(gè)三位數(shù)，把x放在y的左

邊組成一個(gè)五位數(shù),則這個(gè)五位數(shù)用代數(shù)式可表示為.

三、回顧與思考

【參考答案】

一、知識(shí)點(diǎn)睛

2.①確定整體；②建立聯(lián)系；③代入求值.

3.①畫數(shù)位圖；②對(duì)應(yīng)計(jì)數(shù)單位.

二、精講精練

1.-m2+4w-4

2.-9m-2

3.2ab之

4.加=4

5.-2

6.-10

7.17

8.20

9.-2

10,-2013

11.-17

12.22

13.100。+/?+90

14.100/+lla+10Z?-200

18

15.1006+a

16.lOOOx+y

代數(shù)式求值(隨堂測(cè)試)

1.若關(guān)于X,y的多項(xiàng)式一2卜3一;中2j+_?中2)

「］71.

的值與x,y無關(guān),求2〃/一2-(/?t-4m2)--m一務(wù)加的值?

2.若代數(shù)式-2a+3b+8的值是18,則代數(shù)式泌-6〃+2的值是

3.若m表示一個(gè)兩位數(shù)，〃表示一個(gè)三位數(shù)，把〃放在m的左邊組成一個(gè)五位

數(shù)，則這個(gè)五位數(shù)用代數(shù)式可表示為.

【參考答案】

1.-2

2.32

3.100〃+加

19

代數(shù)式求值（作業(yè)）

c321/1、

1.化簡(jiǎn):2—mH—（777+1）一3（加，一2〃）-1.

2.若關(guān)于x的多項(xiàng)式412+；加x—x）一（4/—加工+5）一6〃優(yōu)的值與x無關(guān)，求

32_（加3+］）-3m2-6m3的值.

3.若佇絲=3,則代數(shù)式252_15（2°+6）的值是_____.

2Q+62a+b-a+2b

4.若代數(shù)式3x2—4x+6的值是9,則代數(shù)式》2一3》+6的值是

3

5.當(dāng)工=-3時(shí)，代數(shù)式依5+隊(duì)3+3-5的值是7；則當(dāng)x=3時(shí)，代數(shù)式

ax5+/?x3+cx-5的值是.

20

6-若a表示一個(gè)一位數(shù)，b表示一個(gè)兩位數(shù)，c表示一個(gè)三位數(shù)，把c放到a

的左邊，b放在a的右邊，組成一個(gè)六位數(shù)，則這個(gè)六位數(shù)用代數(shù)式可表示

為.

【參考答案】

1.—m-5

2.5

3.11

4.7

5.-17

6.1000c+100a+b

21

探索規(guī)律(講義)

一、知識(shí)點(diǎn)睛

1.圖形規(guī)律：

2.循環(huán)規(guī)律:

二、精講精練

1.觀察表1,尋找規(guī)律.

(1)表2、表3分別是從表1中選取的一部分，則a+b的

值為.

1

234

56789

10111213141516

171819202122232425

2627282930313233343536

(1)表中第8行的最后一個(gè)數(shù)是,它是自然數(shù)—的

平方，第8行共有個(gè)數(shù)；

(2)用含。的代數(shù)式表示：第。行的第一個(gè)數(shù)是

最后一個(gè)數(shù)是,第n行共有個(gè)數(shù).

22

3.下列圖案由邊長(zhǎng)相等的黑白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成，依此規(guī)律，第

n個(gè)圖案中白色正方形有______個(gè).

圖3

4.如圖，房間地面的圖案是用大小相同

4321

的黑、白正方形鑲嵌而成.圖中，第■■■■

1個(gè)黑色L形由3個(gè)正方形組成，第口■」■□■

2個(gè)黑色L形由7個(gè)正方形組成，…，

■HJUUU

那么組成第6個(gè)黑色L形的正方形有

()□■工□□□口

A.22個(gè)B.23個(gè)□□□□□□□

C.24個(gè)D.25個(gè)

5.圖1是一種瓷磚的圖案，用這種瓷磚鋪設(shè)地面，鋪成2x2的近似正方形圖2

時(shí)，其中完整的菱形共有5個(gè)；鋪成3x3的近似正方形圖3時(shí)，其中完整的

菱形共有13個(gè)；鋪成4x4的近似正方形圖4時(shí)，其中完整的菱形共有25個(gè);

如此下去，可鋪成一個(gè)的近似正方形圖案.當(dāng)?shù)玫焦?81個(gè)完整的菱形

時(shí)，。的值為()

圖1圖2圖3圖4

A.7B.8C.9D.10

6.如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案由4個(gè)基本圖形組成，第2個(gè)圖案由

7個(gè)基本圖形組成，…，依此規(guī)律，則第“個(gè)圖案由個(gè)基本圖形組

成.

第1個(gè)圖案第2個(gè)圖案第3個(gè)圖案

23

7.將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折，如圖所示可得到一條折痕（圖中虛線），繼續(xù)對(duì)折，

對(duì)折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對(duì)折三次后，可以得到7條折

痕，那么對(duì)折四次可以得到條折痕；如果對(duì)折。次，那么可以得到

__________條折痕.

第一次對(duì)折第二次對(duì)折第三次對(duì)折

8.觀察圖中每一個(gè)大三角形中白色三角形的排列規(guī)律，則第5個(gè)大三角形中白

9.若圖1中的線段長(zhǎng)為1,將此線段三等分，并以中間的一段為邊作等邊三角

形，然后去掉這一段，得到圖2；再將圖2中的每一段作類似變形，得到圖

3；按上述方法繼續(xù)下去得到圖4,則圖4中的折線總長(zhǎng)度為（）

24

10.如圖，圓圈中分別標(biāo)有0,1,2,3,4,…，11這12個(gè)數(shù)字.電子跳蚤每

跳一次，可以從一個(gè)圓圈跳到相鄰的圓圈，現(xiàn)在一只電子跳蚤從標(biāo)有數(shù)字“2”

的圓圈開始，按逆時(shí)針方向跳了2013次后，落在一個(gè)圓圈中，則該圓圈所

標(biāo)的數(shù)字是.

11.如圖，四個(gè)電子寵物排座位：一開始，小鼠、小猴、小兔、小貓分別坐在1,

2,3,4號(hào)的座位上，以后它們不停地交換位置，第1次上下兩排交換位置,

第2次是在第1次交換位置后，再左右兩列交換位置，第3次是在第2次交

換位置后，再上下兩排交換位置，第4次是在第3次交換位置后，再左右兩

列交換位置，…，這樣一直交換位置，則第2013次交換位置后，小鼠所在

的座號(hào)是.

12.如圖為手的示意圖，在各個(gè)手指間標(biāo)記字母4B,C,。.請(qǐng)你按圖中箭頭

所指方向（即4TA-8一

Cf…的方向）從人開始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1,2,3,4,…，當(dāng)數(shù)到14時(shí)，

對(duì)應(yīng)的字母是；當(dāng)字母C第2013次出現(xiàn)時(shí)，恰好數(shù)到的數(shù)是

;當(dāng)字母C第2〃次出現(xiàn)時(shí)"為正整數(shù)），恰好數(shù)到的數(shù)是

（用含”的代數(shù)式表示）.

25

13.如圖，平面內(nèi)有公共端點(diǎn)的六條射線OA,OB,OC,OD,OE,OF,從射線

。4開始按逆時(shí)針方向依次在射線上寫出數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,….

(1)“17”在射線上；

(2)請(qǐng)寫出任意三條射線上的數(shù)字排列規(guī)律；

(3)“2013”在哪條射線的第幾個(gè)位置？

三、回顧與思考

【參考答案】

一、知識(shí)點(diǎn)睛

1.①觀察圖形構(gòu)成：分類、去重、補(bǔ)形；

②轉(zhuǎn)化：轉(zhuǎn)化成數(shù)字規(guī)律，轉(zhuǎn)成其他圖形的規(guī)律.

2.①確定起始位置；②找循環(huán)節(jié).

二、精講精練

1.(1)121,(2)102

2.(1)64,8,15；(2)(n-l)2+l,n2,2n-l

3.(5n+3)

4.B

5.D

6.(3n+l)

7.15,2n-l

8.121

9.D

10.5

11.3

26

12.B,6039,6n-l

13.(1)OE

(2)OA：6n-5,OB：6n-4,OC：6n-3,

OD：6/7—2,OE：6/?—1,OF：6n

14.(3)OC,第336個(gè)位置.

探索規(guī)律(隨堂測(cè)試)

1.下列圖案由邊長(zhǎng)相等的黑白兩色小正方形按一定規(guī)律拼接而成，依此規(guī)律,

則第n個(gè)圖案中白色小正方形和黑色小正方形共有個(gè).

1廠二

■?■1

■■■

I■■

■

匚■

一

圖1圖2圖3

2.如圖，將表示一個(gè)角形的紙對(duì)折，可以得到1條折痕(圖中虛線)，那么連續(xù)

對(duì)折六次后，可以得到條折痕.

3.將正方形48CD的各邊按如圖所示延長(zhǎng)，從射線0A開始，按順時(shí)針方向依次

在各射線上標(biāo)記點(diǎn)1,2,3,….

(1)寫出射線A8上的數(shù)字排列規(guī)律;

(2)點(diǎn)2013在射線上.

16

12

8

415913

DA\'~"

...I。B

1511732

6

10

14

27

【參考答案】

1.“2+4〃

2.63

3.(1)4〃-2,(2)DA

探索規(guī)律(作業(yè))

1.將1,-2,3,-4,5,-6,…按一定規(guī)律排成下表:

第一行1

第二行-2,3

第三行-4,5,-6

第四行7,-8,9,-10

??????

(1)寫出第8行的數(shù);

(2)寫出第50行的第一個(gè)數(shù)，并說明是怎么找到的.

2.下列圖形由邊長(zhǎng)為1的正方形按某種規(guī)律排列而成，依此規(guī)律，則第8個(gè)圖

形中正方形有()

A.38個(gè)B.41個(gè)C.43個(gè)D.48個(gè)

3.如圖是由形狀相同的正六邊形和正三角形鑲嵌而成的一組有規(guī)律的圖案，則

第n個(gè)圖案中陰影小三角形的個(gè)數(shù)是.

28

4.一等邊三角形的周長(zhǎng)為1,將這個(gè)等邊三角形的每邊三等分，在每邊上分別

以中間的一段為邊作等邊三角形，然后去掉這一段，得到圖2；再將圖2中

的每一段作類似變形，得到圖3；按上述方法繼續(xù)下去得到圖4,則第4個(gè)

圖形的周長(zhǎng)為,第。個(gè)圖形的周長(zhǎng)為.

5.小時(shí)候我們就用手指練習(xí)過數(shù)數(shù)，一個(gè)小朋友按圖中的規(guī)則練習(xí)數(shù)數(shù)，數(shù)到

2013時(shí)對(duì)應(yīng)的手指頭是（）

A.大拇指B.食指C.小拇指D.無名指

29

6.如圖，平面內(nèi)有公共端點(diǎn)的八條射線OA,OB,OC,OD,OE,OF,OG,OH,

從射線OA開始按逆時(shí)針方向依次在射線上寫出數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,

8,9,….

(1)“20"在射線上；

(2)請(qǐng)任意寫出三條射線上的數(shù)字排列規(guī)律;

(3)“2013”在哪條射線上？

【參考答案】

1.(1)第8行：29,-30,31,-32,33,-34,35,-36

(2)觀察圖形可以得到，每一行的最后一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是行數(shù)相加，所以

第49行最后一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是：1+2+3+…+49=1225,所以第50行第一個(gè)數(shù)

的絕對(duì)值是1226；

又可以觀察到，奇數(shù)是正，偶數(shù)是負(fù)，所以第50行第一個(gè)數(shù)是-1226.

2.C

3.4n-2

4排或者弟(I)

5.C

6.(1)0D

(2)0A：8/7—7,08：8n—6,0C：8/?—5,0D：8/7—4,

0E：8〃一3,OF：8/?—2,OG：8/?—1,OH：Sn

(3)OE

30

含字母的方程（講義）

一、知識(shí)點(diǎn)睛

含字母的方程一般處理思路：

若解已知，將解代入對(duì)應(yīng)方程求解字母的值；

若解未知，將字母當(dāng)作常數(shù)求解方程，然后根據(jù)題意求解字母的值；

若方程含有字母系數(shù)，則先化成最簡(jiǎn)形式：,然后對(duì)

進(jìn)行討論.

二、精講精練

1.m為何值時(shí)，代數(shù)式網(wǎng)匚-網(wǎng)擔(dān)與代數(shù)式生心■的和等于5?

324

2.如果x=5是方程ax+4=5x-2a的解，那么a=

3.小虎在解關(guān)于x的方程5a-2x=13時(shí)，誤將“-2x”看成了“-7x”，得方程

的解為x=l,則a的值是,原方程的解為.

4.小王在解關(guān)于y的方程3a-2y=6時(shí)，誤將“-2歹”看成了“+2丁”，得方

程的解為＞=-3,則原方程的解為.

5.小明在解方程時(shí)，不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)污染了看不清楚，被污染的方

程是：2x-v='x+l,怎么辦呢？

2

（1）小明猜想部分是2,請(qǐng)你算一算此時(shí)x的值.

（2）小明翻看了書后的答案，此方程的解是x=l.請(qǐng)你算

一算這個(gè)常數(shù)應(yīng)是多少.

31

6.若a,b互為相反數(shù)(。。0),則關(guān)于x的一元一次方程依+26=0的解是

7.方程3(2x-l)=2+3x的解與關(guān)于x的方程生言=2(x+3)的解互為相反數(shù),

求k的值.

8.方程2-3(x+l)=0的解與關(guān)于x的方程亨-3加-2=2x的解互為倒數(shù)，求

m的值.

9已知關(guān)于x的方程2X+—和2-亨=。是同解方程，求a的值.

10.已知方程3x+4=0與關(guān)于x的方程3x+4左=18是同解方程，求k的值.

11.求關(guān)于x的方程ax=b的解.

32

12.當(dāng)a,6滿足什么條件時(shí)，關(guān)于x的方程5-。=1-云：

（1）有唯一解；（2）有無窮多解；（3）無解.

13.當(dāng)a,b滿足什么條件時(shí)，關(guān)于x的方程3-b=l-ax：

（1）有唯一解；（2）有無窮多解；（3）無解.

三、回顧與思考

【參考答案】

一、知識(shí)點(diǎn)睛

ax=b；a,b

二、精講精練

1.加=竺

11

2.3

4.y=3

6.x=2

7.k=—l

8.m-1

9.a=5

10.女=口

2

33

11.(1)當(dāng)aw0時(shí)，方程有唯一解x=2；

(2)當(dāng)。=0且b=0時(shí)，方程有無窮多解；

(3)當(dāng)。=0且時(shí)，方程無解.

12.(1)當(dāng)6K0時(shí)，方程有唯一解x=^—；

h

(2)當(dāng)b=0且a=4時(shí)，方程有無窮多解；

(3)當(dāng)斤0且4力4時(shí)，方程無解.

A-2

13.(1)當(dāng)aW0時(shí)，方程有唯一解x=—；

a

(2)當(dāng)。=0且b=2時(shí)，方程有無窮多解；

(3)當(dāng)a=0且時(shí)，方程無解.

含字母的方程(隨堂測(cè)試)

1.小王在解關(guān)于y的方程3a-2y=9時(shí)，誤將“-2丫”看成了“-y”，得方程的

解為尸一3,則原方程的解為.

2.方程1-3(1-x)=>3的解與關(guān)于x的方程3-x='+3a的解互為倒數(shù)，則a

的值為.

3已知關(guān)于x的方程3+3和3X+2E是同解方程，則a的值為多少？

【參考答案】

3

1.

3

2.

4

7

3.a=—

8

34

含字母的方程(作業(yè))

1.如果y=l是方程子=史咨的解，那么a的值是

2.小明在做家庭作業(yè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)練習(xí)冊(cè)上一道解方程的題目被墨水污染了：

出-色二更=-工，“十”是被污染的數(shù).他很著急，翻開書后的答案，此

232

方程的解是x=2,你能幫他補(bǔ)上“十”所代表的數(shù)嗎？

3.小明在解關(guān)于x的方程-gx+2a-3=3(x-a)時(shí)，誤將“-看成了

“x”，得方程的解為x=Z,則a的值是，原方程的解為

2-------------------------

4.若m,“互為相反數(shù)(加。0),則關(guān)于x的一元一次方程加x+3(〃+l)=3的

解是.

5.方程5-6(2x-，=l的解與關(guān)于x的方程W=x-g的解互為倒數(shù)，求m

的值.

35

6.已知方程5x+3=18與關(guān)于x的方程Y士+1=3左-士3是同解方程，求k的值.

24

7.已知關(guān)于x的方程—=x和28+3。-13=0是同解方程，貝Ia的值為

多少?

8.當(dāng)a,b滿足什么條件時(shí)，關(guān)于x的方程6-2a=l-隊(duì)：

（1）有唯一解；（2）有無窮多解；（3）無解.

【參考答案】

1.-2

2.4

3.2,x=2

4.x=3

5.tn=-6

a,11

6.k=—

12

7.o=2

9/7-5

8.(1)當(dāng)bwO時(shí)，方程有唯一解x=絲上;

b

(2)當(dāng)氏0且4=之時(shí)，方程有無窮多解;

2

36

(3)當(dāng)b=0且a7』時(shí)，方程無解.

2

行程問題及方案類應(yīng)用題(講義)

一、知識(shí)點(diǎn)睛

1.理解題意，找關(guān)鍵詞，即、、，將生活語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)

語言.

2.與相結(jié)合分析運(yùn)動(dòng)過程.

3.表達(dá)，列方程求解.

4.結(jié)果驗(yàn)證.

二、精講精練

1.一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長(zhǎng)300m的隧道需要20s的時(shí)間；隧道的頂上

有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時(shí)間是10s.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，

你能否求出火車的長(zhǎng)度？

2.甲、乙兩人分別后，沿著鐵軌反向而行，此時(shí)，一列火車勻速地向甲迎面駛來,

火車在甲身旁開過，用了15秒，然后在乙身旁開過，用了17秒.已知兩人的

步行速度都是3.6千米/時(shí)，請(qǐng)計(jì)算這列火車的長(zhǎng)度.

3.鄭州地鐵1號(hào)線預(yù)計(jì)將于2013年年底前建成通車試運(yùn)營(yíng)，其中一期工程

西起西流湖站、東至市體育中心站，預(yù)計(jì)地鐵從西流湖站到市體育中心

站行駛時(shí)間約為25分鐘.某次試車時(shí)，試驗(yàn)列車由西流湖站到市體育中

心站的行駛時(shí)間比預(yù)計(jì)時(shí)間多用了3分鐘，而返回時(shí)的行駛時(shí)間與預(yù)計(jì)時(shí)間

相同.如果這次試車時(shí)，返回時(shí)平均每小時(shí)多行駛6.6千米，那么這次試車

時(shí)，由西流湖站到市體育中心站的平均速度是每小時(shí)多少千米？

37

4.某人在上午8時(shí)從甲地出發(fā)到乙地，按計(jì)劃在中午12時(shí)到達(dá).在上午10時(shí)

汽車發(fā)生故障而停車修理15分鐘，修好后司機(jī)為了能及時(shí)趕到，把每小時(shí)

的車速又提高了8千米前進(jìn)，結(jié)果在11時(shí)55分提前到達(dá)乙地，求汽車原來

的速度.

5.在“十一”黃金周期間，某超市推出如下表所示的優(yōu)惠方案:

購物金額折扣

一次性購物不足100元時(shí)不打折

一次性購物不少于100元且不足300元時(shí)九折

一次性購物不少于300元時(shí)八折

小麗在該超市兩次購物分別付款80元、252元.如果小麗改成在該超市一次

性購買與上次完全相同的商品，那么應(yīng)付款多少元？

6.我國(guó)個(gè)人所得稅法規(guī)定，公民全月的工資、薪金收入不超過3500元的部分

不必納稅；超過3500元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，此項(xiàng)稅款按下表分段

累計(jì)計(jì)算.

全月應(yīng)納稅所得額稅率

不超過1500元的部分3%

超過1500元至4500元的部分10%

超過4500元至9000元的部分20%

若小麗爸爸2013年5月份繳納的個(gè)人所得稅為185元，則他當(dāng)月的稅前工

資是多少？

38

二、回顧與思考

【參考答案】

一、知識(shí)點(diǎn)睛

1.路程、速度、時(shí)間；

2.畫線段圖，列表

二、精講精練

1.解：設(shè)火車的長(zhǎng)度為x米，

根據(jù)題意得迎把=土

2010

解得x=300

答：火車的長(zhǎng)度為300米.

2.解：3.6千米/小時(shí)=1米/秒

設(shè)這列火車的長(zhǎng)度為x米，

根據(jù)題意得—15X1=-17X1

1517

解得x=255

答：這列火車長(zhǎng)為255米.

3.解：設(shè)由西流湖站到市體育中心站的平均速度是x千米/時(shí)，根據(jù)題意得

2825,,八

—x=—(x+6.6)

6060

解得x=55

答：由西流湖站到市體育中心站的平均速度是55千米/時(shí).

4.解：設(shè)汽車原來的速度為x千米/時(shí)，

根據(jù)題意得(12-8)x=(10—8)x+(12-10—卷一卷)(x+8)

解得x=40

答：汽車原來的速度為40千米/時(shí).

5.解：V80<100X90%

付款80元時(shí)沒有打折；

設(shè)付款252元時(shí)的購物金額為x元.

當(dāng)100^x<300時(shí)，

根據(jù)題意得：0.9x=252

39

解得x=280

,:80+280=360>300

.,.360X0,8=288（元）

當(dāng)XN300時(shí)，

根據(jù)題意得：0.8x=252

解得x=315

V80+315=395>300

，395X0.8=316（元）

答：小麗應(yīng)付款288元或316元.

6.解：1500X3%=45（元）

1500X3%+（4500-1500）X10%=345（元）

V45<185<345

...小麗爸爸2013年5月全月應(yīng)納稅所得額應(yīng)該超過

1500元至4500元.

設(shè)小麗爸爸當(dāng)月的稅前工資是x元，

根據(jù)題意得1500X3%+（x—3500-1500）X10%=185

解得x=2900

2900+3500=6400（元）

答：小麗爸爸當(dāng)月的稅前工資是6400元.

行程問題及方案類應(yīng)用題（隨堂測(cè)試）

1.一條平行于鐵路的小路上有一行人和一騎車人同時(shí)向東行進(jìn)，行人速度為3.6千

米/時(shí)，騎車人速度為10.8千米/時(shí).如果有一列火車從他們背后開過來，火車通

過行人用了22秒，通過騎車人用了26秒，問這列火車的長(zhǎng)度為多少米？

S（米）V（米/秒）t（秒）

行人

過行人

火車

騎車人

過騎車人

火車

40

【參考答案】

1.

S（米）V（米/秒）t（秒）

行人22122

過行人

火車x+2222

騎車人26x3326

過騎車人

火車x+26x326

解：設(shè)這列火車的長(zhǎng)度為x米.

3.6千米/時(shí)=1米/秒

10.8千米/時(shí)=3米/秒

根據(jù)題意得：葉空=￡!迎@

2226

解得:x=286

答：這列火車的車身長(zhǎng)為286米.

行程問題及方案類應(yīng)用題（作業(yè)）

2.一支部隊(duì)在行軍的過程中，隊(duì)尾的通訊員要與最前面的營(yíng)長(zhǎng)聯(lián)系，他用了6

分鐘的時(shí)間跑步追上營(yíng)長(zhǎng).為了回到隊(duì)尾，他在追上營(yíng)長(zhǎng)后立即以同樣的速

度跑步返回，用了4分鐘的時(shí)間回到隊(duì)尾.已知通訊員跑步的速度為250

米/分，那么隊(duì)伍的長(zhǎng)度是多少米？

S（米）V（米/分）t（分）

部隊(duì)

去時(shí)

通訊員

部隊(duì)

返回

通訊員

41

3.我國(guó)個(gè)人所得稅法規(guī)定，公民全月的工資、薪金收入不超過

3500元的部分不必納稅；超過3500元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，此項(xiàng)稅

款按下表分段累計(jì)計(jì)算.

全月應(yīng)納稅所得額稅率

不超過1500元的部分3%

超過1500元至4500元的部分10%

超過4500元至9000元的部分20%

若小紅媽媽2013年11月份繳納的個(gè)人所得稅為545元，則她當(dāng)月的稅前工

資是多少元？

4.某超市經(jīng)銷A,B兩種商品，A種商品每件售價(jià)30元，B種商品每件售價(jià)48

元.在''五一”期間，該超市對(duì)A,B兩種商品進(jìn)行如下優(yōu)惠促銷活動(dòng)：

打折前一次購物總金額優(yōu)惠措施

不超過300元不優(yōu)惠

超過300元且不超過400元售價(jià)打八折

超過400元售價(jià)打七折

促銷活動(dòng)期間，小穎去該超市購買A種商品，小華去該超市購買B種商品，

分別付款210元和268.8元.促銷活動(dòng)期間，小明決定去該超市一次性購買

與小穎、小華同樣多的商品，則他需付款多少元？

42

5.解下列方程：

3x14-0.6%[532

\1/------------------------=1(2)|x-|(x-2)=1(2x-l)

0.50.4

【參考答案】

1.

S（米）V（米/分）t（分）

部隊(duì)250x6-%6

去時(shí)

通訊員250x62506

部隊(duì)x-250x44

返回

通訊員250x42504

隊(duì)伍的長(zhǎng)度是1200米.

2.9000元

3.382.2元

24

4.(1)x=—；(2)x=4.

5

43

經(jīng)濟(jì)問題（講義）

一、知識(shí)點(diǎn)睛

1.理解題意，找關(guān)鍵詞.

①“進(jìn)價(jià)、投資、成本、返利”是指;

②“獲利、盈利、收益”是指;

③“幾折出售、銷售額、賣出、銷售價(jià)格、銷售單價(jià)”是指