中考數(shù)學(xué)模擬試卷（有答案解析）

第第頁中考數(shù)學(xué)模擬試卷（有答案解析）一、選擇題（本大題共10小題，共30分）下列說法：

①物體的形狀、大小和位置關(guān)系是幾何中研究的內(nèi)容；

②數(shù)軸上，離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的點(diǎn)表示的數(shù)就越小；

③正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的任何次冪都是負(fù)數(shù)；

④除以一個(gè)數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；

⑤兩點(diǎn)之間的距離就是兩點(diǎn)之間所連線段的長度．正確的有(????)A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)如圖，在一個(gè)由6個(gè)圓圈組成的三角形里，把1到6這6個(gè)數(shù)分別填入圖的圓圈中，要求三角形的每條邊上的三個(gè)數(shù)的和S都相等，那么S的最大值是(????)A.9B.10C.12D.13方程x2?4=0的解是(????)A.2 B.--2 C.?2或2 D.0或2下列運(yùn)算正確的是(????)A.?(a?1)=?a?1 B.?2(a?1)=?2a+1

C.a3?a下列命題中，真命題是(????)A.2x?1=12x

B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.順次連接矩形各邊中點(diǎn)的四邊形是正方形

D.已知拋物線隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩枚，兩次都是正面朝上的概率是(????)A.15 B.14 C.13如圖，AB是⊙O的切線，半徑OA=2，OB交⊙O于C，∠B=30°，則劣弧AC的長是(????)A.12πB.13πC.已知拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=1，且它與x軸交于A、B兩點(diǎn)．若AB的長是6，則該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A.(1,9) B.(1,8) C.(1,?9) D.(1,?8)如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AD=5，AE=4，則△ADC的周長是(????)A.9B.13C.14D.18下列各點(diǎn)中，在雙曲線y=3x上的點(diǎn)是A.(13,?9) B.(3,1) C.(?1,3)二、填空題（本大題共6小題，共18分）若x?6在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為______．若關(guān)于x的方程x?1x?2?x?2x+1=2x+a已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)P(4,2)與Q(a,a+2)，當(dāng)PQ的長最小時(shí)，a的值為______．如圖，點(diǎn)A是雙曲線y=5x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長交雙曲線于點(diǎn)B，將線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BC，若點(diǎn)C在雙曲線y=kx(k≠0,x<0)上運(yùn)動(dòng)，則若|a|=9，則a的值是______．如圖，在長方形ABCD中連接AC，并以CD為直徑畫半圓，則陰影部分的面積為______(結(jié)果用含π的式子表示)．

三、解答題（本大題共9小題，共72分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來：5x?2>3(x1)(1)12x?1≥7?32x(2)．

(1)如圖1，已知，AB/?/CD，AD/?/BC.求證：△ABC≌△CDA；

(2)如圖2，已知AB=DC，AE=DF，BF=CE.求證：AF=DE．

先化簡，再求值：(x+2x?x?1x?2)÷x?4x2?4x+4為了解某校九年級(jí)學(xué)生體育測試成績情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的體育成績統(tǒng)計(jì)如下，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角α為36°．

體育成績統(tǒng)計(jì)表

根據(jù)上面提供的信息，把表格填寫完整，并回答下列問題：

(1)抽取的部分學(xué)生體育成績的中位數(shù)是

分；

(2)已知該校九年級(jí)共有500名學(xué)生，如果體育成績達(dá)28分以上(含28分)為優(yōu)秀，請估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生體育成績達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)．

【教材呈現(xiàn)】下圖是華師版九年級(jí)上冊數(shù)學(xué)教材第38頁的部分內(nèi)容．

問題1：學(xué)校生物小組有一塊長32m、寬20m的矩形試驗(yàn)田，為了管理方便，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫各開辟一條等寬的小道．要使種植面積為540m2，小道的寬應(yīng)是多少？

分析：問題中沒有明確小道在試驗(yàn)田中的位置，試作出圖①，不難發(fā)現(xiàn)小道的占地面積與位置無關(guān)．設(shè)小道寬為xm，則兩條小道的面積分別為32xm2和20xm2，其中重疊部分小正方形的面積為x2m2，根據(jù)題意，得…

請根據(jù)教材提示，結(jié)合圖①，寫出完整的解題過程

【結(jié)論應(yīng)用】如圖②，某小區(qū)附近有一塊長100m，寬80m的長方形空地，在空地上有兩條相同寬度的人行步道(一縱一橫)和一個(gè)邊長為人行步道寬度7倍的正方形休閑廣場，兩條人行步道的總面積與正方形休閑廣場的面積相等，設(shè)人行步道的寬為a(m)．

(1)求人行步道的寬；

(2)

如圖，△ABC中，AB=AC，E在線段AC上，D在AB的延長線上，連接DE交BC于F，過E作EG⊥BC于G．

(1)若∠A=50°，∠D=20°，求證△EFG是等腰直角三角形；

(2)若BD=CE，EM/?/AD，M在BC上，求證：點(diǎn)F是BM的中點(diǎn)．

已知：如圖，OD=OC，AC=BD.求證：∠C=∠D．

一次小組合作探究課上，小明將兩個(gè)正方形按如圖1所示的位置擺放(點(diǎn)E、A、D在同一條直線上)．

(1)發(fā)現(xiàn)BE與DG數(shù)量關(guān)系是______，BE與DG的位置關(guān)系是______．

(2)將正方形AEFG繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(如圖2)，(1)中的結(jié)論還成立嗎？若能，請給出證明；若不能，請說明理由．

(3)把圖1中的正方形分別改寫成矩形AEFG和矩形ABCD，且AEAG=ABAD=23，AE=2，AB=4，將矩形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(如圖3).連接DE

如圖1，拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A(?3,0)、B(1,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=OA．

(2)過直線AC上方的拋物線上一點(diǎn)M作y軸的平行線，與直線AC交于點(diǎn)N.已知M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，試用含m的式子表示MN的長及△ACM的面積S，并求當(dāng)MN的長最大時(shí)S的值；(3)如圖2，D(0,?2)，連接BD，將△OBD繞平面內(nèi)的某點(diǎn)(記為P)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△O'B'D'，O、B、D的對應(yīng)點(diǎn)分別為O'、B'、D'.若點(diǎn)B'、D'兩點(diǎn)恰好落在拋物線上，求旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)P的坐標(biāo)．

參考答案與解析1.【答案】A

【解析】解：①物體的形狀、大小和位置關(guān)系是幾何中研究的內(nèi)容，正確；

②數(shù)軸上，離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的點(diǎn)表示的數(shù)的絕對值就越小，故錯(cuò)誤；

③正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪都是負(fù)數(shù)，故錯(cuò)誤；

④除以一個(gè)不為0的數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，故錯(cuò)誤；

⑤兩點(diǎn)之間的距離就是兩點(diǎn)之間所連線段的長度，正確．

故選：A．

根據(jù)倒數(shù)的定義、冪的性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離、絕對值的意義判斷即可．

此題主要考查了倒數(shù)、冪的性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離、絕對值，關(guān)鍵是掌握絕對值的性質(zhì)．

2.【答案】C

【解析】解：由圖可知S=3+4+5=12．

故選：C．

三個(gè)頂角分別是4，5，6，4與5之間是3，6和5之間是1，4和6之間是2，這樣每邊的和才能相等．

考查了有理數(shù)的加法，解題關(guān)鍵是三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的數(shù)字是1～6這6個(gè)數(shù)最大的三個(gè)數(shù)字．

3.【答案】C

【解析】解：x2?4=0，

x2=4，

∴x=±2，

即x1=?2，x2=2，

故選：C4.【答案】D

【解析】解：A、原式=?a+1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、原式=?2(a?1)=?2a+2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、原式不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、原式=?5x2+3x2=?2x2，故選項(xiàng)正確．

5.【答案】D

【解析】解：A、∵2x?1=2x，

∴選項(xiàng)A不符合題意；

B、∵對角線互相垂直的平行四邊形是菱形(菱形的判定定理)，

∴選項(xiàng)B不符合題意；

C、順次連接矩形各邊中點(diǎn)的四邊形是菱形，理由如下：

在矩形ABCD中，連接AC、BD，如圖：

∵四邊形ABCD為矩形，

∴AC=BD，

∵AH=HD，AE=EB，

∴EH是△ABD的中位線，

∴EH=12BD，

同理，F(xiàn)G=12BD，HG=12AC，EF=12AC，

∴EH=HG=GF=FE，

∴四邊形EFGH為菱形，

∴選項(xiàng)C不符合題意；

D、∵拋物線y=x2?4x?5的開口向上，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(?1,0)、(5,0)，

∴6.【答案】B

【解析】解：共4種情況，正面都朝上的情況數(shù)有1種，所以概率是14．

故選B．

列舉出所有情況，看正面都朝上的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．

本題考查了概率的求法；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到所求的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．

7.【答案】C

【解析】解：∵AB是⊙O的切線，

∴∠OAB=90°，

∵半徑OA=2，OB交⊙O于C，∠B=30°，

∴∠AOB=60°，

∴劣弧AC的長是：60π×2180=23π，

故選：C．

由切線的性質(zhì)定理得出∠OAB=90°，進(jìn)而求出∠AOB=60°，再利用弧長公式求出即可．8.【答案】C

【解析】解：∵拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=1，且它與x軸交于A、B兩點(diǎn)．AB的長是6，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?2,0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0)或點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?2,0)，

∴?b2×1=14?2b+c=0，

得b=?2c=?8，

∴y=x2?2x?8=(x?1)2?9，

∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,?9)，

故選：C．

根據(jù)題意可以得到點(diǎn)9.【答案】D

【解析】【分析】

此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．注意垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．由DE是AC的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AD，AC，繼而求得△ADC的周長．

【解答】

解：∵DE是AC的垂直平分線，

∴AD=CD=5，AC=2AE=2×4=8，

∴△ADC的周長是：AD+CD+AC=18．

故選：D．

10.【答案】B

【解析】解：∵xy=3，四個(gè)選項(xiàng)中只有C符合此條件．

故選B．

根據(jù)反比例函數(shù)中k=xy對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一驗(yàn)證即可．

本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于k．

11.【答案】x≥6

【解析】【分析】

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．

直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．

【解答】

解：若x?6在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

則x?6≥0，

解得：x≥6．

故答案為x≥6．

12.【答案】a<?5且a≠?7

【解析】解：分式方程去分母得：(x+1)(x?1)?(x?2)2=2x+a，

整理得：x2?1?x2+4x?4=2x+a，

解得：x=a+52，

根據(jù)題意得：a+52<0，

解得：a<?5，

再將x=2代入方程得：a=?1；將x=?1代入得：a=?7，

則a的取值范圍為a<?5且a≠?7，

故答案為a<?5且a≠?7．

分式方程去分母后轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根據(jù)解為負(fù)數(shù)列出不等式，求出不等式的解集得到a13.【答案】2

【解析】解：∵直角平面坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)，點(diǎn)P(4,2)與點(diǎn)Q(a,a+2)，

∴PQ=(a?4)2+(a+2?2)2=2(a?2)2+8，

∴當(dāng)a=2時(shí)，PQ的最小值為22．

故答案為：2．

14.【答案】?15

【解析】解：連接OC、AC，

設(shè)A(a,b)，

∵點(diǎn)A是雙曲線y=5x上

∴ab=5，

∵AB=BC，∠AOB=60°

∴△ABC為等邊三角形，

∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，

∴OA=OB，

∴AB⊥OC，

過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，AE⊥x軸于點(diǎn)E，

∵∠COD+∠AOE=∠OCD+∠COD=90°，

∴∠AOE=∠OCD，

∴△AOE∽△OCD，

∴ODAE=CDOE=OCOA=3，

∴OD=3AE=3b，CD=3OE=3a，

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,y)，

∴CD?OD=?x?y=3a?3b=3ab=15，

∴k=xy=?3ab=?15．

故答案為?15．

設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為(a,b)，則ab=5，連接OC，易證AB⊥OC，OC=3OA.由∠AOC=90°想到構(gòu)造K型相似，過點(diǎn)A作AE⊥y軸，垂足為E15.【答案】±9

【解析】解：∵|a|=9，

∴a的值是：±9．

故答案為：±9．

直接利用絕對值的性質(zhì)計(jì)算得出答案．

此題主要考查了絕對值，正確掌握絕對值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

16.【答案】25π4【解析】解：設(shè)CD的中點(diǎn)為O，半圓與AB相切于點(diǎn)E，AC交OE于J．

∵S△AEJ=S△COJ，

∴S陰=S陰=90?π?52360=25π4，

故答案為：25π4．

設(shè)CD17.【答案】解：由(1)得：x>52，

由(2)得：x≥4，

∴不等式組的解集是x≥4，

把不等式的解集在數(shù)軸上表示為：

．【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可．

18.【答案】(1)證明：∵AB/?/CD，

∴∠BAC=∠DCA，

∵AD/?/BC

∴∠BCA=∠DAC，

在△ABC和△CDA中

∠BAC=∠DCAAC=CA∠BCA=∠DAC

∴△ABC≌△CDA(ASA)

(2)∵BF=CE，

∴BF+EF=CE+EF．

∴BE=CF．

在△ABE和△DCF中

AB=CDAE=DFBE=CF

∴△ABE≌△DCF(SSS)．

∴∠B=∠C，

在△ABF和△DCE中

AB=CD【解析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定證明即可；

(2)根據(jù)等式的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)證明即可．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．

19.【答案】解：原式=x2?4?x2+xx(x?2)?(x?2)2【解析】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．

先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

20.【答案】解：(1)∵26分學(xué)生共8人，占樣本的16%，

∴樣本容量為8÷16%=50，

27分人數(shù)為50×24%=12人，

30分學(xué)生人數(shù)為50×36360=5人，

則29分人數(shù)為50?8?12?5?15=10人．

故中位數(shù)為第25人與26人的分?jǐn)?shù)平均數(shù)，為28分．

故答案為：28；

(2)樣本的體育成績優(yōu)秀率為60%，500×60%=300人，

所以估計(jì)該校九年級(jí)體育成績達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)為【解析】(1)根據(jù)26分學(xué)生共8人，占樣本的16%，即可求出樣本容量，樣本容量乘24%，可求出27分的人數(shù)；根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角α為36°，求出30分學(xué)生所占百分比，即可求出30分學(xué)生人數(shù)，樣本容量減去已知人數(shù)，即為29分人數(shù)．

(2)用500乘樣本中的28分的百分比即可估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生體育成績達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)．

21.【答案】【教材呈現(xiàn)】設(shè)小道寬為xm，

依題意，得：32×20?32x?20x+x2=540，

解得：x1=2，x2=50(不合題意，舍去)．

答：小道寬為2m．

【結(jié)論應(yīng)用】(1)依題意，得：100a+80a?a2=(7a)2，

解得：a1=3.6，a2=0(不合題意，舍去)．

答：步道的寬為3.6m．

(2)設(shè)區(qū)域丙的邊長為ym，

【解析】【教材呈現(xiàn)】設(shè)小道寬為xm，由種植面積為540m2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論；

【結(jié)論應(yīng)用】(1)設(shè)人行步道的寬為am，根據(jù)兩條人行步道的總面積與正方形休閑廣場的面積相等，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)區(qū)域丙的邊長為ym，根據(jù)長方形區(qū)域甲的面積比長方形區(qū)域乙大441m2，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出y值，再結(jié)合圖③及長方形的面積公式可求出塑膠跑道的總面積．

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程(22.【答案】(1)證明：∵AB=AC，∠A=50°，

∴∠ABC=∠ACB=12(180°?50°)=65°，

∵∠ABC是△BDF的外角，

∴∠ABC=∠D+∠BFD，

∵∠D=20°，

∴∠EFG=∠BFD=∠ABC?∠D=65°?20°=45°，

∵EG⊥BC，

∴∠EGF=90°，

∴∠FEG=180°?90°?45°=45°，

∴△EFG是等腰直角三角形；

(2)證明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵EM/?/AD，

∴∠ABC=∠EMC，∠D=∠FEM，

∴∠EMC=∠C，

∴EM=EC，

∵BD=CE，

∴BD=EM，

在△DBF和△EMF中，

∠BFD=∠MFE∠D=∠FEMBD=EM，

∴△DBF≌△EMF(AAS)，

∴BF=MF，

∴點(diǎn)【解析】(1)由AB=AC，∠A=50°，求出∠ABC=∠ACB=65°，由外角的性質(zhì)及∠D=20°得出∠EFG=45°，由EG⊥BC即可證明△EFG是等腰直角三角形；

(2)由“AAS”證明△DBF≌△EMF得出BF=MF，即可證明點(diǎn)F是BM的中點(diǎn)．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰直角三角形，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】證明：∵OD=OC，AC=BD，

∴AO=BO，

在△ADO和△BCO中，

∵DO=CO∠AOD=∠BOCAO=BO，

∴△ADO≌△BCO(SAS)，

【解析】由OD=OC，AC=BD可得AO=BO，再根據(jù)AO=BO、∠AOD=∠BOC、DO=CO可得△ADO≌△BCO，即可得證

本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．

24.【答案】BE=DG

BE⊥DG

【解析】解：(1)如圖1，延長DG交BE于H，

∵四邊形ABCD、四邊形EFGA為正方形，

∴AB=AD，AE=AG，∠GAD=∠EAB=90°，

在△DAG和△BAE中，

DA=BA∠DAG=∠BAEAG=AE，

∴△DAG≌△BAE(SAS)，

∴BE=DG，∠ADG=∠ABE，

∵∠AGD=∠BGH，

∴∠BHG=∠GAD=90°，即BE⊥DG，

故答案為：BE=DG；BE⊥DG；

(2)(1)中的結(jié)論成立，

理由如下：如圖2，延長DG交BE于M，交AB于N，

∵四邊形ABCD、四邊形EFGA為正方形，

∴AB=AD，AE=AG，∠GAD=∠EAB=90°，

∴∠BHG=∠GAD

在△DAG和△BAE中，

DA=BA∠DAG=∠BAEAG=AE，

∴△DAG≌△BAE(SAS