2022年陜西省商洛市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)

2022年陜西省商洛市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.函數(shù)f（x）=x2+2x-5，則f（x-1）等于（）A.x2-2x-6

B.x2-2x-5

C.x2-6

D.x2-5

2.函數(shù)f(x)=的定義域是()A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(0,2)D.R

3.x2-3x-4＜0的等價命題是（）A.x＜-1或x＞4B.-1＜x＜4C.x＜-4或x＞1D.-4＜x＜1

4.橢圓x2/4+y2/2=1的焦距()A.4

B.2

C.2

D.2

5.設(shè)一直線過點(diǎn)（2，3）且它在坐標(biāo)軸上的截距和為10，則直線方程為（）A.

B.

C.

D.

6.袋中裝有4個大小形狀相同的球，其中黑球2個，白球2個，從袋中隨機(jī)抽取2個球，至少有一個白球的概率為（）A.

B.

C.

D.

7.已知兩直線y=ax-2和3x-(a+2)y+l=0互相平.行，則a等于（）A.1或-3B.-1或3C.1和3D.-1或-3

8.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點(diǎn)（）A.(2,2)B.(1,2)C.(1.5,0)D.(1.5,4)

9.垂直于同一個平面的兩個平面()A.互相垂直B.互相平行C.相交D.前三種情況都有可能

10.已知互為反函數(shù)，則k和b的值分別是（）A.2，

B.2，

C.-2，

D.-2，

二、填空題(10題)11.集合A={1,2,3}的子集的個數(shù)是

。

12.已知（2,0)是雙曲線x2-y2/b2=1(b＞0)的焦點(diǎn)，則b=______.

13.若直線6x-4x+7=0與直線ax+2y-6=0平行，則a的值等于_____.

14.

15.已知直線l1:ax-y+2a+1=0和直線l2:2x-(a-l)y+2=0(a∈R）則l1⊥l2的充要條件是a=______.

16.若事件A與事件互為對立事件，則_____.

17.

18.

19.

20.設(shè)集合，則AB=_____.

三、計算題(5題)21.近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

22.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

23.求焦點(diǎn)x軸上，實(shí)半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

24.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

25.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

四、簡答題(10題)26.在拋物線y2=12x上有一弦（兩端點(diǎn)在拋物線上的線段）被點(diǎn)M（1，2）平分.（1）求這條弦所在的直線方程；（2）求這條弦的長度.

27.已知的值

28.簡化

29.求k為何值時，二次函數(shù)的圖像與x軸（1）有2個不同的交點(diǎn)（2）只有1個交點(diǎn)（3）沒有交點(diǎn)

30.已知平行四邊形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中點(diǎn)，求。

31.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.（1）求a，b，c的值；（2）當(dāng)x＜0時，判斷f（x）的單調(diào)性并加以證明.

32.已知函數(shù).（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；（3）a＞1時，判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明。

33.組成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)列分別加上1、3、5后又成等比數(shù)列，求這三個數(shù)

34.已知拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交與A，B兩點(diǎn)，弦長為，求b的值。

35.化簡

五、解答題(10題)36.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中點(diǎn)，E，F(xiàn)，G分別是BC，DC，SC的中點(diǎn)，求證:(1)直線EG//平面BDD1B1;(2)平面EFG//平面BDD1B1

37.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

38.已知橢圓x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的離心率為，右焦點(diǎn)為（，0)，斜率為1的直線L與橢圓G交于A,B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P(-3,2).(1)求橢圓G的方程；(2)求△PAB的面積.

39.

40.

41.近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

42.

43.已知數(shù)列{an}是的通項(xiàng)公式為an=en（e為自然對數(shù)的底數(shù)）；(1)證明數(shù)列{an}為等比數(shù)列；(2)若bn=Inan，求數(shù)列{1/bnbn+1}的前n項(xiàng)和Tn.

44.如圖，AB是⊙O的直徑，P是⊙O所在平面外一點(diǎn)，PA垂直于⊙O所在的平面，且PA=AB=10,設(shè)點(diǎn)C為⊙O上異于A，B的任意一點(diǎn).(1)求證:BC⊥平面PAC;(2)若AC=6,求三棱錐C-PAB的體積.

45.已知函數(shù)f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.

六、單選題(0題)46.函數(shù)和在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可以是（）A.

B.

C.

D.

參考答案

1.Cf(x-1)=(x-1)2+2(x-1)-5=x2-2x+1+2x-2-5=x2-6，故選C。

2.Bx是y的算術(shù)平方根，因此定義域?yàn)锽。

3.B

4.D橢圓的定義.由a2=b2+c2,c2=4-2=2,所以c=，橢圓焦距長度為2c=2

5.D

6.D從中隨即取出2個球，每個球被取到的可能性相同，因此所有的取法為，所取出的的2個球至少有1個白球，所有的取法為，由古典概型公式可知P=5/6.

7.A兩直線平行的性質(zhì).由題意知兩條直線的斜率均存在，因?yàn)閮芍本€互相.平

8.D線性回歸方程的計算.由于

9.D垂直于一個平面的兩個平面既可能垂直也可能平行還可能相交。

10.B因?yàn)榉春瘮?shù)的圖像是關(guān)于y=x對稱，所以k=2.然后把一式中的x用y的代數(shù)式表達(dá)，再把x，y互換，代入二式，得到m=-3/2.

11.8

12.

雙曲線的性質(zhì).由題意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.

13.-3,

14.10函數(shù)值的計算.由=3,解得a=10.

15.1/3充要條件及直線的斜率.l1⊥l2→2a/a-1=-1→(2a)+(a-1)=0,解得A=1/3

16.1有對立事件的性質(zhì)可知，

17.45

18.π/4

19.①③④

20.{x|0＜x＜1}，

21.

22.

23.解：實(shí)半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

24.

25.

26.∵（1）這條弦與拋物線兩交點(diǎn)

∴

27.

∴∴則

28.

29.∵△（1）當(dāng)△＞0時，又兩個不同交點(diǎn)（2）當(dāng)A=0時，只有一個交點(diǎn)（3）當(dāng)△＜0時，沒有交點(diǎn)

30.平行四邊形ABCD，CD為AB平移所得，從B點(diǎn)開始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中點(diǎn)，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。

31.

∴

∴得2c=0∴得c=0又∵由f（1）=2∴得又∵f（2）＜3∴

∴得0＜b＜∵b∈Z∴b=1∴（2）設(shè)－1＜＜＜0∵

∴

若時

故當(dāng)X＜-1時為增函數(shù)；當(dāng)－1≤X＜0為減函數(shù)

32.（1）-1＜x＜1（2）奇函數(shù)（3）單調(diào)遞增函數(shù)

33.

34.

35.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

36.證明⑴連接SB，所以E，G分別是BC，SC的中點(diǎn)，所以EG//SB又因?yàn)镾B包含于平面BDD1B1私，EG不包含于平面BDD1B1，所以直線EG//平面BDD1D1

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.(1)∵PA垂直于⊙O所在的平