2023年河南省信陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考測(cè)試卷(含答案)

2023年河南省信陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(10題)1.已知等差數(shù)列中，前15項(xiàng)的和為50，則a8等于（）A.6

B.

C.12

D.

2.A.B.{3}

C.{1,5,6,9}

D.{1,3,5,6,9}

3.在等差數(shù)列{an}中，若a2=3，a5=9，則其前6項(xiàng)和S6=()A.12B.24C.36D.48

4.直線(xiàn)2x-y＋7=0與圓（x-b2）+（y-b2）=20的位置關(guān)系是（）A.相離B.相交但不過(guò)圓心C.相交且過(guò)圓心D.相切

5.已知雙曲線(xiàn)x2/a2-y2/b2=1的實(shí)軸長(zhǎng)為2,離心率為2,則雙曲線(xiàn)C的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(±1，0)B.(±2,0)C.(0,±2)D.(±1，0)

6.現(xiàn)無(wú)放回地從1,2,3,4,5,6這6個(gè)數(shù)字中任意取兩個(gè)，兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)的概率是()A.1/5B.1/4C.1/3D.1/2

7.“沒(méi)有公共點(diǎn)”是“兩條直線(xiàn)異面”的()A.充分而不必要條件B.充分必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件

8.函數(shù)y=|x|的圖像()

A.關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)B.關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D.關(guān)于y=x直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)

9.直線(xiàn)以互相平行的一個(gè)充分條件為（）A.以都平行于同一個(gè)平面

B.與同一平面所成角相等

C.平行于所在平面

D.都垂直于同一平面

10.根據(jù)如圖所示的框圖，當(dāng)輸入z為6時(shí)，輸出的y=()A.1B.2C.5D.10

二、填空題(10題)11.已知一個(gè)正四棱柱的底面積為16，高為3，則該正四棱柱外接球的表面積為_(kāi)____.

12.

13.算式的值是_____.

14.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)=2x2-x，則f⑴=______.

15.

16.函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.

17.若事件A與事件互為對(duì)立事件，則_____.

18.雙曲線(xiàn)3x2-y2=3的漸近線(xiàn)方程是

。

19.

20.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

三、計(jì)算題(5題)21.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

22.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒(méi)有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

23.有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個(gè)數(shù).

24.解不等式4<|1-3x|<7

25.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿(mǎn)足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.

四、簡(jiǎn)答題(10題)26.已知函數(shù)：，求x的取值范圍。

27.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，-3）且橫縱截距相等的直線(xiàn)方程

28.組成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)列分別加上1、3、5后又成等比數(shù)列，求這三個(gè)數(shù)

29.某商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)某種商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購(gòu)買(mǎi)，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用一次性付款的概率是0.6，求3為顧客中至少有1為采用一次性付款的概率。

30.已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)L的距離為2。（1）求拋物線(xiàn)的方程及焦點(diǎn)下的坐標(biāo)。（2）過(guò)點(diǎn)P（4，0）的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)AB兩點(diǎn)，求的值。

31.由三個(gè)正數(shù)組成的等比數(shù)列，他們的倒數(shù)和是，求這三個(gè)數(shù)

32.拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M（-1，-1）引拋物線(xiàn)的弦使M為弦的中點(diǎn)，求弦長(zhǎng)

33.化簡(jiǎn)

34.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及最值（2）令判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由

35.三個(gè)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，公差為3，又a，b+1，c+6成等比數(shù)列，求a，b，c。

五、解答題(10題)36.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AD，AB的中點(diǎn).(1)求證：EF//平面CB1D1;(2)求證：平面CAA1C1丄平面CB1D1

37.

38.已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx，x∈R.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值；(2)函數(shù)y=f(x)的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？

39.

40.如圖，在三棱錐A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直線(xiàn)AD與平面BCD所成的角為45°點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，AD的中點(diǎn).(1)求證:EF//平面BCD;(2)求三棱錐A-BCD的體積.

41.

42.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

43.

44.

45.給定橢圓C:x2/a2+y2/b2(a＞b＞0)，稱(chēng)圓C1:x2+y2=a2+b2為橢圓C的“伴隨圓已知橢圓C的離心率為/2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，1).(1)求橢圓C的方程；(2)求直線(xiàn)l:x—y+3=0被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長(zhǎng).

六、單選題(0題)46.從1，2,3,4這4個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，則取出的兩數(shù)之和是奇數(shù)的概率是（）A.1/5B.1/5C.2/5D.2/3

參考答案

1.A

2.D

3.C等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式.設(shè)

4.D由題可知，直線(xiàn)2x-y+7=0到圓（x-b）2+（y-b）2=20的距離等于半徑，所以二者相切。

5.B雙曲線(xiàn)的定義.∵2a=2，∴a=1，又c/a=2,∴.c=2,∴雙曲線(xiàn)C的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(±2,0).

6.A

7.C

8.B由于函數(shù)為偶函數(shù)，因此函數(shù)圖像關(guān)于y對(duì)稱(chēng)。

9.D根據(jù)直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)定理，D正確。

10.D程序框圖的運(yùn)算.輸入x=6.程序運(yùn)行情況如下：x=6-3=3＞0，x=3-3=0≥0，x=0-3=-3＜0，退出循環(huán)，執(zhí)行：y=x2+1=(-3)2+1=10,輸出y=10.

11.41π，由題可知，底面邊長(zhǎng)為4，底面對(duì)角線(xiàn)為，外接球的直徑即由高和底面對(duì)角線(xiàn)組成的矩形的對(duì)角線(xiàn)，所以外接球的直徑為，外接球的表面積為。

12.75

13.11，因?yàn)?，所以值?1。

14.-3.函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用.∵f(x)是定義在只上的奇函數(shù)，且x≤0時(shí)，f(x)-2x2-x,f(1)==-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.

15.

16.πf（x）=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4)，因此最小正周期為π。

17.1有對(duì)立事件的性質(zhì)可知，

18.

，

19.π

20.{x|x>4或x<-5}方程的根為x=4或x=-5，所以不等式的解集為{x|x>4或x<-5}。

21.

22.

23.

24.

25.

26.

X＞4

27.設(shè)所求直線(xiàn)方程為y=kx+b由題意可知-3=2k+b，b=解得，時(shí)，b=0或k=-1時(shí)，b=-1∴所求直線(xiàn)為

28.

29.

30.（1）拋物線(xiàn)焦點(diǎn)F（，0），準(zhǔn)線(xiàn)L：x=-，∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離p=2∴拋物線(xiàn)的方程為y2=4x，焦點(diǎn)為F（1，0）（2）直線(xiàn)AB與x軸不平行，故可設(shè)它的方程為x=my+4，得y2-4m-16=0由設(shè)A（x1，x2），B（y1，y2），則y1y2=-16∴

31.設(shè)等比數(shù)列的三個(gè)正數(shù)為，a，aq由題意得解得，a=4，q=1或q=解得這三個(gè)數(shù)為1，4，16或16，4，1

32.

33.

34.（1）（2）∴又∴函數(shù)是偶函數(shù)

35.由已知得：由上可解得

36.(1)如圖，連接BD，在正方體AC1中，對(duì)角線(xiàn)BD//B1D1.又因?yàn)?，E,F分別為棱AD，AB的中點(diǎn)，所以EF//BD，所以EF//B1D1，又因?yàn)锽1D1包含于平面CB1D1，所以EF//平面CB1D1.

37.

38.(1)函數(shù)f(x)=sinx+cosx=sin(x+π/4)，∴f(x)的最小正周期是2π，最大值是(2)將y=sinx的圖象向左平行移動(dòng)π/4個(gè)單位，得到sin(x+π/4）的圖象，再將y==s