2009復變函數(shù)試卷1填空題每題5分合計_第1頁
2009復變函數(shù)試卷1填空題每題5分合計_第2頁
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華南理工大學期末考2009《復變函數(shù)-A》試1，填空題。(530分

z41izf(zDCDCf(zCf(z在映射wz2w1，0argw

wx2

計算積分i(zi)ezdz00函數(shù)f(z)ez2cosz2在z0的展開式02，計算題，(525分)計算Ln(512i)和ii求解方程chzf(zmy3nx2yi(x3lxy2zdz，其中C:z2Csin 1

f(z) g(z)ez

都有什么奇點？如果是極點， 它3，(10分)n2e（1）nze i（2）enzn4，(10分)計算積分

112psin

0p1(z1)(z1)(z(z1)(z1)(z C

C:

26，(本題10分)在指定區(qū)域展開 級數(shù)（1）f(z)

z(1

0z11；1

z1（2）f(z)ln(1

0z7，(5分)計算積分

x41dx華南理工大學期末考2009《復變函數(shù)》試A1，填空題。(530分

z41izz8

f(zDCDCf(zCf(z在映射wz2w1，0argw{zz1,0argzargz

wx2

(0計算積分i(zi)ezdz0

1i0函數(shù)f(z)ez2cosz2在z0的展開式01

z6

z8 2，計算題，(525分)計算Ln(512i)和iiLn(512i)ln13iArctan5ii

i[lnii(2k

(2k ,n求解方程chzchzcos(iz)izz2kf(zmy3nx2yi(x3lxy2umy2nx2y,vx3u2nyx,v 2nyx2lxynu2mynx2,v 2mynx23x2m0,nm0,nlzdz，其中C:z2C原式

22e-

ieid

id

22 sin 1

f(z) g(z)ez

都有什么奇點？如果是極點， 它f(z0,極點，且m=23，(10分)n2e（1）nze i（2）enzn

nen1 nenR

lim nennen(2)

limen2lim _i R

4，(10分)計算積分

12psin

0p1設(shè)zei則sin

1(z1),d 原式

z

pz2(p21)izp1pi,1為不解析點， 1Res(f(z),pi)lim(zpi)f(z)

z z z2iResf(z),pi2C1(z2C1(z21)5(z1)(z5，(10分)Res(f(z),)

p2

C:

2原式2i[Resf(z3Res323

6，(本題10分)在指定區(qū)域展開成級數(shù)（1）f(z)

z(1

0z11；1

z1（2）f(z)ln(1

0z0z1f(z)11 1zn

(n 1 (1 ( ( f(z)1 1

1

(n1) z(11）[z(1 ) n

n

n7，(5分)計算積分

x41dx原式 ,存在四個一階極點 x2 3Lr[r,r],ze4,e

3 x2

r

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