《小數(shù)的性質(zhì)》的教學(xué)實(shí)錄

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1.1聯(lián)系實(shí)際，提取素材

師：同學(xué)們課前進(jìn)行了調(diào)查?，F(xiàn)在請(qǐng)大家說(shuō)說(shuō)，生活中哪些地方用到了小數(shù)？[生答略]

師：老師也調(diào)查了幾份材料。課件顯示下列圖：

師：這些小數(shù)，有些末尾沒(méi)有0,有些末尾有0,如：南沙群島海面浪高2.0米，2.0米就是幾米？[生答后，老師板書：2.0=2]

師：買橡皮和鉛筆盒應(yīng)各付多少錢？還可以寫作多少元？[生答后，老師板書：0.60=0.6、10.50=10.5]

師：劉偉娜的身高和扣球高度還可以寫作多少米？[生答后，老師板書：1.90=1.9,3.00=3]

1.2引導(dǎo)啟發(fā)，提出猜想

師：觀測(cè)等號(hào)左右兩邊的小數(shù)，你能發(fā)覺小數(shù)有什么樣的規(guī)律嗎？請(qǐng)你大膽進(jìn)行猜想！[先留給同學(xué)充分的時(shí)間獨(dú)立思索，然后小組內(nèi)溝通]哪個(gè)小組的代表情愿來(lái)談?wù)勀銈兊目捶ǎ?/p>

小組1:小數(shù)末尾帶0的，可以省略。

小組2:小數(shù)的末尾有沒(méi)有0都一樣。

……

師：大家爭(zhēng)論一下，拿出一個(gè)統(tǒng)一看法好嗎？

生：小數(shù)的末尾有沒(méi)有0,小數(shù)的大小一樣。[板書同學(xué)的猜想]

1.3驗(yàn)證猜想，形成結(jié)論

師：我們的猜想是否正確？是否對(duì)全部的小數(shù)都適用？還需要用更多的小數(shù)來(lái)驗(yàn)證。依據(jù)你們的猜想，你能舉出一些你認(rèn)為是相等的小數(shù)嗎？

生：0.8和0.80、0.4和0.400……

師：它們的大小是不是真的相等？還需要進(jìn)一步驗(yàn)證。請(qǐng)你們用這些材料[見材料A、B]來(lái)驗(yàn)證一下。[小組合作驗(yàn)證]

材料材料B

師：誰(shuí)情愿來(lái)說(shuō)說(shuō)你驗(yàn)證的結(jié)果？

生1:我們先在這個(gè)正方形上涂一豎行〔圖略〕，表示0.1,在右面的正方形上涂10個(gè)小格〔圖略〕，表示0.10,它們的陰影部分都是一豎行，一樣大，所以0.1=0.10。[其余同學(xué)的驗(yàn)證略]。

揭示課題，指導(dǎo)同學(xué)看書，對(duì)比并修正結(jié)論。

1.4應(yīng)用性質(zhì)化簡(jiǎn)、改寫

1.4.1小數(shù)的化簡(jiǎn)

(1)老師拿出用折疊卡片做的小數(shù)0.600,問(wèn)：你能說(shuō)出一個(gè)和它相等的小數(shù)嗎？[生答略]

老師隨著同學(xué)的回答用卡片拉出0.6000000…00[約有1.5米長(zhǎng)]，問(wèn)：大小變了嗎？[同學(xué)特別驚異和興奮地說(shuō)：沒(méi)變！]假如它末尾的0像神舟六號(hào)那樣繞地球轉(zhuǎn)77圈，它的大小變嗎？[同學(xué)異口同聲：不變！]也就是說(shuō)與0.600大小相等的小數(shù)有多少個(gè)？在這很多個(gè)小數(shù)中，最簡(jiǎn)約的是哪一個(gè)？[生答后老師揭示：0.600寫成0.6,就叫化簡(jiǎn)。]

(2)[屏幕出示]0.5000、13.040、10.00等數(shù)讓同學(xué)獨(dú)立化簡(jiǎn)。

1.4.2小數(shù)的改寫

(1)同學(xué)嘗試把6.07、5.60000、5、1.023改寫成兩位小數(shù)。[最末一個(gè)數(shù)是反例，想進(jìn)一步強(qiáng)化和突出“末尾”的0]

(2)同學(xué)獨(dú)立完成后，同位相互檢查，并溝通自己的想法。

1.5學(xué)習(xí)回顧與小結(jié)

師：想一想，我們學(xué)習(xí)小數(shù)的性質(zhì)經(jīng)受了哪些過(guò)程？你有了哪些收獲？[同學(xué)回答和老師總結(jié)略]

1.6綜合練習(xí)，鞏固應(yīng)用

(1)你能只動(dòng)三筆使7=70=700=7000相等嗎？

(2)按要求寫小數(shù)。①全部的0都能去掉。②全部的0都不能去掉。③有的0能去掉，有的0不能去掉。

2.反思和改進(jìn)

(1)同學(xué)在學(xué)習(xí)小數(shù)的意義的時(shí)候，已經(jīng)對(duì)生活中小數(shù)的應(yīng)用狀況進(jìn)行了調(diào)查。環(huán)節(jié)1.1雖然親密聯(lián)系了同學(xué)的生活實(shí)際，喚起了同學(xué)舊的知識(shí)閱歷，但卻好像是以前調(diào)查的機(jī)械重復(fù)，而且對(duì)同學(xué)而言，好像少有挑戰(zhàn)和討論的須要價(jià)值。在提取素材的過(guò)程中，同學(xué)又是在一問(wèn)一答中，被動(dòng)地提取“小數(shù)末尾有0的數(shù)據(jù)信息”。那么，究竟組織什么樣的活動(dòng)才能既讓同學(xué)自己從生活中主動(dòng)地提煉出討論材料，又能引發(fā)同學(xué)的思索和探究呢？

改進(jìn)：讓同學(xué)在課前徑直調(diào)查生活中末尾有0的小數(shù)，弄清它表示的詳細(xì)數(shù)量，探討它用別的小數(shù)怎么表示，并利用調(diào)查的數(shù)據(jù)嘗試發(fā)覺、猜想小數(shù)存在的一些規(guī)律，記住自己的問(wèn)題。在再次的試教中，同學(xué)踴躍地溝通自己的調(diào)查成果，很快形成了大量探究小數(shù)性質(zhì)的素材〔如：0.60元=0.6元等〕。大多數(shù)同學(xué)都發(fā)覺了“小數(shù)的末尾有沒(méi)有0,大小都一樣”這一規(guī)律，并提出了一些很有價(jià)值的問(wèn)題，如：“既然0.60元=0.6元，寫成0.6元不是更簡(jiǎn)便嗎，為什么商店還標(biāo)成0.60元？”課前活動(dòng)徑直就把同學(xué)引入了對(duì)“小數(shù)為什么存在這種規(guī)律”的探究活動(dòng)，節(jié)省了大量的時(shí)間。而且，整個(gè)溝通過(guò)程中，同學(xué)的積極性很高，一貫是活動(dòng)的主角，人人爭(zhēng)先恐后地展示自己的調(diào)查和發(fā)覺，老師幾乎插不上口，取得了很好的效果。

(2)教學(xué)“小數(shù)的性質(zhì)”的核心任務(wù)和難點(diǎn)是引導(dǎo)同學(xué)探討和理解：為什么小數(shù)的末尾添上0或去掉0,小數(shù)的大小不變？而不是讓同學(xué)發(fā)覺這個(gè)規(guī)律。絕大多數(shù)同學(xué)通過(guò)課前活動(dòng)自主發(fā)覺了小數(shù)這個(gè)特性，恰好也說(shuō)明白這一點(diǎn)。但是，年會(huì)上的教學(xué)卻為此花費(fèi)了大量的精力和時(shí)間，沖淡了重點(diǎn)，教學(xué)定位不當(dāng)。因此，實(shí)錄中的環(huán)節(jié)1.2應(yīng)當(dāng)刪除。

“小數(shù)的性質(zhì)”是基于“小數(shù)的意義和計(jì)數(shù)單位”進(jìn)行學(xué)習(xí)的，“小數(shù)的意義”是學(xué)習(xí)小數(shù)其他知識(shí)的最基本的理論依據(jù)。實(shí)錄中，環(huán)節(jié)1.3雖然讓同學(xué)應(yīng)用材料A、B進(jìn)行合作驗(yàn)證，完成和經(jīng)受了“驗(yàn)證”這個(gè)步驟，但是，同學(xué)還只是停留在形象感知的階段，缺乏嚴(yán)密的理論論證和說(shuō)明。這在知識(shí)探究和科學(xué)討論中是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?。因此，如何組織同學(xué)從本質(zhì)上，即依據(jù)“小數(shù)的意義”，進(jìn)一步深刻認(rèn)識(shí)和理解小數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)，為下一步小數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)提供可以類推應(yīng)用的理解角度和探究方法，才是本節(jié)課最該反思、改進(jìn)和解決的核心問(wèn)題！

改進(jìn)：由于同學(xué)親身經(jīng)受了素材的調(diào)查和整理，并進(jìn)行了初步的探究和思索，即使課前沒(méi)有發(fā)覺的同學(xué)，也能很簡(jiǎn)單地領(lǐng)悟和認(rèn)同同學(xué)發(fā)覺的規(guī)律：“小數(shù)的末尾有沒(méi)有0,大小都一樣?！币虼耍谕瑢W(xué)溝通自己的發(fā)覺后，老師就可以徑直拋出這樣一個(gè)討論性問(wèn)題：“為什么‘小數(shù)的末尾有沒(méi)有0,小數(shù)的大小一樣’呢？你能舉例進(jìn)行說(shuō)明和說(shuō)明嗎？”在同學(xué)獨(dú)立思索和合作溝通的基礎(chǔ)上，老師再引導(dǎo)同學(xué)自己作圖理解和驗(yàn)證。例如：0.2表示非常之二〔同學(xué)借助方格圖表示〕；在它的末尾添上0,就變成了0.20,表示一百分之二十，也就是20個(gè)0.01,10個(gè)0.01等于1個(gè)0.1,所以0.20等于0.2,大小不變。也可以引導(dǎo)同學(xué)從計(jì)數(shù)單位的角度理解：0.2里有2個(gè)0.1;0.20里有2個(gè)0.1和0個(gè)0.01,所以，它的大小還是0.2。然后再讓同學(xué)自主利用驗(yàn)證材料B,自己從“小數(shù)的意義和計(jì)數(shù)單位”的角度去理解和說(shuō)明0.4和0.400為什么相等。在這個(gè)過(guò)程中，老師要讓同學(xué)充分暢談自己的想法，充分溝通和共享從不同的.角度進(jìn)行的論證和說(shuō)明。在看書、修正小數(shù)的性質(zhì)后，增加下面的練習(xí)題：

0.52中的2在〔〕位表示〔〕，在0.52的末尾添上三個(gè)0后，2在〔〕位，表示〔〕。

0.300里有〔〕個(gè)〔〕、〔〕個(gè)〔〕和〔〕個(gè)〔〕。0.3里有〔〕個(gè)〔〕。

0.230里有〔〕個(gè)〔〕、〔〕和〔〕個(gè)〔〕，0.23里有〔〕個(gè)〔〕和〔〕個(gè)〔〕。

利用這個(gè)練習(xí)讓同學(xué)感悟到：小數(shù)的末尾添上0或去掉0,雖然整個(gè)小數(shù)表示的意義發(fā)生了改變，但是，原來(lái)小數(shù)中每個(gè)數(shù)字表示的意義卻沒(méi)有改變，數(shù)位也沒(méi)有改變，所以它的大小也沒(méi)有改變。而且這種方法也可以遷移到依據(jù)小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)探尋小數(shù)大小改變的規(guī)律上，一箭雙雕。

對(duì)比：在5.700、200、0.580、580……中哪些數(shù)末尾的0去掉后，大小不變？為什么？以援助同學(xué)理解和認(rèn)識(shí)到：整數(shù)的末尾添上0或去掉0,就轉(zhuǎn)變了原來(lái)數(shù)中每個(gè)數(shù)字的數(shù)位和表示的意義，它們的大小就會(huì)發(fā)生改變，所以不轉(zhuǎn)變整數(shù)大小的狀況下，整數(shù)的末尾不能任意添上0或去掉0,以促進(jìn)對(duì)小數(shù)性質(zhì)的進(jìn)一步理解。

在改寫時(shí)爭(zhēng)論：為什么把5改寫成兩位小數(shù)，要在5的后面先點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

讓同學(xué)理解在5后點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再添0,5的數(shù)位和表示的意義沒(méi)有發(fā)生改變；5.00是由5個(gè)1、0個(gè)0.1和0個(gè)0.01組成，還是5。同時(shí)也能進(jìn)一步溝通小數(shù)和整數(shù)的聯(lián)系。竊以為可以作如下引導(dǎo)：百分之幾可以寫成兩位小數(shù)，如99/100寫為0.99,那么100/100那么可寫為1.00,即1;再結(jié)合百分圖形理解5即500/100,可以寫作5.00。

通過(guò)以上的教學(xué)活動(dòng)，同學(xué)能更為深刻地理解“小數(shù)的性質(zhì)”，并進(jìn)一步鞏固了對(duì)“小數(shù)的意義和計(jì)數(shù)單位”的認(rèn)識(shí)，較好地突出了本節(jié)課的重點(diǎn)。

(3)環(huán)節(jié)1.4.1在同學(xué)理解化簡(jiǎn)后，我是用課件出示了幾個(gè)小數(shù)，讓同學(xué)化簡(jiǎn)，同學(xué)是被動(dòng)地去做。怎樣安排才能使同學(xué)做得更為積極，更為主動(dòng)，效果更好呢？

改進(jìn)：讓同學(xué)自己任意寫幾個(gè)小數(shù)由同位化簡(jiǎn)，然后相互批改。同學(xué)在后來(lái)的試教中表現(xiàn)出了很高的練習(xí)熱忱，并產(chǎn)生了新的學(xué)習(xí)資源：每次都有同學(xué)出了像0.03這樣的數(shù)讓同位化簡(jiǎn)，我便引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行集體討論和辨析，使同學(xué)進(jìn)一步明確只有小數(shù)末尾的0才能去掉，同樣實(shí)現(xiàn)了我設(shè)計(jì)的反例——改寫1.023的教學(xué)目的。

3.幾點(diǎn)感悟

(1)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)要基于同學(xué)生活，親密聯(lián)系實(shí)際，讓同學(xué)體驗(yàn)“數(shù)學(xué)從生活中來(lái)”的過(guò)程。例如這節(jié)課，我讓同學(xué)自己調(diào)查和收集現(xiàn)實(shí)生活中末尾有0的小數(shù)實(shí)例，并在自己搜集的大量材料中嘗試發(fā)覺小數(shù)的性質(zhì)，使同學(xué)真正認(rèn)識(shí)到“數(shù)學(xué)知識(shí)的確是從自己的生活中總結(jié)出來(lái)的”，充分地體會(huì)到了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的親密聯(lián)系，感受到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值和意義。

(2)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)要突出學(xué)習(xí)過(guò)程的體驗(yàn)和數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的滲透，著重啟發(fā)同學(xué)的大聰慧。這節(jié)課，我把“引導(dǎo)同學(xué)經(jīng)受‘?dāng)?shù)學(xué)猜想、驗(yàn)證和應(yīng)用的過(guò)程’，體驗(yàn)探究、發(fā)覺數(shù)學(xué)規(guī)律的基本策略和方法”作為課前預(yù)定的一個(gè)重要教學(xué)目標(biāo)。在課堂教學(xué)中也努力地突出這一點(diǎn)，教學(xué)中更多地關(guān)注學(xué)習(xí)過(guò)程的經(jīng)受和體驗(yàn)，引導(dǎo)同學(xué)沿著“實(shí)例——猜想——驗(yàn)證——總結(jié)——應(yīng)用”的軌跡去探究、去發(fā)覺、去制造。在課堂小結(jié)時(shí)，也重點(diǎn)突出過(guò)程和步驟的回顧，力圖讓同學(xué)掌控探究數(shù)學(xué)規(guī)律的基本過(guò)程，領(lǐng)悟到探究數(shù)學(xué)規(guī)律的基本方法，長(zhǎng)大智、增大慧，提高了同學(xué)獨(dú)立學(xué)習(xí)和持續(xù)進(jìn)展的技能。

(3)老師在教學(xué)中要反復(fù)斟酌教學(xué)活動(dòng)和問(wèn)題的設(shè)計(jì)，努力使活動(dòng)的安排和問(wèn)題的設(shè)計(jì)既有利于理解重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，又能最大限度地突出同學(xué)的主體地位，力爭(zhēng)實(shí)現(xiàn)教與學(xué)方式的徹底轉(zhuǎn)變。我這節(jié)課對(duì)幾個(gè)環(huán)節(jié)的改進(jìn)無(wú)不是基于這個(gè)思想來(lái)做的，就是盡量向同學(xué)提供更為充分的自主探究、溝通、制造、試驗(yàn)、論證等活動(dòng)的機(jī)會(huì)，通過(guò)同學(xué)的觀測(cè)分析、獨(dú)立思索、動(dòng)手操作、合作溝通等方式，自主地構(gòu)建知識(shí)，突出同學(xué)的主體地位，表達(dá)以學(xué)定教的理念。

(4)每一節(jié)課都要用一輩子去經(jīng)營(yíng)和反