山東省濟南市長清第一中學2019屆高三數(shù)學12月月考試題文

山東省濟南市長清第一中學2019屆高三數(shù)學12月月考試題文一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項是切合題目要求的。1．.設(shè)函數(shù)y4x2的定義域為A，函數(shù)yln(1x)的定義域為B，則（）。A.1,2B.1,2C.2,1D.2,12.命題p：“?x∈N+，（）x≤”的否認為（）A．?x∈N+，（）x＞B．?x?N+，（）x＞C．?x?N+，（）x＞D．?x∈N+，（）x＞3.在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則EB=A.3AB－1ACB.1AB－3AC4444C.3AB＋1ACD.1AB＋3AC44444．已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1，O2，過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為A．122πB．12πC．82πD．10π5．已知函數(shù)f222，則x2cosxsinxA．fx的最小正周期為π，最大值為3B．fx的最小正周期為π，最大值為4C．fx的最小正周期為2π，最大值為3D．fx的最小正周期為2π，最大值為46.設(shè)函數(shù)fxx3a1x2ax．若fx為奇函數(shù)，則曲線yfx在點0，0處的切線方程為A．y2xB．yxC．y2xD．yx7．等差數(shù)列an中，已知a112，S130，使得an0的最小正整數(shù)n為（）。A．10B．9C．8D．78．某圓柱的高為

2，底面周長為

16，其三視圖如右圖．圓柱表面上的點

M

在正視圖上的對應(yīng)點為

A，圓柱表面上的點

N在左視圖上的對應(yīng)點為

B，則在此圓柱側(cè)面上，

從M

到

N的路徑中，最短路徑的長度為A．217B．25C．3D．29．在長方體ABCDABCD中，ABBC2，AC與平面BBCC所成的角為30，1111111則該長方體的體積為A．8B．62C．82D．8310.已知ab1且,2logab3logba7則1的最小值為ab21A．8B．62C．3D．211．已知角的極點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊上有兩點A1，a，B2，b，且cos22ab，則A．13B．5C．25D．155512．設(shè)函數(shù)fx2x，≤0，則知足fx1f2x的x的取值范圍是x1，0xA．，1B．0，C．1，0D．，0二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。13fxlog2x2a，若f31，則a________．．已知函數(shù)x2y20，14．若x，y知足拘束條件xy10，則z3x2y的最大值為________．y0，15.已知數(shù)列an中，a11，Sn是數(shù)列an的前n項和，且當n2an12時，有S2aSnnn成立，則S2017=_________．16．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知bsinCcsinB4asinBsinC，b2c2a28，則△ABC的面積為________．三、解答題：共70分（第17~21題每題12分，22題10分。）17．（12分）在ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊，且知足5cosBbcosA.ca4（1）若sinA2，ab10，求a；52）若b35，a5，求ABC的面積S.18．（12分）已知數(shù)列an知足a11，nan12n1an，設(shè)bnan．n1）求b1，b2，b3；2）判斷數(shù)列bn能否為等比數(shù)列，并說明原因；3）求an的通項公式．19．（12分）3如圖，在平行四邊形ABCM中，ABAC3，∠ACM90，以AC為折痕將△ACM折起，使點M抵達點D的地點，且AB⊥DA．（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；QAD上一點，P為線段BC上一點，且BP2DA，求三棱錐QABP3的體積．20．（12分）已知函數(shù)fxexlnx1．a(chǎn)（1）設(shè)x2是fx的極值點，求a，并求fx的單一區(qū)間；（2）證明：當a≥1時，fx≥0．e（12分）在直角坐標系x2cos軸xoy中,圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以O(shè)為極點,y22sin的非負半軸為極軸成立極坐標系.求圓C的一般方程;(2)直線l的極坐標方程是2sin()53,射線OM:與圓C的交點為O、P,66與直線的l交點為Q,求線段PQ的長.22.（10分）在直角坐標系xOy中，曲線C1的方程為ykx2．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸成立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為22cos30．（1）求C2的直角坐標方程；（2）若C1與C2有且僅有三個公共點，求C1的方程．高三數(shù)學試題（文）答案：一、選擇題1．D2．D3．A4B．5．B6．D7．C8．B9．C10．C11．B12．D二、填空題13．-714．615．116．2310093三、解答題17.因為，所以由正弦定理得，即有，則，因為，所以.（1）由，得，因為，所以，又，解得.5（2）因為即

，解得

或

，所以（舍去），

，所以18．解：（1）由條件可得an+1=2(n1)an．n將n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4．將n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12．進而b1=1，b2=2，b3=4．（2）{bn}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列．由條件可得an12an，即bn+1=2b，又b=1，所以是首項為1，公比為2的等比數(shù)n1nn1n列．（3）由（2）可得an2n1，所以an=n·2n-1．n19．解：（1）由已知可得，BAC=90°，BA⊥AC．又BA⊥AD，所以AB⊥平面ACD．又AB平面ABC，所以平面ACD⊥平面ABC．（2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=32．2，所以BP22．又BPDQDA3作QE⊥AC，垂足為E，則QE1DC．3由已知及（1）可得⊥平面，所以⊥平面，=1．DCABCQEABCQE所以，三棱錐QABP的體積為VQABP1QES△ABP111322sin451．33220.解：（1）f（x）的定義域為(0，)，f′（x）=aex–1．x由題設(shè)知，f′（2）=0，所以a=12．2e進而f（x）=1x1x12e2elnx1，f′（x）=2e2ex．當0<x<2時，f′（x）<0；當x>2時，f′（x）>0．所以f（x）在（0，2）單一遞減，在（2，+∞）單一遞加．（2）當a≥1時，f（x）≥exlnx1．ee設(shè)g（x）=exlnx1，則g(x)ex1．eex當0<x<1時，g′（x）<0；當x>1時，g′（x）>0．所以x=1是g（x）的最小值點．故當x>0時，g（x）≥g（1）=0．所以，當a1時，f(x)0．e解:(I)由圓C的參數(shù)方程為參數(shù))知,圓C的圓心為,半徑為2,圓C的一般方程為將,代入得圓C的極坐標方程為設(shè),則由,計算得出設(shè),則由,計算得出,所以722．解：（1）由xcos，ysin得C2的直角坐標方程為(x1)2y24．（2）由（1）知C2是圓心為A(1,0)，半徑為2的圓．由題設(shè)知，CB(0,2)且對于y軸對稱的兩條射線．記y軸右側(cè)的射線為l1，y軸左側(cè)1是過點的射線為l2．因為B在圓C2的外面，故C1與C2有且僅有三個公共點等價于l1與C2只有一個公共點且l2與C2有兩個公共點，或l2與C2只有一個公共點且l1與C2有兩個公共點．當lCl|k2|，故4A到22k或k13k0．