新高考數(shù)學一輪復習考點練習考點11 對數(shù)與對數(shù)函數(shù) (含解析)

考點11對數(shù)與對數(shù)函數(shù)考向一對數(shù)的概念及運算性質(zhì)1．對數(shù)：如果ax=N(a>0,且a≠1),那么x叫作以a為底N的對數(shù),記作x=logaN,其中a叫作對數(shù)的底數(shù),N叫作真數(shù),logaN叫作對數(shù)式

.2．對數(shù)的性質(zhì)：底數(shù)的限制:a>0,且a≠1對數(shù)式與指數(shù)式的互化:ax=N?x=logaN負數(shù)和零沒有對數(shù)loga1=0logaa=1對數(shù)恒等式:alogaN=N3．對數(shù)的運算法則：a>0,且a≠1,M>0,N>0loga(M·N)=logaM+logaNlogaM/N=logaM-logaNlogaMn=nlogaM(n∈R)4.換底公式:logab=logcblogca(a>0,且a1.【2019濟寧二?！恳阎猘=log49,b=log25,則22a+b=.

【答案】45【解析】由題意可得a=log49=log23,由對數(shù)恒等式可知2a=2log23=3,2b則22a+b=(2a)2×2b=32×5=45.2.【2020新鄉(xiāng)三?！吭Oa=lg6,b=lg20,則log23= ()A.a+b-1b+1 B.a【答案】D【解析】∵a=lg2+lg3,b=1+lg2,則log23=lg3lg2=a故選D.考向二對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)概念函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)叫作對數(shù)函數(shù)

底數(shù)a>10<a<1圖像定義域(0,+∞)值域R性質(zhì)過定點(1,0),即x=1時,y=0

在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)

在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù)

1.【2020天津耀華中學高三一模】已知SKIPIF1<0，則a，b，c的大小關系為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】畫出SKIPIF1<0的圖象如下所示：由圖可知SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0故可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.綜上所述：SKIPIF1<0.故選：A.2.【2020屆上海市高三高考壓軸卷數(shù)學試題】函數(shù)SKIPIF1<0的定義域是______.【答案】SKIPIF1<0【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案為SKIPIF1<0.3.【2020湖南省高三其他（理）】已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如圖所示，則函數(shù)SKIPIF1<0的圖象可能（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由函數(shù)SKIPIF1<0的圖象可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0是定義域內(nèi)的減函數(shù)，且過定點SKIPIF1<0.結合所給的圖像可知只有C選項符合題意.故選：C.題組一（真題在線）1.【2020年高考全國Ⅰ卷文數(shù)】設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02.【2020年高考全國Ⅲ卷文數(shù)】Logistic模型是常用數(shù)學模型之一，可應用于流行病學領城．有學者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計確診病例數(shù)I(t)(t的單位：天)的Logistic模型：SKIPIF1<0，其中K為最大確診病例數(shù)．當I(SKIPIF1<0)=0.95K時，標志著已初步遏制疫情，則SKIPIF1<0約為（ln19≈3）A．60 B．63 C．66 D．693.【2020年高考全國Ⅲ卷文數(shù)】設a=log32，b=log53，c=SKIPIF1<0，則A．a(chǎn)<c<b B．a(chǎn)<b<c C．b<c<a D．c<a<b4.【2020年新高考全國Ⅰ卷】信息熵是信息論中的一個重要概念.設隨機變量X所有可能的取值為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，定義X的信息熵SKIPIF1<0.A．若n=1，則H(X)=0B．若n=2，則H(X)隨著SKIPIF1<0的增大而增大C．若SKIPIF1<0，則H(X)隨著n的增大而增大D．若n=2m，隨機變量Y所有可能的取值為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則H(X)≤H(Y)5.【2020年高考北京】函數(shù)SKIPIF1<0的定義域是____________．6.【2019年高考北京】在天文學中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足SKIPIF1<0，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1,2）.已知太陽的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.10–10.17.【2019年高考天津】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小關系為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<08.【2019年新高考全國II卷】已知SKIPIF1<0是奇函數(shù)，且當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_______.題組二1.【2020屆山西省太原五中高三模擬】函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的圖像大致為A． B．C． D．2.【2020宜賓市敘州區(qū)第二中學校高三一模（文）】已知SKIPIF1<0是定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間SKIPIF1<0上為增函數(shù)，且SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集為A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03.【2020四川省高二期末（理）】已知函數(shù)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．-24.【2020黑龍江省哈爾濱三中高三其他（理）】中國的5G技術領先世界，5G技術的數(shù)學原理之一便是著名的香農(nóng)公式：SKIPIF1<0.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度SKIPIF1<0取決于信道帶寬SKIPIF1<0，信道內(nèi)信號的平均功率SKIPIF1<0，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率SKIPIF1<0的大小，其中SKIPIF1<0叫做信噪比.當信噪比比較大時，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計.按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬SKIPIF1<0，而將信噪比SKIPIF1<0從1000提升至4000，則SKIPIF1<0大約增加了（）附：SKIPIF1<0A．10% B．20% C．50% D．100%5.【2020全國高三其他】函數(shù)SKIPIF1<0的大致圖像為（）A． B．C． D．6.【2019山東省高三月考】已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的所有可能值為（）A．1 B．SKIPIF1<0 C．10 D．SKIPIF1<07.【2020青銅峽市高級中學高二期末】SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間______．8.【2020遼寧省高三二模（理）】已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0值為______；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為______.題組一1.B【解析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，故選：B.2.C【解析】SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：C.3.A【解析】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選A.4.AC【解析】對于A選項，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以A選項正確.對于B選項，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，兩者相等，所以B選項錯誤.對于C選項，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0隨著SKIPIF1<0的增大而增大，所以C選項正確.對于D選項，若SKIPIF1<0，隨機變量SKIPIF1<0的所有可能的取值為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）.SKIPIF1<0SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以D選項錯誤.故選：AC5.SKIPIF1<0【解析】由題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<06.D【解析】兩顆星的星等與亮度滿足SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選D.7.A【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0。故選A8.SKIPIF1<0【解析】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.題組二1.D【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為奇函數(shù)，關于原點對稱，故排除A，又因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故排除B，C.故選D.2.C【解析】∵SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上為增函數(shù)，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，故選C.3.C【解析】由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0.故選：C.4.B【解析】當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0所以將信噪比SKIPIF1<0從1000提升至4000，則SKIPIF1<0大約增加了20%故選：B5.B【解析】因為SKIPIF1<0是由SKIPIF1<0向左平移一個單位得到的，因為SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，圖像關于SKIPIF1<0軸對稱，所以SKIPIF1<0的圖像關于SKIPIF1<0對稱，故可排除A，D選項；又當SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故可排除C選項故選：B.6.AD【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<