2020-2021學(xué)年河北省巨鹿中學(xué)高一上學(xué)期第二次月考（期中）數(shù)學(xué)試題

2020-2021學(xué)年河北省巨鹿中學(xué)高一上學(xué)期第二次月考（期中）數(shù)學(xué)試題選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。已知集合，，則（）A． B． C． D．2．命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A.B.C．D．3．函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．4．已知，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．5．若函數(shù)的定義域和值域分別為、，則=（）A． B． C． D．6．設(shè)偶函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（）A． B．C． D．7．對(duì)于任意實(shí)數(shù)，，定義：，若函數(shù)，則函數(shù)的最小值為（）A．0 B． C． D．8．如圖1是某條公共汽車線路收支差額與乘客量的圖象，由于目前本條線路虧損，公司有關(guān)人員提出了兩種扭虧為盈的建議，如圖2、3所示，你能根據(jù)圖象判斷下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）①圖2的建議為減少運(yùn)營(yíng)成本；②圖3的建議為減少運(yùn)營(yíng)成本；③圖2的建議可能是提高票價(jià)；④圖3的建議可能是提高票價(jià)A．①② B．②③ C．①④ D．③④選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分。9．下列各組中的兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)的為（）①②，；③，；④，A．① B．② C．③ D．④10．下列命題正確的有（）A．函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)；B．函數(shù)是奇函數(shù)；C．若，，則；D．若，則11．若函數(shù)，分別為上的奇函數(shù)，偶函數(shù)，且滿足，則有（）A． B．C． D．12．?dāng)?shù)學(xué)的對(duì)稱美在中國(guó)傳統(tǒng)文化中多有體現(xiàn)，譬如如圖所示的太極圖是由黑白兩個(gè)魚形紋組成的圓形圖案，充分展現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對(duì)稱統(tǒng)一的和諧美.如果能夠?qū)A的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分的函數(shù)稱為這個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”，下列說(shuō)法正確的是（）A．對(duì)于任意一個(gè)圓，其“優(yōu)美函數(shù)”有無(wú)數(shù)個(gè)B．可以是某個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”C．可以是某個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”D．函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)________．14．已知集合，，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________．15．已知的定義域?yàn)榧螦，集合，若，則滿足條件的集合有個(gè)．16．類比是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的好辦法。在求解“若方程有兩個(gè)大于的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍”時(shí)，有同學(xué)類比“若方程有兩個(gè)大于的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍”的解法：，得到。這樣做是正確的嗎？（填“正確”，或“錯(cuò)誤”）．若正確，則的取值范圍為；若錯(cuò)誤則它是正確結(jié)果的條件（充分不必要，必要不充分，既不充分也不必要，充要）．（若認(rèn)為正確，填寫第二空；若認(rèn)為錯(cuò)誤，填寫第三空）解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17．（10分）計(jì)算：（1）；（2）18．（12分）（1）已知函數(shù)，求函數(shù)的最小值；（2）已知函數(shù)，求函數(shù)的最小值．19．（12分）已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，.（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的解析式；（3）若有成立，求的值．20．（12分）已知一元二次不等式的解集恰好是函數(shù)的定義域，記為.求的定義域；若函數(shù)的在定義域上沒(méi)有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．（12分）雙十一就要來(lái)了，各大商場(chǎng)都進(jìn)行促銷活動(dòng)。淘寶上某商場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行購(gòu)物優(yōu)惠活動(dòng)，規(guī)定一次購(gòu)物付款總額：①如果不超過(guò)200元，則不予優(yōu)惠；②如果超過(guò)200元但不超過(guò)500元，則按總額給予9折優(yōu)惠；③如果超過(guò)500元，其500元按②給予優(yōu)惠，超過(guò)500元的部分給予7折優(yōu)惠.設(shè)一次購(gòu)物付款總額為元，優(yōu)惠后實(shí)際付款為元.（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）某人兩次去購(gòu)物，分別付款168元和423元，假設(shè)他一次購(gòu)買上述同樣的商品，則應(yīng)付款多少元？22．（12分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)．（1）求，的值；（2）用定義證明在上為減函數(shù)；（3）若存在，使得不等式能夠成立，求實(shí)數(shù)的范圍．2020-2021學(xué)年度一學(xué)期第二次月考高一數(shù)學(xué)參考答案9.ABC10.CDC5--8：DBBB9.ABC10.CD11.BC12.AB13.214.15.416.錯(cuò)誤；必要不充分（第一空2分，第二空3分）[建議：若第一空填正確，同時(shí)第二空填，得2分，其余情況得0分）17．（1）2；（2）.（1）原式.（2）原式.18．（1）在區(qū)間單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增 函數(shù)的最小值為（或者用基本不等式來(lái)做，注明等號(hào)成立的條件）（2），易知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增函數(shù)的最小值為19．（1）∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴；（2）設(shè)，則－∴，∵函數(shù)為奇函數(shù)∴當(dāng)時(shí),；（3）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，或20．（1）原不等式即即（2）的對(duì)稱軸為函數(shù)在定義域上沒(méi)有單調(diào)性，即21．（1）根據(jù)優(yōu)惠方法可知：（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，解得.，故一次購(gòu)買應(yīng)付元.22．解：（1）為上的奇函數(shù)，，可得又