八年級(jí)數(shù)學(xué)最短路徑問題

創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十天八年級(jí)數(shù)學(xué)最短路徑問題之老陽三干創(chuàng)作創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十天一、兩點(diǎn)在一條直線異側(cè)例：已知：如圖,A,B在直線L的雙側(cè),在L上求一點(diǎn)P,使得PA+PB最小.練習(xí)、如圖,A.B兩地在一條河的兩岸,現(xiàn)要在河上建一座橋MN,橋造在哪處才干使從A到B的路徑AMNB最短？（假定河的兩岸是平行的直線,橋要與河垂直）二、兩點(diǎn)在一條直線同側(cè)例：圖所示,要在街道旁修筑一個(gè)奶站,向居民區(qū)A、B供給牛奶,奶站應(yīng)建在什么地方,才干使從A、B到它的距離之和最短．練習(xí)：如圖,A、B是兩個(gè)蓄水池,都在河流a的同側(cè),為了方便澆灌作物,?要在河畔建一個(gè)抽水站,將河水送到A、B兩地,問該站建在河畔什么地方,?可使所修的渠道最短,試在圖中確立該點(diǎn).三、一點(diǎn)在兩訂交直線內(nèi)部創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十天創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十天例：已知：如圖A是銳角∠MON內(nèi)部隨意一點(diǎn),在∠MON的兩邊OM,ON上各取一點(diǎn)B,C,構(gòu)成三角形ABC,使三角形周長最小.練習(xí)1：已知：如圖A是銳角∠MON內(nèi)部隨意一點(diǎn),在∠∠MON的度數(shù).練習(xí)2：某班舉行晚會(huì),桌子擺成兩直條(如圖中的AO,BO),AO桌面上擺滿了桔子,OB桌面上擺滿了糖果,坐在C處的學(xué)生小明先拿桔子再拿糖果,而后回到座位,請(qǐng)你幫手他設(shè)計(jì)一條行走路線,使其所走的總行程最短？提升訓(xùn)練一、題中體現(xiàn)一個(gè)動(dòng)點(diǎn).當(dāng)題中只體現(xiàn)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)時(shí),可作定點(diǎn)對(duì)于動(dòng)點(diǎn)所在直線的對(duì)稱點(diǎn),利用兩點(diǎn)之間線段最短,或三角形兩邊之和小于第三邊求出最值.例：如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E為AB上必定點(diǎn),且BE=10,CE=14,P為BD上一動(dòng)點(diǎn),求PE+PC最小值.二、題中體現(xiàn)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).當(dāng)題中體現(xiàn)兩個(gè)定點(diǎn)和兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)時(shí),應(yīng)作兩次定點(diǎn)對(duì)于動(dòng)點(diǎn)所在直線的對(duì)稱點(diǎn).利用兩點(diǎn)之間線段最短求出最值.例：如圖,在直角坐標(biāo)系中有四個(gè)點(diǎn),A(-8,3),B(-4,5)C(0,n),D(m,0),當(dāng)四邊形ABCD周長最短時(shí),求C、D的坐標(biāo).練習(xí)1如圖,∠AOB=30°,點(diǎn)M、N分別在邊OA、OB上,且OM=1,ON=3,點(diǎn)P、Q分別在邊OB、OA上,則MP+PQ+QN的最小值是．三、題中體現(xiàn)三個(gè)動(dòng)點(diǎn)時(shí).在求解時(shí)應(yīng)注意兩點(diǎn)：(1)作定點(diǎn)對(duì)于動(dòng)點(diǎn)所在直線的對(duì)稱點(diǎn),(2)同時(shí)要考慮點(diǎn)點(diǎn),點(diǎn)線,線線之間的最短問題.創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十天創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十天例：如圖,在菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,E,F,P分別為AB,BC,AC上動(dòng)點(diǎn),求PE+PF最小值例：如圖,∠AOB=45°,角內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P,PO=10,在AO,BO上有兩動(dòng)點(diǎn)Q,R,求△PQR周長的最小值.練習(xí)1如圖,∠AOB=30°,角內(nèi)有必定點(diǎn)P,PO=20c