系統(tǒng)辨識(shí)復(fù)習(xí)提綱(答案版)

系統(tǒng)辨識(shí)復(fù)習(xí)提綱什么是系統(tǒng)？什么是系統(tǒng)辨識(shí)？系統(tǒng)泛指由一群有關(guān)聯(lián)的個(gè)體組成，根據(jù)預(yù)先編排好的規(guī)則工作，能完成個(gè)別元件不能單獨(dú)完成的工作的群體。即一群有相互關(guān)聯(lián)的個(gè)體組成的集合稱為系統(tǒng)。系統(tǒng)辯識(shí)就是：利用對(duì)未知系統(tǒng)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)或在線運(yùn)行數(shù)據(jù)（輸入/輸出數(shù)據(jù)）以及原理和原則建立系統(tǒng)的（數(shù)學(xué)）模型的科學(xué)。什么是寬平穩(wěn)隨機(jī)過程，其遍歷定理內(nèi)容是什么？答：在數(shù)學(xué)中，平穩(wěn)隨機(jī)過程或者嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)過程，又稱狹義平穩(wěn)過程，是在固定時(shí)間和位置的概率分布與所有時(shí)間和位置的概率分布相同的隨機(jī)過程：即隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間的推移而變化。這樣，數(shù)學(xué)期望和方差這些參數(shù)也不隨時(shí)間和位置變化。如果平穩(wěn)隨機(jī)過程de各集和平均值等于相對(duì)應(yīng)的時(shí)間平均值=x，=Rx,式中偽隨機(jī)過程的時(shí)間平均值；為與以為概率密度有關(guān)的數(shù)字特征量集合均值；Rx為自相關(guān)函數(shù)。則稱是各態(tài)遍歷的平穩(wěn)隨機(jī)過程。簡述噪聲模型及其分類。P130噪聲模型：分類：自回歸模型，簡稱AR模型，其模型結(jié)構(gòu)為平均滑動(dòng)模型，簡稱MA模型，其模型結(jié)構(gòu)為3)自回歸平均滑動(dòng)模型，簡稱ARMA模型，其模型結(jié)構(gòu)為白噪聲與有色噪聲的區(qū)別是什么？答：辨識(shí)所用的數(shù)據(jù)通常含有噪聲。如果這種噪聲相關(guān)性較弱或者強(qiáng)度很小，則可近似將其視為白噪聲。白噪聲過程是一種最簡單的隨機(jī)過程。嚴(yán)格地說，它是一種均值為零、譜密度為非零常數(shù)的平穩(wěn)隨機(jī)過程，或者說它是由一系列不相關(guān)的隨機(jī)變量組成的一種理想化隨機(jī)過程。白噪聲過程沒有“記憶性”，也就是說t時(shí)刻的數(shù)值與t時(shí)刻以前的過去值無關(guān)，也不影響t時(shí)刻以后的將來值。

工程實(shí)際中數(shù)據(jù)所含的噪聲往往是有色噪聲。所謂有色噪聲指的是噪聲序列中每一時(shí)刻的噪聲和另一時(shí)刻的噪聲是相關(guān)的。5．設(shè)一個(gè)隨機(jī)序列的均值是參數(shù)的線性函數(shù)其最小二乘估計(jì)為：試給出其遞推形式的詳細(xì)推導(dǎo)過程，要求其最終其遞推矩陣為保對(duì)稱的。P64在階“持續(xù)激勵(lì)”輸入信號(hào)的作用下，加權(quán)最小二乘法的解為記k時(shí)刻的參數(shù)估計(jì)值為令，并利用，則有又設(shè)，可導(dǎo)出如下的加權(quán)最小二乘估計(jì)遞推算法，記作WRLS(WeightedRecursiveLeastSquaresalgorithm)，置，并利用矩陣反演公式，令增益矩陣為：那么算法將演變成下面所示的另一種遞推算法形式6．簡述在最小二乘估計(jì)問題中引入加權(quán)因子的作用。P587．假如給出在不同溫度下測量同一熱敏電阻的阻值，根據(jù)測量值確定該電阻的數(shù)學(xué)模型，并求出當(dāng)溫度在時(shí)的電阻值。（1）利用頭兩個(gè)數(shù)據(jù)給出（2）寫出最小二乘的遞推公式；（3）計(jì)算并要求在計(jì)算過程中給出矩陣的值。老師給過示例7題：表1中是在不同溫度下測量同一熱敏電阻的阻值，根據(jù)測量值確定該電阻的數(shù)學(xué)模型，并求出當(dāng)溫度在時(shí)的電阻值。要求用遞推最小二乘求解：（a）設(shè)觀測模型為利用頭兩個(gè)數(shù)據(jù)給出（b）寫出最小二乘的遞推公式；（c）利用Matlab計(jì)算并畫出相應(yīng)的圖形。解：首先寫成，，的形式。利用頭兩個(gè)數(shù)據(jù)給出最小二乘的初值：這樣可以算得求得注意對(duì)于手工計(jì)算，可以直接用2階矩陣求逆公式有了初值，可以寫出遞推公式：這樣可以根據(jù)公式進(jìn)行計(jì)算。算得：P(1)=0.0134-0.3536-0.35369.6685P(2)=0.0047-0.1397-0.13974.4118P(3)=0.0017-0.0594-0.05942.2224P(4)=0.0008-0.0327-0.03271.4264P(5)=0.0005-0.0198-0.01981.0025P(6)=0.0003-0.0143-0.01430.8103P(7)=0.0002-0.0110-0.01100.6863P(8)=0.0002-0.0088-0.00880.5986簡述系統(tǒng)辨識(shí)中的模型、逆模型及廣義模型的概念，Bayes辨識(shí)和Kalman濾波分別采用什么模型？●模型的含義模型－把關(guān)于實(shí)際過程的本質(zhì)的部分信息簡縮成有用的描述形式。它是用來描述過程的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，是過程的一種客觀寫照或縮影，是分析、預(yù)報(bào)、控制過程行為的有力工具。模型是實(shí)體的一種簡化描述。模型保持實(shí)體的一部分特征，而將其它特征忽略或者變化。不同的簡化方法得到不同的模型。Bayes---最小二乘模型Kalman---線性代數(shù)和隱馬爾可夫模型在線辨識(shí)和離線辨識(shí)的差別是什么？如果系統(tǒng)的模型結(jié)構(gòu)已經(jīng)選好，階數(shù)也已確定，在獲得全部數(shù)據(jù)之后，用最小二乘法、極大似然法或其它估計(jì)方法，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行集中處理后，得到模型參數(shù)的估計(jì)值，這種方法稱為離線辨識(shí)。離線辨識(shí)的優(yōu)點(diǎn)是參數(shù)估計(jì)值的精度較高，缺點(diǎn)是需要存儲(chǔ)大量數(shù)據(jù)，運(yùn)算量也大,難以適用于實(shí)時(shí)控制。在線辨識(shí)時(shí)，系統(tǒng)的模型結(jié)構(gòu)和階數(shù)是事先確定好的。當(dāng)獲得一部分新的輸入輸出數(shù)據(jù)后，在線采用估計(jì)方法進(jìn)行處理，從而得到模型的新的估計(jì)值。在線辨識(shí)的優(yōu)點(diǎn)是所要求的計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)量較小，辨識(shí)計(jì)算時(shí)運(yùn)算量較小，適合于實(shí)時(shí)控制，缺點(diǎn)是參數(shù)估計(jì)的精度較差。為了實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)控制，必須采用在線辨識(shí)，要求在很短的時(shí)間內(nèi)把參數(shù)辨識(shí)出來。10．已知確定性問題的梯度校正參數(shù)辨識(shí)方法的參數(shù)估計(jì)遞推公式為并且權(quán)矩陣選取如下形式。如果權(quán)矩陣滿足以下條件。（1）；（2）個(gè)中存在一個(gè)，使得（3）；（4）與不正交。證明不管參數(shù)估計(jì)值的初始值如何選擇，參數(shù)估計(jì)值總是全局一致漸近收斂的，即有P92定理的證明：建立關(guān)于參數(shù)估計(jì)偏差的離散時(shí)間運(yùn)動(dòng)方程。由于：令：，由：我們有：即（**）建立方程（**）的Lyapunov能量函數(shù)。定義Lyapunov能量函數(shù)如下：其中滿足定理中的條件2，。由Lyapunov穩(wěn)定性定理，只要滿足以下條件，則離散時(shí)間運(yùn)動(dòng)方程（**）具有全局一致漸近穩(wěn)定的零點(diǎn)。 （a），對(duì)于所有的； （b），對(duì)于所有的； （c）當(dāng)時(shí)，有； （d），對(duì)所有的。由定理給定的條件可知（a）、（b）和（c）一定滿足。條件（d）滿足的證明記：則由Lyapunov能量函數(shù)的定義，有：其中：將及的定義式代入，由于：我們有：由定理給的條件2，有利用和的定義，由上面的不等式可得：即有：由于，所以為了使，必須，即要求：由定理的條件4，有，因此上面的不等式為：至此證明了只要定理的條件滿足，必有，定理證畢。11．（1）設(shè)和是兩個(gè)隨機(jī)變量（向量），且取值所形成的空間為S，試解釋的幾何含義；（2）隨機(jī)逼近原理的內(nèi)容為：給定，設(shè)方程有唯一解?？梢匀〉臉颖局禐?，對(duì)應(yīng)的樣本值為，通過迭代，逐步逼近上述方程的解。試敘述隨機(jī)逼近R-M算法的內(nèi)容。P118答；(1)用的某一函數(shù)來作為的預(yù)測，記作，使得達(dá)到最小。（2）（C）其中：稱為收斂因子。如果滿足：（D）則由（C）確定的在均方意義下收斂于方程（B）的解。 一般?。?另外：當(dāng)滿足以下條件時(shí)由（C）確定的滿足：12．（1）什么是極大似然估計(jì)？其與最小二乘估計(jì)的主要區(qū)別是什么？（2）運(yùn)用極大似然估計(jì)給出參數(shù)估計(jì)，所得的統(tǒng)計(jì)量一般是什么統(tǒng)計(jì)量？其物理涵義是什么？（3）設(shè)對(duì)某電阻進(jìn)行測量，其觀測值服從正態(tài)分布，現(xiàn)獲取的樣本為，試求的極大似然估計(jì)。答：（1）設(shè)是隨機(jī)變量，已知條件概率密度函數(shù)，觀測序列為，記為向量形式，則的聯(lián)合條件概率密度函數(shù)為，那么參數(shù)的極大化似然估計(jì)就是使的參數(shù)估計(jì)值。即有：或 給定一組數(shù)據(jù)，此時(shí)只是的函數(shù)，我們稱為的似然函數(shù)，記為。因此極大似然原理可表示為：（A）或（B）其中稱為對(duì)數(shù)似然函數(shù)。稱作極大似然參數(shù)估計(jì)值。與最小二乘法的區(qū)別：對(duì)于最小二乘估計(jì)，最合理的參數(shù)估計(jì)量應(yīng)該使得模型能最好地?cái)M合樣本數(shù)據(jù)，也就是估計(jì)值和觀測值之差的平方和最小。對(duì)于最大似然法，最合理的參數(shù)估計(jì)量應(yīng)該使得從模型中抽取該n組樣本觀測值的概率最大，也就是概率分布函數(shù)或者說是似然函數(shù)最大。顯然，這是從不同原理出發(fā)的兩種參數(shù)估計(jì)方法。因此最大似然法需要已知這個(gè)概率分布函數(shù)，一般假設(shè)其滿足正態(tài)分布函數(shù)的特性，在這種情況下，最大似然估計(jì)和最小二乘估計(jì)是等價(jià)的，也就是說估計(jì)結(jié)果是相同的，但是原理和出發(fā)點(diǎn)完全不同（2）對(duì)數(shù)似然函數(shù)統(tǒng)計(jì)量，對(duì)一組確定的隨機(jī)序列，設(shè)法找到參數(shù)估計(jì)值，使得隨機(jī)變量在條件下的概率密度函數(shù)最大可能地逼近隨機(jī)變量在（真值）條件下的概率密度函數(shù)，即有： 可以證明：（A）或（B）式是實(shí)現(xiàn)上式的條件。（3）將模型寫成最小二乘格式：其中：記噪聲的協(xié)方差陣為，則由的正態(tài)性，可知：因此，有：對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)似然函數(shù)為：由極大似然原理可得：（D）并且因此（D）式給出了參數(shù)的極大似然估計(jì)值。13．分析極大后驗(yàn)參數(shù)估計(jì)方法與條件期望參數(shù)估計(jì)方法之間的內(nèi)在聯(lián)系。P149--P151在有了后驗(yàn)分布（A）后，對(duì)參數(shù)的估計(jì)，必須建立在這個(gè)后驗(yàn)分布的基礎(chǔ)上推出，具體可結(jié)合使用者的某種要求（準(zhǔn)則）來處理。（1）若取后驗(yàn)分布（A）的（條件）均值作為參數(shù)的估計(jì)，則稱此為Bayes條件期望估計(jì)；（2）若取滿足：后驗(yàn)分布（A）達(dá)最大的的作為，稱為Bayes最大后驗(yàn)估計(jì)。他們是從直觀的定義出發(fā)來構(gòu)造參數(shù)的估計(jì)量的。一般來說，當(dāng)k比較小時(shí)，這倆種方法的估計(jì)結(jié)果是不同的；當(dāng)k比較大時(shí)，他們就沒有什么差別了，倆者的估計(jì)結(jié)果將趨于一致。什么是系統(tǒng)辨識(shí)三要素？說明結(jié)構(gòu)辨識(shí)和參數(shù)辨識(shí)的聯(lián)系及區(qū)別。闡述Bayes參數(shù)辨識(shí)算法。●辨識(shí)的三大要素輸入輸出數(shù)據(jù)模型類等價(jià)準(zhǔn)則模型結(jié)構(gòu)辨識(shí):在假定模型結(jié)構(gòu)的前提下，利用辨識(shí)方法確定模型結(jié)構(gòu)參數(shù)，如差分方程中的階次、純延遲等。模型參數(shù)辨識(shí):在假定模型結(jié)構(gòu)確定之后，選擇估計(jì)方法，利用測量數(shù)據(jù)估計(jì)模型中的未知參數(shù)；Bayes-----------P14815．對(duì)于模型類闡述利用Bayes方法估計(jì)參數(shù)的基本思想并給出參數(shù)遞推估計(jì)算法。P152P154-----式6.40闡述預(yù)測、濾波與平滑三種估計(jì)的差異，說明Kalman濾波是采用何種準(zhǔn)則利用一步預(yù)測和濾波實(shí)現(xiàn)狀態(tài)估計(jì)的。P160P164模型參考自適應(yīng)辨識(shí)方法與自校正自適應(yīng)辨識(shí)方法的差別是什么？P172定義+P180小結(jié)最后一段自校正控制的基本思想是將參數(shù)估計(jì)遞推算法與各種不同類型的控制算法結(jié)合起來，形成一個(gè)能自動(dòng)校正控制器參數(shù)的實(shí)時(shí)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)。定義中有啊。一個(gè)是控制算法，一個(gè)是根據(jù)特性差異。。18．給出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)正向建模的串-并聯(lián)結(jié)構(gòu)圖及并聯(lián)結(jié)構(gòu)圖并比較其差異。P190----圖7.4P191----圖7.5差異P19019．闡述神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接和間接模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)原理，說明其辨識(shí)方法。PPT6.420．簡述BP網(wǎng)絡(luò)在線逼近原理及離線建模原理并比較它們的差異。PPT6.2+后面621．考慮被控對(duì)象式中，分別為對(duì)象的輸入、輸出，為非零函數(shù)。試構(gòu)造RBF網(wǎng)絡(luò)自校正控制算法。PPT6.422．