初中數(shù)學(xué)滬科版八年級(jí)下冊(cè)175一元二次方程的應(yīng)用教案教學(xué)設(shè)計(jì)

17.5一元二次方程的應(yīng)用教課目的1．會(huì)列一元二次方程解實(shí)質(zhì)問(wèn)題；(要點(diǎn)、難點(diǎn))2．進(jìn)一步培育學(xué)生將實(shí)質(zhì)問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)識(shí)題的能力和剖析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，培育學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)．教課過(guò)程一、情境導(dǎo)入某商場(chǎng)禮物柜臺(tái)春節(jié)時(shí)期購(gòu)進(jìn)大批拜年卡，這類拜年卡均勻每日可售出500張，每張盈利0.3元，為了趕快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采納適合的降價(jià)舉措，檢查發(fā)現(xiàn)，假如這類拜年卡的售價(jià)每降低0.1元，那么商場(chǎng)均勻每日可多售出100張，商場(chǎng)要想均勻每日盈余120元，每張拜年卡應(yīng)降價(jià)多少元？二、合作研究研究點(diǎn)一：一元二次方程的應(yīng)用【種類一】增加(降低)率問(wèn)題某商場(chǎng)今年1月份的銷售額為60萬(wàn)元，2月份的銷售額降落10%，改良經(jīng)營(yíng)管理后月銷售額大幅度上漲，到4月份銷售額已達(dá)到121.5萬(wàn)元，求3，4月份銷售額的月均勻增加率．解：設(shè)3，4月份銷售額的月均勻增加率為x.依據(jù)題意，得60(1－10%)(1＋x)2＝121.5，則(1＋x)2＝2.25，解得x1＝0.5，x2＝－2.5(不合題意，舍去)．答：3，4月份銷售額的月均勻增加率為50%.方法總結(jié)：解決均勻增加(降低)率問(wèn)題的要點(diǎn)是明確基礎(chǔ)量和變化后的量．假如設(shè)基礎(chǔ)量為a，變化后的量為b，均勻每年的增加率(或降低率)為x，則兩年后的值為a(1±x)2.由此列出方程a(1±x)2＝b，求出所需要的量．【種類二】商品銷售問(wèn)題某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為40元的商品按訂價(jià)50元銷售時(shí)，能賣500件．已知該商品每漲價(jià)1元，銷售量就會(huì)減少10件，為獲取8000元的收益，且盡量減少庫(kù)存，售價(jià)應(yīng)為多少？解：設(shè)每件商品漲價(jià)x元，依據(jù)題意，得(50＋x－40)(500－10x)＝8000，即x2－40x＋300＝0.解得x1＝10，x2＝30.經(jīng)查驗(yàn)，x1＝10，x2＝30都是原方程的解．當(dāng)x＝10時(shí)，售價(jià)為10＋50＝60(元)，銷售量為500－10×10＝400(件)；當(dāng)x＝30時(shí)，售價(jià)為30＋50＝80(元)，銷售量為500－10×30＝200(件)．∵要盡量減少庫(kù)存，∴取x＝10，此時(shí)售價(jià)應(yīng)為60元．答：售價(jià)應(yīng)為60元．易錯(cuò)提示：理解商品銷售量與商品價(jià)錢的關(guān)系是解答此題的要點(diǎn)，此外，不可以忽略“盡量減少庫(kù)存”，它是棄取答案的一個(gè)重要依照．【種類三】幾何問(wèn)題要對(duì)一塊長(zhǎng)60米，寬40米的矩形荒地示，矩形P，Q為兩塊綠地，其他為硬化路面，

ABCD進(jìn)行綠化和硬化．設(shè)計(jì)方案如圖所P，Q兩塊綠地四周的硬化路面寬都相等，并使兩塊綠地面積的和為矩形

ABCD

1面積的4，求

P，Q兩塊綠地四周的硬化路面的寬．解：設(shè)P，Q兩塊綠地四周的硬化路面的寬為x米．1依據(jù)題意，得(60－3x)·(40－2x)＝60×40×4，解得x1＝10，x2＝30.查驗(yàn)：假如硬化路面寬為30米，則2×30＝60＞40，不切合題意，所以x2＝30舍去，故x＝10.答：P，Q兩塊綠地四周的硬化路面的寬為10米．易錯(cuò)提示：在應(yīng)用題中，未知數(shù)的同意值常常有必定的限制，所以除了查驗(yàn)未知數(shù)的值能否知足所列方程外，還一定查驗(yàn)它在實(shí)質(zhì)問(wèn)題中能否存心義．在求出方程的解為10或30時(shí)，假如不進(jìn)行驗(yàn)根，就會(huì)誤認(rèn)為此題有兩個(gè)答案，而題目中明確有“荒地ABCD是一塊長(zhǎng)60米，寬40米的矩形”這個(gè)已知條件，明顯x＝30不切合題意．研究點(diǎn)二：可化為一元二次方程的分式方程為了保護(hù)環(huán)境，充分利用水資源，某市經(jīng)過(guò)“調(diào)整水費(fèi)聽(tīng)證會(huì)”議論后決定：水費(fèi)由過(guò)去每立方米1.8元調(diào)整為2.1元，并提出“超額高費(fèi)舉措”，即每戶每個(gè)月定額用水不超過(guò)12m3，超出12m3的部分，另加收每立方米2元的高額排污費(fèi)．(1)某戶居民響應(yīng)節(jié)水呼吁，計(jì)劃月均勻用水量比過(guò)去少3m3，這使得260m3的水比過(guò)去多用半年，問(wèn)這戶居民計(jì)劃月均勻用水量是多少立方米？假如該戶居民響應(yīng)節(jié)水呼吁后，在一年中實(shí)質(zhì)有四個(gè)月的月均勻用水量超出計(jì)劃月均勻用水量的40%，其他八個(gè)月按計(jì)劃用水，那么依照新交費(fèi)法，該戶居民一年需要交水費(fèi)多少元？分析：(1)此題的等量關(guān)系有兩個(gè)：計(jì)劃月均勻用水量＋3＝原月均勻用水量；計(jì)劃用水時(shí)間－原用水時(shí)間＝6；(2)該戶一年需交水費(fèi)＝超計(jì)劃用水花費(fèi)＋計(jì)劃用水花費(fèi)．解：(1)這戶居民計(jì)劃均勻每個(gè)月用水

xm3.由題意，得

260－260＝6.去分母，化簡(jiǎn)得xx＋3

x2＋3x－130＝0，解得

x1＝10，x2＝－13.經(jīng)查驗(yàn)，x1，x2都是原方程的根，但

x＝－13

不合實(shí)質(zhì)，舍去，取x＝10.答：這戶居民計(jì)劃均勻每個(gè)月用水10m3；該戶居民有四個(gè)月的月均勻用水量為10(1＋40%)＝14(m3)，需交水費(fèi)[14×2.1＋(1412)×2]×4＝133.6(元)，其他八個(gè)月需交水費(fèi)10×2.1×8＝168(元)．∴該戶居民一年需交水費(fèi)為133.6＋168＝301.6(元)．答：該戶居民一年需交水費(fèi)301.6元．方法總結(jié)：列分式方程解應(yīng)用題不要忘掉查驗(yàn)，查驗(yàn)分兩步，一是查驗(yàn)所得未知數(shù)的值能否是原方程的根，二是查驗(yàn)所得未知數(shù)的值能