2022年湖南省益陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022年湖南省益陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設(shè)函數(shù)z=x2+y2，2，則點(diǎn)(0，0)（）．

A.不是駐點(diǎn)B.是駐點(diǎn)但不是極值點(diǎn)C.是駐點(diǎn)且是極大值點(diǎn)D.是駐點(diǎn)且是極小值點(diǎn)

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

A.

B.

C.

D.

4.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.設(shè)函數(shù)f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

10.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

A.

B.

C.

D.

13.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

14.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

15.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

22.

23.袋中有5個(gè)乒乓球，其中4個(gè)白球，1個(gè)紅球，從中任取2個(gè)球的不可能事件是A.A.{2個(gè)球都是白球}B.{2個(gè)球都是紅球}C.{2個(gè)球中至少有1個(gè)白球)D.{2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球)

24.【】

A.-1B.1C.2D.3

25.

26.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

27.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點(diǎn)是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)28.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

29.

30.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.若曲線y=x2-αx3/2有一個(gè)拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x=1，則α=_________。

36.

37.

38.39.

40.若f'(1)=0且f"(1)=2，則f(1)是__________值。

41.

42.

43.

44.45.46.47.

48.

49.

50.

51.52.

53.54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

71.

72.

73.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.某單位有3部汽車，每天每部車需檢修的概率為1/5，各部車是否需檢修是相互獨(dú)立的，求一天內(nèi)恰有2部車需檢修的概率.

104.105.106.

107.108.建一比賽場地面積為Sm2的排球場館，比賽場地四周要留下通道，南北各留出αm，東西各留出bm，如圖2-8-1所示．求鋪設(shè)的木地板的面積為最少時(shí)(要求比賽場地和通道均鋪設(shè)木地板)，排球場館的長和寬各為多少?

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D本題考查的知識點(diǎn)是二元函數(shù)的無條件極值．

2.B

3.B本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的概念及其求導(dǎo)計(jì)算．

4.D

5.C

6.B

7.B

8.A解析：

9.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

10.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

11.B

12.C

13.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

14.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

15.C利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，可知選項(xiàng)C不成立．

16.D

17.4

18.

19.B

20.

21.B本題的關(guān)鍵是去絕對值符號，分段積分．

若注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知

無需分段積分．

22.

23.B袋中只有1個(gè)紅球，從中任取2個(gè)球都是紅球是不可能發(fā)生的。

24.C

25.D

26.D

27.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經(jīng)計(jì)算x=-1時(shí)，y=2;x=l時(shí)，y=-2,故選C.

28.D

29.C

30.D本題考查的知識點(diǎn)是反常積分收斂和發(fā)散的概念．

31.A

32.

33.34.-4/3

35.8/3

36.1

37.38.應(yīng)填0．

用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡得z=lnx+lny，再求偏導(dǎo)得

39.

40.極小極小

41.42.0

43.C

44.

解析：

45.46.x+arctanx．

47.

48.2

49.

50.51.0因?yàn)閤3+3x是奇函數(shù)。

52.

53.

54.

55.y+x-e=0y+x-e=0解析：

56.e

57.2

58.應(yīng)填2In2．本題考查的知識點(diǎn)是定積分的換元積分法．換元時(shí)，積分的上、下限一定要一起換．

59.

解析：

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

71.

72.73.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

74.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實(shí)根。

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

10