【同步測(cè)試】《空間向量的數(shù)量積運(yùn)算》同步測(cè)試3

《空間向量的數(shù)量積運(yùn)算》同步測(cè)試基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1．下列式子正確的是（）A．（a·b）2=a2·b2B．｜a·b｜≤｜a｜｜b｜C．a(chǎn)|a|=a2D．a(chǎn)（a·b）=（a·a）b答案：B2．已知向量a、b、c兩兩之間的夾角都為60°，其模都為1，則|a-b+2c|等于（A．B．5C．6D．解析：（a-b+2c）2=a2+b2+4c2-2a·b+4a·c-4b·c=1+1+4-2cos60答案：A3．已知i、j、k是兩兩垂直的單位向量，a=2i-j+k，b=i+j-3k，則a·b等于（）A．-2B．-1C．±1D．2解析：a·b=（2i-j+k）·（i+j-3k）=2i2-j2-3k2=-2．答案：A4．已知在平行六面體ABCD—A′B′C′D′中，AB=4，AD=3，AA′=5，∠ＢAD=90°，∠ＢAA′=∠DAA′=60°，則AC′等于（）A．85B．C．5D．50解析：2=（++）2=||2+||2+||2+2（·+·+·）=50+2（10+7.5）=85．答案：B5．已知||=5，||=2，〈，〉=60°，=2+，=-2，則以O(shè)C、OD為鄰邊的平行四邊形OCED的對(duì)角線OE的長為___________．解析：∵=+，∴2=（+）2=（++2-2）2=（3-）2=92+2-6·=9×25+4-6×5×2×cos60°=199．∴OE=．答案：6．已知線段AB的長度為6，與直線l的正方向的夾角為120°，則AB在l上的射影的長度為．解析：在l上的射影的長度為|||cos120°|=6×=3．答案：37．已知|a|=3，|b|=4，m=a+b，n=a+λb，〈a，b〉=135°，m⊥n，則λ=____________解析：由m⊥n，得（a+b）·（a+λb）=0，a2+λa·b+a·b+λb2=0，18+λ×3×4×cos135°+3×4×cos135°+16λ=0，4λ+6=0，λ=-．答案：-8．已知在平行六面體ABCD—A′B′C′D′中，AB=3，AD=2，AA′=4，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，求BD′的長．解析：∵=+=-+，∴2=（-+）2=2+2+2-2·+2·-2·=4+9+16+2×2×4cos60°-2×3×4cos60°=25．∴=5．更上一層1．已知空間四邊形ABCD，求·+·+·的值．解析：·+·+·=·（-）+（-）·-·（-）=·-·+·-·-·+·=0．2．在空間四邊形ABCD中，求證：AB⊥CD的充要條件是||2+||2=||2+||2．證明：||2+||2=||2+|