【同步測(cè)試】直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式單元檢測(cè)

直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式——單元檢測(cè)一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．點(diǎn)到直線的距離是A． B． C． D．2．已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線垂直，那么直線的方程是A． B． C． D．3．以A（1，5），B（5，1），C（－9，－9）為頂點(diǎn)的三角形是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．無(wú)法確定4．斜率為的直線沿軸的正方向平移5個(gè)單位，平移后的直線與原直線之間的距離為4，則A． B． C． D．5．已知點(diǎn)和點(diǎn)，是直線上的一點(diǎn)，則的最小值是A． B．C． D．6．“”是直線與直線平行的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知點(diǎn)，，，若線段和有相同的垂直平分線，則點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．8．已知點(diǎn)，，，直線將分割為面積相等的兩部分，則的取值范圍是A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.若點(diǎn)到直線3x－4y＝1的距離為1，則a的值為（）A．0B．C．5 D．－10.過(guò)兩直線和的交點(diǎn)，并且與原點(diǎn)的最短距離為的直線的方程為()A． B． C． D．11.已知，直線：，則下列結(jié)論正確的為A．直線過(guò)定點(diǎn) B．直線過(guò)定點(diǎn)C．點(diǎn)到直線距離的最小值為0D．點(diǎn)到直線距離的最大值為212.數(shù)數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線就是其中之一．給出下列四個(gè)結(jié)論，其中正確的選項(xiàng)是A．曲線關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 B．曲線恰好經(jīng)過(guò)6個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)） C．曲線上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值為1 D．曲線所圍成的區(qū)域的面積小于4三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知平行直線，，則，的距離．14.已知點(diǎn)A（1，2），B（3，1），則到A，B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的條件是．15．設(shè)，．若關(guān)于，的方程組無(wú)解，則的取值范圍是．16．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，到點(diǎn)，，，的距離之和最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是．四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知直線l經(jīng)過(guò)直線2x＋y－5＝0與x－2y＝0的交點(diǎn)P．（1）若直線l平行于直線l1：4x－y＋1＝0，求直線l的方程；（2）若直線l垂直于直線l1：4x－y＋1＝0，求直線l的方程．18．已知一束光線經(jīng)過(guò)直線和的交點(diǎn)M，且射到x軸上一點(diǎn)N(1,0)后被x軸反射．（1）求點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求反射光線所在的直線的方程；（3）求與直線的距離為的直線方程．19．已知△ABC的頂點(diǎn)A（5，2），AB邊上的中線CM所在的直線方程為2x－y－5＝0，AC邊上的高BH所在的直線方程為x＋5y－23＝0.（1）求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求直線BC的方程．20．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是A(－1，4)，B(－2，－1)，C(2，3)．（1）求BC邊的高所在的直線方程；（2）求△ABC的面積．21.已知正方形的中心為直線2x－y＋2＝0，x＋y＋1＝0的交點(diǎn)，正方形一邊所在的直線方程為x＋3y－5＝0，求正方形其他三邊的方程．22．?dāng)?shù)學(xué)家歐拉在1765年提出，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上，后人稱這條直線為歐拉線．已知△ABC的頂點(diǎn)A(2，0)，B(0，4)，若其歐拉線的方程為x－y＋2＝0，則求頂點(diǎn)C的坐標(biāo).題號(hào)答案學(xué)科核心素養(yǎng)水平解析1B數(shù)學(xué)抽象水平一解析：點(diǎn)到直線的距離：．2C數(shù)學(xué)抽象水平一解析：因?yàn)橹本€與直線垂直，所以直線的斜率為.則，即.3B數(shù)學(xué)抽象水平二解析：,,，所以三角形是等腰三角形.4B數(shù)學(xué)抽象水平一解析：設(shè)斜率為的直線為，把它沿軸的正方向平移5個(gè)單位，得到直線，根據(jù)平移后的直線與原直線之間的距離為4，可得，求得.5D數(shù)學(xué)抽象水平一解析：點(diǎn)，關(guān)于直線l：的對(duì)稱點(diǎn)為C（0，2），連接BC，此時(shí)的最小值為.6B數(shù)學(xué)抽象水平一解析：因?yàn)閮芍本€平行，所以斜率相等，即可得.當(dāng)，時(shí)，滿足，這時(shí)兩直線重合.7A數(shù)學(xué)抽象水平二解析：設(shè)，，，點(diǎn)，的斜率，的垂直平分線的斜率為1，的垂直平分線的方程為，的中點(diǎn)，在上，，①又的斜率，②聯(lián)立①②解得，即.8B直觀想象水平二解析：因時(shí)，左側(cè)部分面積小于右側(cè)部分面積，排除選項(xiàng)A；當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，排除選項(xiàng)C，D.9AB數(shù)學(xué)抽象水平一解析：到直線的距離為，故，解得或.10AB數(shù)學(xué)抽象水平二解析：聯(lián)立可得交點(diǎn)為.當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，x=，到原點(diǎn)的距離等于，符合題意；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，即，因?yàn)橹本€與原點(diǎn)的最短距離為，所以，解得，所以所求直線的方程為.所以本題答案為或.11ACD數(shù)學(xué)抽象水平二解析：直線：，則直線過(guò)定點(diǎn).因?yàn)椋渣c(diǎn)在單位圓上.因?yàn)閳A心到直線距離，所以點(diǎn)到直線距離的最小值為0，最大值為2.12AC數(shù)學(xué)抽象水平二解析：將換成，換成，方程不變，所以圖形關(guān)于對(duì)稱；故正確；，要使得，均為整數(shù)，則，只能為0，1，，則可得整點(diǎn)有8個(gè)：，，，故錯(cuò)誤；因?yàn)椋€上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值為1，故正確；令，可得，記函數(shù)，可得△，所以函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，又因?yàn)?，?），故兩個(gè)零點(diǎn)一個(gè)小于0，一個(gè)大于1，即曲線上橫坐標(biāo)時(shí)；同理時(shí)，；即第一象限部分圖象應(yīng)在，與坐標(biāo)軸圍成的正方形外部，根據(jù)圖象的對(duì)稱性可得面積應(yīng)大于4，故錯(cuò)誤．13數(shù)學(xué)抽象水平一解析：平行直線，，則，的距離：．14數(shù)學(xué)抽象水平一解析：設(shè)，由題意得，即，整理的.15數(shù)學(xué)運(yùn)算水平二解析：因?yàn)殛P(guān)于，的方程組無(wú)解，所以直線與直線平行.所以，且．即且．因?yàn)?，．所以?6答案見解析數(shù)學(xué)抽象水平二解析：如圖，設(shè)平面直角坐標(biāo)系中任一點(diǎn)，到點(diǎn)，，，的距離之和為：故四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)即為所求距離之和最小的點(diǎn)．，，，，，的方程分別為：，，即，．解方程組得．17答案見解析數(shù)學(xué)抽象水平一解：（1）聯(lián)立解得P（2，1）．設(shè)直線l的方程為4x－y＋m＝0，把（2，1）代入可得：4×2－1＋m＝0，m＝－7．所以直線l的方程為4x－y－7＝0.（2）設(shè)直線l的方程為x＋4y＋n=0，把點(diǎn)P（2，1）代入上述方程可得,2＋4＋n＋0，解得n=－6．所以直線l的方程為x＋4y－6=0．18答案見解析數(shù)學(xué)抽象水平一解：（1）由解得所以．所以點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為．（2）易知經(jīng)過(guò)點(diǎn)P與點(diǎn)N，所以的方程為，即．（3）設(shè)與平行的直線為：．根據(jù)兩平行線之間的距離公式，得，解得或．所以與直線的距離為的直線方程為．19答案見解析數(shù)學(xué)抽象水平二解：（1）設(shè)C（m，n），因?yàn)锳B邊上的中線CM所在直線方程為2x－y－5=0.AC邊上的高BH所在直線方程為x＋5y－23=0．所以解得所以C（6，7）．（2）設(shè)B（a，b），則，所以解得所以B（3，4）．．直線BC的方程為y－4=1×（x－3），即x－y＋1=0．20答案見解析數(shù)學(xué)抽象水平二解：（1）設(shè)BC邊的高所在直線為l，由題知，則．又點(diǎn)A(－1，4)在直線l上，所以直線l的方程為y－4＝－1×(x＋1)，即x＋y－3＝0．（2）BC所在直線方程為：y＋1＝1×(x＋2)，即x－y＋1＝0，點(diǎn)A(－1，4)到BC的距離．又,則S△ABC＝eq\f(1,2)·|BC|·d＝eq\f(1,2)×4eq\r(2)×2eq\r(2)＝8．21答案見解析數(shù)學(xué)抽象水平二解：設(shè)與直線l：x＋3y－5＝0平行的邊的直線方程為l1：x＋3y＋c＝0．由得正方形的中心坐標(biāo)P(－1，0)．由點(diǎn)P到兩直線l，l1的距離相等，則．解得c＝7或c＝－5(舍去)．所以l1：x＋3y＋7＝0．又因?yàn)檎叫瘟韮蛇吽谥本€與l垂直，所以設(shè)另兩邊方程為3x－y＋a＝0，3x－y＋b＝0．因?yàn)檎叫沃行牡剿臈l邊的距離相等，所以eq\f(|－3＋a|,\r(32＋12))＝eq\f(|－1－5|,\r(12＋32)).解得a＝9或－3，所以另兩條邊所在的直線方程為3x－y＋9＝0，3x－y－3＝0．所以另三邊所在的直線方程分別為3x－y＋9＝0，x＋3y＋7＝0，3x－y－3＝0．22答案見解析數(shù)學(xué)抽象水平二解：設(shè)C(m，n)，由重心公式，可得△ABC的重心為，代入歐拉直線有：，整理得m－n＋4＝0①.AB的