2020屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 第3節(jié) 課時(shí)分層訓(xùn)練6

x222x222311x222x2223111222課時(shí)分層訓(xùn)練(六)

函數(shù)的奇偶性周期性A組

基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)建議用時(shí)：分鐘)一、選擇題1廣東肇慶三模)在函數(shù)＝，＝＋，y＝lgx－＝sinx中，偶函數(shù)的個(gè)數(shù)是()A．3C.1

B.2D.0B

[＝是奇函數(shù)＝lg

x－2和＝sinx是偶函數(shù)y＝＋x是非奇非偶函數(shù)，故選B.]2．函數(shù)＝2

1＋的圖象()1－A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．關(guān)于軸對(duì)稱

【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772034】關(guān)于直線y＝－對(duì)稱D.關(guān)于直線y＝x對(duì)稱1＋A[由＞得－1＜＜1，1－即函數(shù)定義域?yàn)?－1,1)，1－1＋又f(－＝＝－＝－f(x，1＋－1＋∴函數(shù)＝為奇函數(shù)，故選A.]1－3山東高考)已知函數(shù)()的定義域?yàn)镽.當(dāng)<0時(shí)f(x＝

－1當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，f(－＝－f)；當(dāng)>時(shí)，f(6)＝)A．－2B.－11

222322222322C．0D.211D[由題意知當(dāng)時(shí)，f則f(＋1)＝f(x．又當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，f(－x＝－f()∴f(6)＝f(1)＝－(－1)．又當(dāng)<0時(shí)，f()＝x

－1，∴f(－＝－2，f＝2.故選D.]4知f()在R是奇函數(shù)滿足f(x＋＝f(x當(dāng)∈時(shí)()2，則f(2＝()A．－2C．－98

B.2A[f(＋4)＝f，∴f(x)是以4周期的周期函數(shù)，∴f(2＝f×＋3)＝(3)＝(－1)．又f(為奇函數(shù)，∴f(－1)＝－(1)＝－2×

2

＝－2，即f019)＝－5．對(duì)于函()，若存在常數(shù)a≠0，使得取定義域內(nèi)的每一個(gè)值，都有f(x＝f(2a)，則稱f()為準(zhǔn)偶函數(shù)．下列函數(shù)中是準(zhǔn)偶函數(shù)的是()A．()＝C．f()＝tan

f(x＝xD.f(x＝x＋1)D[由f()為準(zhǔn)偶函數(shù)的定義可知，若f(x)的圖象關(guān)于＝aa≠0)對(duì)稱，則f(x為準(zhǔn)偶函數(shù)，，C中兩函數(shù)的圖象無(wú)對(duì)稱軸，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸只有x＝0，而D中f(x＝cos(＋的圖象關(guān)于＝∈Z)對(duì)稱．]二、填空題2

222222226．函數(shù)f()在R上為奇函數(shù)，且＞0，(x＝x＋1，則當(dāng)＜0，f(x)＝________.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772035】－－x－1[f(x為奇函數(shù)，＞0，f(x＝1，∴當(dāng)＜0，－x＞0，f(x＝－f(－x＝－(

－x＋，即＜0，f(x＝－(

－x＋＝－－1.]7安徽蚌埠二模)函數(shù)f()

x

是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)

a＝________.－2

[題意知，g)＝＋2)(x＋a)為偶函數(shù)，∴a－2.]8鄭州模擬)已知函數(shù)()是－∞，＋)上的奇函數(shù)，當(dāng)∈[0,2)時(shí)，f(x＝x，若對(duì)于任意R，都有f＋4)＝f()，則f－f(3)的值為_(kāi)_______．1

[題意得f＝f(－＋4)＝(－＝－f，∴f(2)＝0.∵f(3)＝f(－14)f(－－f(1)＝－1，∴f(2)－f(3)＝1.]三、解答題9．若()，gx是定義在上的函數(shù)，f()是奇函數(shù)，g(x是偶函數(shù)，且(x)＋g＝

1x－＋1

，求(x的表達(dá)式．[]

在f()＋g(x)＝

1x－＋1

中用－代替x得f(－)＋g(－)＝1

，3分又f(是奇函數(shù)，g()偶函數(shù)，3

21212－2x－＋1＋x＋12242xxx221212－2x－＋1＋x＋12242xxx2xx2xxx所以－f(x＋g(x)＝

1x＋＋1

，6聯(lián)立方程

，x－＋1，x＋＋1

91x兩式相減得f(x＝.12分x＋＋110已知定義在R上的奇函數(shù)(x)有最小正周期，且當(dāng)∈(0,1)時(shí)，f(x＝24＋

.求f(1)和f－的值；求f()在[－上的解析式．[]

∵f()是周期為2奇函數(shù)，∴f(1)＝f(21)＝f(－1)＝－f，3∴f(1)＝0，f(－1)0.5分由題意知，f＝0.當(dāng)∈－1,0)時(shí)，－x(0,1)．由f(是奇函數(shù)，∴f(x)＝－(－)＝－

2－x＝－，94－＋4＋1綜上，在[1,1]，f(x＝

，∈12－，∈04＋10，x{1，，1}.

12B

能力提升建議用時(shí)：分鐘)4

222222222222222212222222222222222221221．定義運(yùn)ab＝－，?b＝則(x＝A．奇函偶函數(shù)C．常函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)

2⊕

為()A[由定義得f()＝

4－

.∵4

≥0，且

－2≠0，即∈[－∪(0,2]4－∴f(x)＝＝－2－x－2

4－x

(∈[－∪，∴f(－)＝

4－x

，∴f(－)＝－f(x，∴f(x)為奇函數(shù)．]2．設(shè)f()是定義在R上且周期為的函數(shù)，在區(qū)間[上f()＝＋1，－1≤x＜0，0≤x≤1x＋1

其中ab∈R若fa＋3b的值為【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772036】－10

[為f()是定義在R上且周期為的函數(shù)，所以f1且f(－1)＝f(1)，故f1b＋21從而＝－a1，＋1即3a2b＝－2.①5

22222222222222b＋2由f(－1)＝f(1)，得－a＋1＝，即b＝－2a.②由①②得a＝2，b＝－4，從而a3b－10.]－x＋2x，＞0，3．已知函f()＝0，x＋，x＜0

是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；若函數(shù)f()在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，求實(shí)a取值范圍．[]

設(shè)x＜0則－＞0，所以f(－x＝－(－x)＋2(－x＝－x－