天津市和平區(qū)2022年中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案與解析）

天津市和平區(qū)2022年中考一模試卷

數(shù)學(xué)

（本試題共4頁(yè)，滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間100分鐘）

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將個(gè)人信息填寫(xiě)在答題卡和試卷規(guī)定的位置上。

2.選擇題需用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，

再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答案不能寫(xiě)在試卷上。

3.非選擇題部分必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相

應(yīng)的位置，不能寫(xiě)在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案。

4.答案不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶修改。不按以上要求作答的答案無(wú)效。

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)只有一項(xiàng)

是符合題目要求的）

1.cos60°的值是（）

B+

c

3-TD.G

2.下列圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形而不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

AD7

3.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，前6次都是正面朝上，則擲第7次時(shí)正面朝上的概率是（）

61

A.1B.—C.一D.0

72

4.如圖是由5個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體，它的左視圖是（)

5.如圖是?個(gè)正五棱柱，它的俯視圖是（)

正面

c.D.

6.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70。得到AAOE,點(diǎn)3、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為￡＞、E,當(dāng)點(diǎn)8、C、D、P

在同一條直線上時(shí)，則的度數(shù)為（）

A55°B.70°C.80°D.110°

7.如圖，在AABC中，點(diǎn)。在BC邊上，連接AD,點(diǎn)G在線段AO上，GE//BD,且交AB于點(diǎn)E,

G尸〃AC,且交CD于點(diǎn)凡則下列結(jié)論一定正確的是（）

DFDGCa=跑AECF

D.----------

AEAD^F~~ADACBDBEDF

8.某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)

是91,設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，則下列方程正確的是（）

A.1+N=91B.(1+x)2=91

C.l+x+/=91D.1+(1+x)+(1+x)2=91

m

9.反比例函數(shù)y=—。"是常數(shù)，m^O）的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法：①“＞0；②若尸（x,y）在

x

圖象上，則-y）也一定在圖象上；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨X的增大而增大；③若A（-1,h）,B

（2,k）在圖象上，則/i＜&；④若點(diǎn)A（“y）,B（4,%）都在該函數(shù)的圖象上，且甚＜々，則

M＜必?其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（)

B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10.如圖，。。是正方形ABC。與正六邊形AEFCG”的外接圓.則正方形48c。與正六邊形AEFCG”的

周長(zhǎng)之比為（）

A.2夜：3B.V2：1C.歷：6D.1：G

2k

11.如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=一上，第二象限的點(diǎn)8在反比例函數(shù)y=一（%是常

XX

數(shù)，2。（））上，且OALO3,tanZABO=-f則攵的值為（）

2

A.8B.-4C.-6D.-8

12.已知二次函數(shù)y=（加-2）]2+23+〃？-3（加是常數(shù)）的圖象與無(wú)軸有兩個(gè)交點(diǎn)（箝，0）,（必0）,

玉工馬，則下列說(shuō)法：①該二次函數(shù)的圖象一定過(guò)定點(diǎn)（-1，-5）；②若該函數(shù)圖象開(kāi)口向下，則機(jī)的

A

取值范圍為：③若〃?=3,當(dāng)/SE0時(shí)，y的最大值為0,最小值為-9,則r的取值范圍為

-6<t<-3.其中，正確的個(gè)數(shù)為（）

A0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.已知y是尤的反比例函數(shù)，當(dāng)x=3時(shí)，y--4,則當(dāng)x=-2時(shí)，y—

14.如圖，貝!Jx=,y—.

15.一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)完全相同的小球，其中2個(gè)小球印有冰墩墩?qǐng)D案，1個(gè)小球印有雪容融圖

案，隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，兩次取出的小球恰好一個(gè)是冰墩墩，一個(gè)是雪容

融的概率為.

16.若一次函數(shù)y=2x+b"是常數(shù))向上平移5個(gè)單位后，圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，則b的取值范圍

是.

17.如圖，已知A,P,B,C是。。上的四個(gè)點(diǎn)，NAPC=NCPB=60。，。。的半徑為1,則四邊形AP8C

的面積最大值為..

18.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，AABC的頂點(diǎn)A落在格點(diǎn)上，點(diǎn)B,點(diǎn)C均在網(wǎng)格線

上，AA8C的外接圓交網(wǎng)格線于點(diǎn)。，△4BC的外接圓的圓心為0.

(I)8c為。。的；

(II)。。上有一點(diǎn)尸，連接。尸，滿(mǎn)足請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺畫(huà)出點(diǎn)P,并

簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)P的位置是如何找到的(不要求證明).

三、解答題(本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程)

19.關(guān)于x的一元二次方程X2-4x+k-1=0.

(1)若k=l,求方程的根；

(2)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求氏的取值范圍.

21.已知二次函數(shù)y=a/+Zzx+c(服氏c是常數(shù)，存0)的自變量x和函數(shù)值y部分對(duì)應(yīng)值如下表:

X01234

y30-10m

(1)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為:

(2)機(jī)的值為；

(3)求該拋物線的解析式；

(4)若點(diǎn)A(力y),B(t+2,%)都在函數(shù)圖象上，且t<0，貝Uy乃(填">"，"v"或"=").

23.已知四邊形ABCO內(nèi)接于。O,AB為。。的直徑，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AC,CE.

圖①圖②

(1)如圖①，若CE交。。于點(diǎn)片BD=HF，/女125。，ZDAC=\50,求4和4CAB的大?。?/p>

(2)如圖②，若CE與。。相切于點(diǎn)C,延長(zhǎng)4。交EC于點(diǎn)P,CD=CB，AB=10,DP+PC=6,求夕

的大小和AO的長(zhǎng)度.

25.小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC,并測(cè)得B、C兩點(diǎn)的俯角分別為45。、35。.已

知大橋BC與地面在同一水平面上，其長(zhǎng)度為100〃?，求熱氣球離地面的高度.(結(jié)果保留整數(shù))

【參考數(shù)據(jù)：sin350=0.57,cos350=0.82,tan35°=0.70]

26.某通訊公司推出了移動(dòng)電話的兩種計(jì)費(fèi)方式，設(shè)一個(gè)月內(nèi)使用移動(dòng)電話主叫的時(shí)間為x分鐘(X20),

方式一，方式二的月使用費(fèi)用分別為,元，%元，兩種計(jì)費(fèi)方式被叫均免費(fèi).其中方式一月使用費(fèi)詳情

見(jiàn)下表，方式二的月使用費(fèi)為元與主叫時(shí)間X分鐘的函數(shù)圖象如圖所示?

月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/分鐘主叫超時(shí)費(fèi)/（元/分鐘）被叫

方式一381200.1免費(fèi)

方式二

溫馨提示:

若選用方式一.

70

出月固定交費(fèi)38K.

58

當(dāng)主動(dòng)打出電話月累

計(jì)時(shí)間不超過(guò)120分

伸,不再顛外交黃：當(dāng)

3604X0超過(guò)120分忡.超過(guò)部

、分根分鐘加收0.1元

（1）根據(jù)題意填表:

表格一：

主叫時(shí)間X分鐘x=100x=320x>120

方式一計(jì)費(fèi)/元

表格二:

月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/分鐘主叫超時(shí)費(fèi)/（元/分鐘）被叫

方式二免費(fèi)

（2）結(jié)合圖象信息，求內(nèi)與天的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;

（3）選用哪種計(jì)費(fèi)方式花費(fèi)少（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）.

28.在平面直角坐標(biāo)系中，ZAOB為直角三角形，點(diǎn)。（0,0）,點(diǎn)A（0,3）,點(diǎn)8在x軸的正半軸上,

/。48=30。，點(diǎn)尸為48的中點(diǎn).

(1)如圖①，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)以點(diǎn)。為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)4A0尸，得到ZAIOPI,記旋轉(zhuǎn)角為a(0°<a<180°),點(diǎn)A,P的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)分別為A,Pi.

①如圖②，線段交線段A8于點(diǎn)M,線段。P交線段AB于點(diǎn)N,當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)4

的坐標(biāo)；

②直線交直線AB于點(diǎn)直線OPi交線段A8于點(diǎn)N,當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求a的度數(shù)(直

接寫(xiě)出結(jié)果即可).

30.已知拋物線y=—3",方是常數(shù)，4工0)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4卜6,0),《2出，0),與

N軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)P(m，n).

(1)求拋物線解析式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)過(guò)點(diǎn)。(0,-)作直線/J.V軸，將拋物線向上平移，頂點(diǎn)E落在直線/上，若點(diǎn)P為拋物線一

8

點(diǎn)，平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P,當(dāng)。尸=￡>P'時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)尸(相，〃)為拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接出、PC,若N4PC不小于60。，求〃的取值范圍.

參考答案

一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)只有一項(xiàng)

是符合題目要求的)

1.cos60。的值是()

A.—B.@C.—D.6

232

【1題答案】

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值直接判斷即可.

【詳解】解：???cos60。=!，

2

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

2.下列圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形而不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

【2題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念即可一一判定.

【詳解】解：A.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；

B.是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故該選項(xiàng)符合題意；

C.既不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；

D.既不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故該選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，解題的關(guān)鍵是掌握好中心對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)的概念，

軸對(duì)稱(chēng)的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖

重合.

3.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，前6次都是正面朝上，則擲第7次時(shí)正面朝上的概率是（）

61

A.1B.—C.—D.0

72

【3題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率接近事件發(fā)生的可能性的大?。ǜ怕剩?，時(shí)間確定了則概率是不

變的，而頻率是改變的，根據(jù)此特點(diǎn)可得答案.

【詳解】解：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，前6次都是正面朝上，則擲第7次時(shí)正面朝上的概率是

2

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查概率，大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率接近事件發(fā)生的可能性的大?。ǜ怕剩?

4.如圖是由5個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體，它的左視圖是（）

【4題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】找到從幾何體的左邊看所得到的圖形即可.

【詳解】解：左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2,1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握所看的位置.

5.如圖是一個(gè)正五棱柱，它的俯視圖是（）

【5題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】找到從上面看所得到的圖形即可.

【詳解】解：從上面看可得到一個(gè)矩形，矩形的中間有一條縱向的實(shí)線，實(shí)線的兩旁分別有一條縱向的虛線.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握俯視圖是從物體的上面看到的圖形，注意看見(jiàn)的棱

用實(shí)線表示，看不到的棱用虛線表示.

6.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70。得到AAOE,點(diǎn)B、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為。、E,當(dāng)點(diǎn)8、C、D、P

在同一條直線上時(shí)，則NPOE的度數(shù)為（）

A

A.55°B.70°C.80°D.110°

【6題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ZBAD=7Q°,ZABC=ZADE,AB=AD,據(jù)此即可求得

ZABC^ZADE=ZADB^55°,據(jù)此即可求得.

【詳解】解：：將△48c繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70。得到ZADE,

：.ZBAD=7O°,ZABOZADE,AB=AD,

：.NABC=NADB=1(180°-ZR4O)=；x(180°-70。)=55。,

ZABC=ZADE=ZADB=55°,

又?.?點(diǎn)8、C、D、P在同一條直線上，

/PDE=T80°-ZADE-ZADB=l80°-55°-55°=70°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的應(yīng)用，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握和運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是

解決本題的關(guān)鍵.

7.如圖，在AABC中，點(diǎn)。在BC邊上，連接A。，點(diǎn)G在線段AO上，GE〃B。，且交AB于點(diǎn)E,

GF〃AC,且交C￡＞于點(diǎn)尸，則下列結(jié)論一定正確的是（）

FGEGAECF

~BE~~DF

【7題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)EG//BD,可得AAEGSA48。，根據(jù)FG//AC,可得△OGFsaDAC,再根據(jù)相似三角形的

性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：

AEAG,

-----=------,AAEGSAABD,

BEDG

ABAD

AEAG

故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;

VGF//AC,

DFDG“

-----=------,ADGFS△D4C,

CFAG

故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

..DFDG

,~CF~~AG

.AGCF

"~DG~~DF

?AECF

"~BE~~DF

故選項(xiàng)D正確；

,,,&AEGs△ABO,&DGFsADAC,

.FGDGEGAG

"AC-DA'

故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理及相似三角形的性質(zhì)及判定，利用平行線分線段成比例，找

出比例式是解題的關(guān)鍵.

8.某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)

是91,設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，則下列方程正確的是()

A.1+/=91B.(1+X)2=91

C.1+X+X2=91D.1+(1+x)+(1+JC)2=91

【8題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】如果設(shè)每個(gè)支干分出x個(gè)小分支，根據(jù)“每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支”可知：支干的數(shù)量為

X個(gè)，小分支的數(shù)量為kN個(gè)，然后根據(jù)主干、支干和小分支的總數(shù)是91就可以列出方程.

【詳解】解：依題意得支干的數(shù)量為x個(gè)，

小分支的數(shù)量為個(gè)，

根據(jù)題意可列出方程為：1+X+N=91,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出的一元二次方程的知識(shí)，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系是解決問(wèn)

題的關(guān)鍵.

fTI

9.反比例函數(shù)y=一(加是常數(shù)，的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法：①m>0；②若尸(x,y)在

X

圖象上，則尸(-x,-y)也一定在圖象上；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；③若A(-1,九)，B

(2,k)在圖象上，則人<公④若點(diǎn)A(々，y),B(X2,%)都在該函數(shù)的圖象上，且占<赴，則

【9題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的位置確定其比例系數(shù)的符號(hào)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：：反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限，

."./n>0

故①正確；

將P(x,>)代入產(chǎn)一得至IJ，”=孫，將P'(-x,-y)代入廣一得到〃故P(x,y)在圖象上，則P

XX

(-X,-y)也在圖象上，但膽>0,所以在每一象限內(nèi)，y隨X的增大而減小，

故②錯(cuò)誤，

當(dāng)反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限時(shí)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故②錯(cuò)誤；

m

將A(-1,h),B(2,k)代入產(chǎn)一得到九二-叩2k=tn,

x

Vw>0

：.h<k

故③正確;

若點(diǎn)A（±,y）,B（X2,%）都在該函數(shù)的圖象上，且不<々，則兄與K無(wú)法判斷其大小，因?yàn)椴恢傈c(diǎn)A

與點(diǎn)B是否在同一象限.

故④錯(cuò)誤，

故正確只有①③兩個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的性質(zhì)，牢記反比例函數(shù)的比例系數(shù)的

符號(hào)與其圖象的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

10.如圖，是正方形ABC。與正六邊形AEFCG”的外接圓.則正方形ABCD與正六邊形AEFCG”的

周長(zhǎng)之比為（）

A.2加：3B.V2：1C.歷：6D.1：V3

30題答案】

【答案】A

【解析】

【分析】計(jì)算出在半徑為R的圓中，內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)即可求出.

【詳解】解：設(shè)此圓的半徑為R,

則它的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為、巧R,

它的內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)為R,

內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)比為：40R：6R=2&:3.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓，找出內(nèi)接正方形與內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)關(guān)系，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

2k

11.如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=一上，第二象限的點(diǎn)8在反比例函數(shù)y二—（%是常

XX

數(shù)，攵HO）上，且OALOB,tanZABO=-,則k的值為（)

2

A.8B.-4C.-6D.-8

【II題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】作軸，8Cx軸.易得△ACOSAODB,根據(jù)比例式求出BD,OD,可得出點(diǎn)8的坐標(biāo)，代

入丫=&即可求出上的值.

X

【詳解】解：如圖，作3￡>_Lx軸于點(diǎn)。，作AULx軸于點(diǎn)C,則NACO=NOQ8=90。，

??Q_L08,

???乙4。8=90。，

?.?NOAC+NAOC=90。，NAOC+N3OQ=90。,

：.ZOAC=ZBODf

：.△ACOS^ODB,

,OAPCAC

**OB-OD'

tanZ.A.BO=—,

2

.AO1

??___—，

BO2

、2

設(shè)A(x,—),

X

4

BD=2OC=2X,0D=2AC=-

X

?z4、

??8(—-,2%),

x

k

代入反比例函數(shù)y=一(&<0,x<0)的圖象上，

x

4

得&=—x2x=—8,

x

解得仁-8,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是正確

作出輔助線，構(gòu)造相似三角形.

12.已知二次函數(shù)y=(m-2)x2+2nix+m-3(加是常數(shù))的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)(汨，0),(念，0),

不則下列說(shuō)法：①該二次函數(shù)的圖象一定過(guò)定點(diǎn)(-1，-5)；②若該函數(shù)圖象開(kāi)口向下，則機(jī)的

取值范圍為：|<m<2；③若％=3,當(dāng)，上0時(shí)，y的最大值為0,最小值為-9,則f的取值范圍為

-6<r<-3.其中，正確的個(gè)數(shù)為()

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【12題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】①產(chǎn)(m-2)(x+l)2-2x2-3,當(dāng)x=-l時(shí)，y=-5,可判斷①，

②若該函數(shù)圖象開(kāi)口向下可得，〃-2<0,根據(jù)A>0,可得機(jī)>與,即可判斷②；

③當(dāng)片3時(shí)，，函數(shù)關(guān)系式為：產(chǎn)N+6X=(X+3)2-9,可得函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,-9),對(duì)稱(chēng)軸為x=-3,且圖像

開(kāi)口向上，再根據(jù)題意即可判斷③；

【詳解】解：①尸(機(jī)-2)x2+2iwc+m-3=m(x+1)2-2x2-3,

當(dāng)x=?l時(shí)，y=-5,故該函數(shù)圖象一定過(guò)定點(diǎn)(-1,-5),故①正確；

②若該函數(shù)圖象開(kāi)口向下，則機(jī)-2V0,且A〉。，

^=b2-4ac=20m-24>0,解得：m>—,且加<2,故機(jī)的取值范圍為：5V加<2,故②正確；

③當(dāng)加=3時(shí)，，函數(shù)關(guān)系式為：)^=x2+6x=(x+3)2-9,可得函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,-9),對(duì)稱(chēng)軸為％=-3,且圖像

開(kāi)口向上，

根據(jù)題意，當(dāng)仁把0時(shí)，y的最大值為0,最小值為-9,所以x應(yīng)當(dāng)位于對(duì)稱(chēng)軸到拋物線與無(wú)軸的左側(cè)交

點(diǎn)之間（包含端點(diǎn)），

所以一6＜，＜一3.故③正確；

故選:D.

【點(diǎn)睛】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用根的判別式、掌握二次函數(shù)圖象性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=3時(shí)，y=-4,則當(dāng)x=-2時(shí)，），=.

【13題答案】

【答案】6

【解析】

k

【分析】首先根據(jù)題意設(shè)y=：（kHO）,再把x=3,y=-4代入，即可求得*的值，最后把x=-2代入即

可求得.

k

【詳解】解：設(shè)y=,（k70）,

把x=3,y=-4代入，得

k

-4=-,解得％=-12,

3

故反比例函數(shù)的解析式為y=-上，

X

12

把x=-2代入,得y=---=6,

-2

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題考查了求反比例函數(shù)的解析式，及求函數(shù)的值，熟練掌握和運(yùn)用反比例函數(shù)解析式的求法是

解決本題的關(guān)鍵.

14.如圖，則1=，y=.

【答案】①.一②.98

2

【解析】

【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可求出答案.

..AC603fiC393

【詳解】解:

,瓦一?-5'而一五-5

.ACBC

,~CE~~CD

?：ZACB=ZECD,

：./XACB^^ECD,

ABAC3

：.ZB=ZD,

~DE豆一5'

"：DE=21,ZD=98°,

3-81

：.y°=ZB=9S°,x=-x27=—,

5B81

故答案：一，98.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定方法.

15.一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)完全相同的小球，其中2個(gè)小球印有冰墩墩?qǐng)D案，1個(gè)小球印有雪容融圖

案，隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，兩次取出的小球恰好一個(gè)是冰墩墩，一個(gè)是雪容

融的概率為

【15題答案】

4

【答案】-

9

【解析】

【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，摸出的兩個(gè)小球一個(gè)是冰墩墩，一個(gè)是雪容融的結(jié)果有4種,

再由概率公式求解即可.

【詳解】解：把兩張正面印有冰墩墩?qǐng)D案的卡片記為A、B,一張正面印有雪容融圖案的卡片記為C,

畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

ABC

A\A\

ABCABCABC

共有9種等可能的結(jié)果，摸出的兩個(gè)小球一個(gè)是冰墩墩，一個(gè)是雪容融的結(jié)果有4種，

4

???兩次取出的小球恰好一個(gè)是冰墩墩，一個(gè)是雪容融的概率為一，

9

4

故答案為：一.

9

【點(diǎn)睛】此題考查了樹(shù)狀圖法求概率.樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩

步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)

與總情況數(shù)之比.

16.若一次函數(shù)y=2x+匕（。是常數(shù)）向上平移5個(gè)單位后，圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，則匕的取值范圍

是_____.

【16題答案】

【答案】b>-5

【解析】

【分析】先由“上加下減”的平移規(guī)律求出）^2x+b的圖象向上平移5個(gè)單位后的解析式，再根據(jù)一次函數(shù)圖

象與系數(shù)的關(guān)系即可求解.

【詳解】解：將一次函數(shù)y=2x+b"是常數(shù)）向上平移5個(gè)單位后，得到的函數(shù)解析式為尸2x+b+5,

又?.?平移后的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，％=2>0，

.-.Z?+5>0,

解得。>-5,

故。取值范圍是。>—5,

故答案為：b>-5.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，-次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，正確得出函數(shù)圖象平移后的

解析式是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，已知A,P,B,C是。0上的四個(gè)點(diǎn)，ZAPC=ZCPB=60°,③。的半徑為1,則四邊形APBC

的面積最大值為.

A

【答案】6

【解析】

【分析】首先利用圓周角定理可得N84C=/CP8,ZABC^ZAPC,而NAPC=/CPB=60°,所以

ZBAC=ZABC=60°,從而可判斷△ABC是等邊三角形；再過(guò)點(diǎn)P作PELAB,垂足為E,過(guò)點(diǎn)C作CF1AB,

垂足為F,連接A0,把四邊形的面積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形的面積和進(jìn)行計(jì)算，可得當(dāng)點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)時(shí),

PE+CF=PC最大,從而得出最大面積.

【詳解】解：VZAPC=ZCPB=60°,NBAC=NCPB,ZABC=ZAPC,

ZABC=ZBAC=60°,

.?.△ABC為等邊三角形；

如圖，過(guò)點(diǎn)P作尸EL48,垂足為E,過(guò)點(diǎn)C作C￡LAB,垂足為F,連接A。,

**S&APB~耳AB-PE,S^ABC=5.CF,

?,S四邊形APBC=SAAPB+S&ABC=/AB'(PE+CF),

當(dāng)點(diǎn)P為的中點(diǎn)時(shí)，PE+CF=PC最大，PC為。。的直徑,

此時(shí)四邊形APBC的面積最大.

又：。。的半徑為1,

巧

/.AF=OAcos30°=—.

2

AB=2AF=>/3，

,?S四邊形AH?C=/x2xG=6，

故答案為：百.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定、三角形的面積公式，垂徑定理以及解直角三角形,

正確作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵.

18.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)4落在格點(diǎn)上，點(diǎn)8,點(diǎn)C均在網(wǎng)格線

上，△ABC的外接圓交網(wǎng)格線于點(diǎn)。，△ABC的外接圓的圓心為0.

(I)8c為。。的

（II）。。上有一點(diǎn)P,連接OP,滿(mǎn)足。尸=A。，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺畫(huà)出點(diǎn)尸，并

簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)P的位置是如何找到的（不要求證明）.

【18題答案】

【答案】①.直徑②.作圖見(jiàn)解析；取格點(diǎn)A,E,F,連接AE,AF交。。于點(diǎn)M,N,連接MN交

BC于點(diǎn)。，連接4?并延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)”，延長(zhǎng)AO交網(wǎng)格線于點(diǎn)Q,連接”。交。。于點(diǎn)尸，點(diǎn)P即為所

求.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)90。圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑，即可求解；

（2）取格點(diǎn)A,E,F,連接AE,A尸交。。于點(diǎn)M,N,連接MN交BC于點(diǎn)。，連接AO并延長(zhǎng)交。。

于點(diǎn)“，延長(zhǎng)AD交網(wǎng)格線于點(diǎn)。，連接”。交。。于點(diǎn)P,點(diǎn)P即為所求.

【詳解】（1）VZCAB=90°,

；.BC為。O的直徑，

故答案為直徑：

（2）如圖，取格點(diǎn)A,E,F,連接4E,A產(chǎn)交。。于點(diǎn)M,N,連接交BC于點(diǎn)。，連接AO并延長(zhǎng)

交。。于點(diǎn)"，延長(zhǎng)AQ交網(wǎng)格線于點(diǎn)Q,連接HQ交。。于點(diǎn)P,點(diǎn)P即為所求.

L-.L-

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，圓周角定理，三角形的外接圓等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)

用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）

19.關(guān)于x的一元二次方程N(yùn)-4x+A-1=0.

（1）若氏=1,求方程的根；

（2）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求氏的取值范圍.

【19題答案】

【答案】⑴xi=0,X2=4

(2)k<5

【解析】

【分析】(1)把七1代入方程，再解方程，即可求解；

(2)根據(jù)一元二次方程根的判別式即可求得.

【小問(wèn)1詳解】

解：把&=1代入方程N(yùn)-4x+k-1=0,

得方程/-4x=0,

得x(x-4)=0,

解得笛=0,及=4；

【小問(wèn)2詳解】

解：a-\,b--4,c^k-1,

關(guān)于X的一元二次方程X2-4x+k-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

-4ac>0，

.?.(T)2_4(J)>0,

解得左<5.

故％的取值范圍為Z<5.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法及根的判別式，熟練掌握和運(yùn)用一元二次方程的解法及根的判別

式是解決本題的關(guān)鍵.

21.已知二次函數(shù))="2+公+。(。、6、c是常數(shù)，W0)的自變量x和函數(shù)值y部分對(duì)應(yīng)值如下表：

X01234

y30-10tn

(1)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為；

(2)〃2的值為；

(3)求該拋物線的解析式；

(4)若點(diǎn)A(f,y),B(f+2,%)都在函數(shù)圖象上，且X<0，則兄%(填">"，或"=").

【21題答案】

【答案】(1)直線42

(2)3(3)y=f-4x-3

(4)>

【解析】

【分析】（1）根據(jù)當(dāng)x=l和當(dāng)x=3時(shí)的函數(shù)值都為0,即可求出對(duì)稱(chēng)軸；

（2）根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2,可以得到當(dāng)x=4時(shí)的函數(shù)值與當(dāng)x=0時(shí)的函數(shù)值相同，由此求

解即可；

（3）把拋物線解析式設(shè)為頂點(diǎn)式，然后用待定系數(shù)法求解即可；

（4）根據(jù)（3）所求，利用拋物線的增減性求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：???當(dāng)X=1和當(dāng)x=3時(shí)的函數(shù)值都為0,

1+3

.?.拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=——=2,

2

故答案為：直線x=2；

小問(wèn)2詳解】

解：???拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2,

.?.當(dāng)x=4時(shí)的函數(shù)值與當(dāng)x=（）時(shí)的函數(shù)值相同，

故答案為：3

【小問(wèn)3詳解】

解：由題意可知拋物線頂點(diǎn)為（2,-1）,

設(shè)拋物線解析式為y=a（x—2>-1,

?..拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,0）,

0=〃（1-2）2-1

解得4=1.

y-^x—iy-1=%2—4x-3.

/.拋物線解析式為y=Y-4x-3.

【小問(wèn)4詳解】

解：?.?/<（）,

，t<t+2<2,

???拋物線解析式為y=f-4x-3,a=l〉o,拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線X=2,

.?.當(dāng)x42時(shí)y隨x的增大而減小,

??X>%，

故答案為：>.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的增減性等等，熟

知二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性是解題的關(guān)鍵.

23.已知四邊形ABC。內(nèi)接于。。，AB為。。的直徑，E是42延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AC,CE.

圖①圖②

(1)如圖①，若CE交。。于點(diǎn)尸，=4>=125。，"AC=15。，求/E和/C4B的大??；

(2)如圖②，若CE與。。相切于點(diǎn)C,延長(zhǎng)交EC于點(diǎn)P,CD=CB，AB=10,DP+PC=6,求NP

的大小和4。的長(zhǎng)度.

【23題答案】

【答案】(1)/C48=35°

(2)ZP=9Q°,AD=6

【解析】

【分析】(1)根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得NABC=55。，根據(jù)同弧所對(duì)的圓相等可得N8CE=15°,再根

據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可求出NE=40。；再根據(jù)直徑所對(duì)的軸距是直角得/4CB=90。，再由直角三角形兩

銳角互余可得NCAB=35°.

(2)連接OC,過(guò)。作OH_LA。，得OCLCE,再證明OC〃AP得/尸=NOCE=90°；再證明四邊形

O”P(pán)C是矩形得O〃=PC,HP=0C=、AB=5.設(shè)OH=x,則AH=OH=x,DP=5-x,OH=PC^\+x,根據(jù)

一2

。印+A〃=0A2列出方程求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

?..四邊形ABCQ是圓內(nèi)接四邊形，N￡>=125°,

，NABC=180°-ZD=55°

?：CD=BF，N0AC=15

:?/DAC=/BCF=150.

???NABC=/BCF+NE,

：.ZE=ZABC-ZBCF=40°

???A8為。。的直徑，

Z.ZACB=90°.

AZCAB=90°-ZABC=35°.

【小問(wèn)2詳解】

如圖，連接OC,過(guò)。作

P

：.OCLCE,

：,ZOCE=ZOCP=90°.

???CD=CB

：.ZDAC=ZCAB.

???OC=OAf

：.ZCAB=ZOCA.

：.ZDAC=ZOCA.

：.OC//AP.

：.ZP=ZOCE=90°.

\eOH.LAD,

：.AH=HD=—ADNOHP=NOHA=9U°

2f

:NOHP=NP=NOCP=90。,

???四邊形OHPC是矩形.

：.OH=PC,HP=OC=-AB=5.

2

設(shè)￡>H=x,則AH=￡>H=x,DP=5-x,

'：DP+PC=6,

：.PC=6-DP=6-(5-x)=l+x.

：.OH=PC=\+x.

'：NA”O(jiān)=90。，

OFf+A^OA2.

(1+x)2+x2=5.

解得xi=3,==-4

'.'X2--4不符合題意，

：.AH=HD=3.

,,.AD=6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓定理，切線的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵.

25.小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC,并測(cè)得B、C兩點(diǎn)的俯角分別為45。、35°.已

知大橋BC與地面在同一水平面上，其長(zhǎng)度為100”求熱氣球離地面的高度.(結(jié)果保留整數(shù))

【參考數(shù)據(jù)：sin35°=0.57,cos35°=0.82,tan35°=0.70]

BC

【25題答案】

【答案】熱氣球離地面的高度約為233"?

【解析】

【分析】過(guò)點(diǎn)A作交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，用含有AO的式子表示出。8和。C,列出方程，解方

程即可求得.

【詳解】解：如圖：過(guò)點(diǎn)A作BC交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，

C

由題意知：ZABD=45°,乙4CO=35。，BC^iOOm.

AD

;在RQAOB中，tanZABD=——

BD

BD=AD

AD

tan45°

AD

?.,在放△AC。中，tanZACD=

~CD

3盛

,:CD=BD+BC

An

=AO+100

tan35°

.?.48233

答：熱氣球離地面的高度約為233〃?.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，理解仰角和俯角的概念、掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的

關(guān)鍵，解答時(shí)，注意正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形.

26.某通訊公司推出了移動(dòng)電話的兩種計(jì)費(fèi)方式，設(shè)一個(gè)月內(nèi)使用移動(dòng)電話主叫的時(shí)間為x分鐘（xNO）,

方式一，方式二的月使用費(fèi)用分別為,元，刈元，兩種計(jì)費(fèi)方式被叫均免費(fèi).其中方式一月使用費(fèi)詳情

見(jiàn)下表，方式二的月使用費(fèi)乂元與主叫時(shí)間x分鐘的函數(shù)圖象如圖所示.

月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/分鐘主叫超時(shí)費(fèi)/（元/分鐘）被叫

方式-381200.1免費(fèi)

溫馨提示:

若選用方式一.

卷月固定交費(fèi)38元.

當(dāng)主動(dòng)打出電話月累

計(jì)時(shí)間不超過(guò)120分

鐘,不再額外交費(fèi)：當(dāng)

超過(guò)120分鐘?越過(guò)部

\分福分鐘加收0.1元?,

（1）根據(jù)題意填表:

表格一:

主叫時(shí)間X分鐘m100戶(hù)32()x>120

方式一計(jì)費(fèi)/元y\=

表格二:

月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/分鐘主叫超時(shí)費(fèi)/（元/分鐘）被叫

方式二免費(fèi)

（2）結(jié)合圖象信息，求曠2與X的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量X的取值范圍;

（3）選用哪種計(jì)費(fèi)方式花費(fèi)少（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）.

【26題答案】

【答案】(1)38,58,O.lx+26；58,360,0.1

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