高三數(shù)學(xué)尖子生練習(xí)

Rn311.將二進(jìn)制數(shù)Rn31

(2)

轉(zhuǎn)化為四進(jìn)制數(shù)，正確的是（）A

(4)

B

(4)

C．200

(4)

D2022.下圖的框圖是一代數(shù)學(xué)家的一個算法的程序框圖，它輸出的結(jié)表示（）A

0

123

的值B

a3

xx20

的值C

a0

xx10203

的值D以上都不對已知函數(shù)f(x)=lgx,若f(a-1)+f(b-1)=0則a+b的值范圍（）A.B.4.已知

b

，則“

”是“l(fā)ogba

”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C．充分必要條D．既不充分也不必要條件5.已知定義在上的函數(shù)

f

、

滿足

g

，且

f

，

g

，有窮數(shù)列

和等于，則n于______．326.已知

,b

是

的三邊，若滿足

a

，即

a())cc

2

，

為直角三角形，類比此結(jié)論：若滿足

n

n

n

(nN,n時，ABC形狀為________“銳角三角形三角形”或“鈍角三角形7.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)和一名老師站成一排合影留念．要求老師必須站在正中間，甲同學(xué)不與老師相鄰，則不同站法種數(shù)為數(shù)字做答）8.曲線

f9.一個棱長為6的正四面體紙盒內(nèi)放一個正方體，若正方體可以在紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，則正方體棱長的最大值為（）A2B．C．

D

10若于的不等式

9

x

的解集為區(qū)間

[ab]，則實數(shù)

的取值范圍為（）A

[

B

[

53

,

C．

2]

D

(2]11關(guān)的方程x

，至少有兩個不相等的實數(shù)根，則的最小值為________．12函

f(x)3sin)

的部分圖象大致為（）ABC．D13如所示的陰影部分是由底邊長為的腰三角形及寬1分別為2的兩矩形所構(gòu)成.函數(shù)

S

(a)(

是圖中陰影部分介于平行線

y及ya間的那一部分的面積，則函數(shù)

S(a)

的圖象大致為（）

14已拋物線

x

2

y過點M(0,)t0)

可作拋物線的兩條切線，切點分別為A，若直線AB好過拋物焦點，則的面積為（）A2B．C．6D1615已雙曲線

x2y2ab0)以及雙曲線b0)22a2

的漸近線將第一象限三等分，則雙曲線x2ab0)22

的離心率為（）A2或

223B或3

C2或

D．3或616.已等比數(shù)列

n

為不等于1的正數(shù)，數(shù)列

n

n

abb12n6

，則數(shù)列

n

項和的最大值為________．17給下列四個命題：①函數(shù)

f()x區(qū)(1,)上存在零點；②在

中，已知

AB則AB；③“

a

”是“函數(shù)

fx

x

在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件；④若命題

是：對任意的xR都sinx，則為：存在使sin

．其中所有真命題的序號是．18已數(shù)列

n

1

n

n

n

．（1）記

n

n

n

，求證：數(shù)列

n（2）求數(shù)列

n和n

．19.為了普及環(huán)保知識增強環(huán)保意識，某校從理工類專業(yè)甲班抽取人從文史類乙班抽取50人參加環(huán)保知識測試（1根據(jù)題目條件完成下列聯(lián)表，并此判斷你是否有把握認(rèn)為環(huán)保知識與專業(yè)有關(guān)優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計甲班乙班

30總計

60（2為參加上級舉辦的環(huán)保知識競賽，學(xué)校舉辦預(yù)選賽，預(yù)選賽答卷滿分，優(yōu)秀的同學(xué)得60以上通過預(yù)選，非優(yōu)秀的同學(xué)得80分上通過預(yù)選，若每位同學(xué)60分以上的概率為

12

1，得80分上的概率為，現(xiàn)已知甲班有參加預(yù)選賽，其中1為3優(yōu)秀學(xué)生，若隨機變量

表示甲班通過預(yù)選的人數(shù)，求X的分布列及期望

(X)

．

ll附：

2

n)()(c)(a)(b)

nP(K

2

)0

0.1002.706

0.0503.841

0.0255.024

0.0106.635

0.0057.87920某廚具是經(jīng)過

、三道工序加工而成的，

、B工序的產(chǎn)品合格率分別為

34、、．已知每道工序的加工都相45互獨立，三道工序加工的產(chǎn)品都為合格時產(chǎn)品為一等品；恰有兩次合格為二等品；其它的為廢品，不進(jìn)入市場．（1）生產(chǎn)一個該廚具，求產(chǎn)品為二等品的概率；（2）生產(chǎn)一個該廚具，設(shè)

為三道加工工序中產(chǎn)品合格的工序數(shù)，求

的分布列和數(shù)學(xué)期望．21如，空間幾何體

ABCDE中，平面ABC平面BCD，AE平面ABC．AE/平（1）證明：（2）ABC是邊長為2的正三角形，

DE/平面，且與所成角的余弦值均為

，試問上否存在一點P使得二面角

BE

的余弦值為

104

．若存在，請確定點P位置；若不存在，請說明理由．22在面直角坐標(biāo)系，直l點P(2,6)，且傾斜角為

34

，在極坐標(biāo)系（與平面直角坐標(biāo)系