2021-2022年高三數(shù)學4月月考試題

精品文檔2021-2022年高三數(shù)學4月月考試題選擇題一、1、已知集合A{x|x245x,xR},B{(x,y)|y3x2,xR}，則（）DA.B.C.D.2、已知復數(shù)滿足為虛數(shù)單位），則（）CA.B.C.D.3、從某高中女學生中選取10名學生，根據(jù)其身高（）、體重（）數(shù)據(jù)，得到體重關于身高回歸方程，用來刻畫回歸效果的相關指數(shù)，則下列說法正確的是（A.這些女學生的體重和身高具有非線性相關關系B.這些女學生的體重差異有是由身高引起的C.身高為的學生體重一定為）BD.這些女學生的身高每增加，其體重約增加4、設a()6,b(3)5,cln，則的大小關系是（）B5211353A.B.C.D.5、若圓上存在兩點關于直線對稱，則的值為（）AA.B.C.D.6、已知一正方體截去兩個三棱錐后，所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）實用文檔精品文檔A．8B．7C．D．【答案】B【解析】11111227，故選B．112試題分析：2V33232考點：1、三視圖；2、體積．7、執(zhí)行如圖的程序框圖，若程序運行中輸出的一組數(shù)是，則的值為（）BA.B.C.D.8、將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則圖象的一條對稱軸是（）CA．B．C．D．9、齊王與田忌賽馬,田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬,田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬,田忌的下等馬劣于齊王的下等馬,現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽,則田忌馬獲勝的概率為（）AA．B．C．D．10、已知分別為雙曲線的左、右焦點，是雙曲線的左支上的任意一點，當取得最小值時，雙曲線的離心率為（）D實用文檔精品文檔A．2B．C．3D．511、數(shù)列滿足，對任意的都有，則（）BA．B．C．D．【解析】∵，∴，即，，…，，等式兩邊同時相加得，即，aa234n1234nn1111111111，故選：B.20162017則，∴aaa21223a1232016考點：數(shù)列求和.kx3,x012、若函數(shù)有個解，則稱函數(shù)為“復合解”函數(shù)。已知函數(shù)f(x)ex,x0（其中ex為自然對數(shù)的底數(shù)，），且函數(shù)為“復合5解”函數(shù)，則的取值范圍為（）DA．B．C．D．填空題二、中，是斜邊的中點，若，則____________13、答案：32x0,組0,y時，恒有成立，則實數(shù)的取值范圍是．14、當實數(shù)，滿足不等式2xy2【答案】實用文檔精品文檔x0,【解析】滿足不等式組y0,的平面區(qū)域如圖所示，由于對任意的實2xy2數(shù)，不等式恒成立，根據(jù)圖形，可得斜率或，解得，則實數(shù)的取值范圍是．15、過雙曲線C:x2y21(a0,b0)的左焦點作圓的切線交雙曲線的右a2b2支于點，切點為，的中點在第一象限，為坐標原點，則與的大小關系為_____________答案:16、設曲線為自然對數(shù)的底數(shù)）上任意一點處的切線，總存在曲線上的一點處的切線，使得，則實數(shù)的取值范圍為____________答案：三、解答題xxAAxR)sin()在處取得最大值．17、在中，所對的邊分別為函數(shù)()2cossin(fx（1）當時，求函數(shù)的值域；（2）若且,求的面積．【答案】（1）；（2）【解析】（1）fx2cosxsin(xA)sinA2cosxsin(xA)sin()xxA2cosxsin(xA)sinxcos(xA)cosxsin(xA)sinxcos(xA)cosxsin(xA)因為函數(shù)在處取得最大值，所以，得所以實用文檔精品文檔因為，所以，則函數(shù)值域為abc71433(2）因為sinAsinBsinC2sinBsinC3b3c1331414所以，則14所以，由余弦定理得所以21cosbc2，又因為，，所以bcAa2則面積．18、近年空氣質量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重。大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病。為了解某市心肺疾病是否與性別有關，在某醫(yī)院隨機對頭入院的50人進行問卷調查，得到了如下的列聯(lián)表：患心肺疾病不患心肺疾病合計25男2010305女152025合計50用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？（1）在上述抽取的6人中選2人，求恰好有1名女性的概率；（2）為了研究心肺疾病是否與性別有關，請計算出統(tǒng)計量，你有多大把握認為心肺疾?。?）與性別有關？（結果保留三個有效數(shù)字）實用文檔精品文檔下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828n(adbc)2參考公式:K2(ab)(cd)(ac)(bd)，其中解：（1）在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽4人；（2）設4男分為：；2女分為：，則6人中抽出2人的所有抽法：AB、AC、AD、AM、AN、BC、BD、BM、BN、CD、CM、CN、DM、DN、MN共15種抽法，其中恰好有1個女生的抽法有8種所以恰好有1個女生的概率為由列聯(lián)表得，查臨界值表知：有把握認為心肺疾病與性別有關（3）19、如圖，在四棱錐中，平面平面ADE,CDDA6,AB2,DE3．（Ⅰ）求棱錐的體積；（Ⅱ）求證：平面平面；（Ⅲ）在線段上是否存在一點，使平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．【答案】（I）；（II）證明見解析；（III）存在，．【解析】試題分析：（I）在在中，，可得，由于平面，可的棱錐的高，利用體積公式求解幾何體實用文檔精品文檔的體積；（II）由平面，可得，進而得到平面，即可證明平面平面；（III）在線段上存在一點，使得平面，，設F為線段DE上的一點，且，過F作，由線面垂直的性質可得，可得四邊形ABMF是平行四邊形，于是，即可證明平面．試題解析：（Ⅰ）在中，因為平面，11AEDECD所以棱錐的體積為CD93．VS3ΔADECADE32（Ⅱ）證明：因為平面，平面，所以．又因為，，所以平面．又因為平面，所以平面平面．（Ⅲ）結論：在線段上存在一點，且，使平面．解：設為線段上一點，且，過點作交于，則．因為平面，平面，所以．又因為所以，，所以四邊形是平行四邊形，則．又因為平面，平面，所以平面．20、已知橢圓的離心率為，橢圓和拋物線交于兩點，且直線恰好通過橢圓的右焦點．（1）求橢圓的標準方程；（2）經(jīng)過橢圓右焦點的直線和橢圓交于兩點，點在橢圓上，且，實用文檔精品文檔其中為坐標原點，求直線的斜率．【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）由知，可設，其中，把，代入橢圓方程中解得，故橢圓方程為（2）知直線的斜率不為零，故可設直線方程為，AxyBxyPxy設(,),(,),(,)，由已知112200(x,y)2(xx,yy)，從而x1,1，由于均在橢圓上，故有：xxyyy22111020201202x22y28,x22y28,(12xx)22(12yy)28，三式結合化簡得11221212，把直線方程為和橢圓方程聯(lián)立并結合韋達定理，即可求得的值試題解析：（1）由知，可設，其中由已知，代入橢圓中得：即，解得從而，故橢圓方程為AxyBxyPxy（2）設(,),(,),(,)，由已知(,)2(xyxx,yy)0202112200111xx,yyy，由于均在橢圓上，故有：1從而x02211202x22y28,x22y28,(12xx)22(12yy)28112212121xyxyxxyy2)(2)(2)812第三個式子變形為：(21212222412將第一，二個式子帶入得：（*）分析知直線的斜率不為零，故可設直線方程為，與橢圓聯(lián)立得：實用文檔精品文檔yym24m2,yym224，由韋達定理2112my2)(my2)2yy2*）變形為：(1將（212myy2m(yy即(2))6022121將韋達定理帶入上式得：，解得因為直線的斜率，故直線的斜率為考點：橢圓標準方程；直線與橢圓的位置關系.【名師點睛】利用待定系數(shù)法即可求得橢圓的標準方程；解決直線與橢圓的位置關系的相關問題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡，然后應用根與系數(shù)的關系建立方程，解決相關問題．涉及弦長問題利用弦長公式解決，往往會更簡單．三角形面積公式的選用也是解題關鍵.21、（對數(shù)的求的取值范圍.本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)(2a)(x1)2lnx,g(x)xe1x(aR,e為自然底數(shù)）．（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若對任意在上總存在兩個不同的，使成立，21.解：（1）1）；當f'(x)2a2(2a)x2(x0)xx2）當,令；綜上：當時，的單調遞減區(qū)間是；當時，的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是.實用文檔精品文檔（2）g(x)xe1x,g'(x)(1x)e1x，在內遞增，在內遞減.又g(0)0,g(1)1,g(e)e2e0，所以函數(shù)在內的值域為.由fx()(2a)(x1)2lnx，得.①當時，在上單調遞減，不合題意；②當時，令，則；令，則.i）當，即，在上單調遞減，不合題意；ii）當，即時，在上單調遞減，在上單調遞增.22,a22，則，e令m(a)f(2a)a2ln2a在上單調遞增，在上單調遞減；，即在上恒成立.令，則，設，則，在內單調遞減，在上單調遞增，1110,lntt，即.,te，即lnttt當時，f(x)(2a)(x1)2lnxa22lnxa2(a3)1，且在上連續(xù).欲使對任意的在上總存在兩個不同的，使成立，則需滿足，即.實用文檔精品文檔又22(2ee1)e(e1)0,2223e23e1，，e.綜上所述，.請考生在第（22）、（23）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一個題目計分．22、（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程C已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．（Ⅰ）求曲線的極坐標方程；lABAB（Ⅱ）若直線：與曲線相交于、兩點，設線段的中點為，求的最大值．MC解：（I）曲線的普通方程為，-------------------------------------2分2sin由，得2cos20；---------------------------------------52分2sin（II）解法1：聯(lián)立和2cos20，2sin)202(cos得，2-----------------------------------------------------------------6分2(sincos)22sin()，---------8分設、，則412由，得|OM|2|sin()|2，--------------------------------9分4OM，||當時取最大實用文檔精品文檔值．----------------------------------------------------------------10分C【解法2：由（I）知曲線是以點P為圓心，以2為半徑的圓，在直角坐標系中，直線的方程為，則，-----------------------------------------------------6分|1tan|)2，---------------------------------8分1tan2|OM||OP|2|PM|22(∵22|tan||OM|12，當且僅當，即時取等號，當時，，，21tan2∴,即的最大值為．------------------------------------------------------------10分】23、（本小題滿分10分）選修45：不等式選講設函數(shù)．（Ⅰ）當時，解不等式；（Ⅱ）