北京課改版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第18章 相似形 18.4 相似多邊形 同步練習(xí)

北京課改版九年級(jí)上冊(cè)第18章相似形18.4相似多邊形同步練習(xí)一．選擇題（共10小題，3*10=30）1．下列各組圖形中相似的是()

A．①②③ B．②③④

C．①③④ D．①②④

2．一個(gè)多邊形的邊長分別為2，3，4，5，6，另一個(gè)和它相似的多邊形的最短邊的長為6，則這個(gè)多邊形的最長邊的長為()A．12B．18C．24D．303．下列說法正確的是()A．所有的等腰三角形都相似B．四個(gè)角都是直角的兩個(gè)四邊形一定相似C．所有的正方形都相似D．四條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)四邊形相似4．若四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，AB＝6，A′B′＝8，∠A＝45°，B′C′＝8，CD＝4，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．∠A′＝45°B．四邊形A′B′C′D′與四邊形ABCD的相似比為eq\f(2,3)C．BC＝6D．C′D′＝eq\f(16,3)5．若五邊形ABCDE與五邊形A1B1C1D1E1相似，且相似比為k1＝5，則五邊形A1B1C1D1E1與五邊形ABCDE的相似比k2為()

A．5B.0.2

C．6D．16．如圖，在長為8cm，寬為4cm的矩形中，截去一個(gè)矩形，使得留下的矩形(圖中陰影部分)與原矩形相似，則留下矩形的面積是()A．2cm2B．4cm2C．8cm2D．16cm27．在下面的三個(gè)矩形中，相似的是()

A．甲和乙 B．甲和丙

C．乙和丙 D．甲、乙和丙

8.如圖所示，有兩個(gè)形狀相同的星星圖案，則x的值為()

A．15 B．12

C．10 D．89.手工制作課上，小紅利用一些花布的邊角料，剪裁后裝飾手工畫，下面四個(gè)圖案是她剪裁出的空心不等邊三角形、等邊三角形、正方形和矩形花邊，其中每個(gè)圖案花邊的寬度都相等，那么每個(gè)圖案中花邊的內(nèi)外邊緣所圍成的幾何圖形不相似的是()

10．如圖，小明將一張報(bào)紙對(duì)折后，發(fā)現(xiàn)對(duì)折后的半張報(bào)紙與整張報(bào)紙相似，那么整張報(bào)紙的長與寬的比是()A.eq\r(2)∶1B．3∶1C.eq\r(3)∶1D．4∶1二．填空題（共8小題，3*8=24）11．若圖4－3－1所示的兩個(gè)四邊形相似，則∠α的度數(shù)是____.12．如圖，已知四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，則∠A＝_____，x＝____.13．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝27cm，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在兩邊AB，CD上，且EF∥AD，若四邊形AEFD∽四邊形EBCF，那么EF＝____cm.14．已知四邊形A′B′C′D′∽四邊形ABCD，其相似比k＝23，若A′B′＝24，則AB＝____.15．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在矩形ABCD的邊BC，AD上，EF∥AB，AB＝6，AD＝8，當(dāng)AF＝____時(shí)，矩形ABEF與矩形ADCB相似．16．如圖，在?ABCD中，AB＝6，AD＝4，EF∥AD，若?ABCD∽?ADFE，則AE＝____．17．如圖，矩形ABCD中，AB＝4，M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，MN∥AB，若矩形DMNC與矩形ABCD相似，則AD的長為________．18．如圖，已知梯形ABCD與梯形A′B′C′D′相似，則x=______，∠α=_________．三．解答題（共7小題，46分）19.在一矩形花壇ABCD的四周修筑小路，使得相對(duì)兩條小路的寬均相等．花壇的寬AB＝20米，長AD＝30米，試問小路的寬x與y的比值為多少時(shí)，能使小路四周所圍成的矩形A′B′C′D′與矩形ABCD相似？請(qǐng)說明理由．20．在菱形ABCD和菱形A′B′C′D′中，∠A＝∠A′＝60°，若AB∶A′B′＝1∶eq\r(3)，試求BD∶A′C′的值．21．如圖，在梯形ABCD中，EF∥AB∥CD，AB＝9，CD＝4，若EF把原梯形分成兩個(gè)相似的小梯形，求EF的長．22．如圖，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD內(nèi)部．AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD∶AB＝2∶1，設(shè)AB與A′B′、BC與B′C′、CD與C′D′、DA與D′A′之間的距離分別為a、b、c、d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a、b、c、d應(yīng)滿足什么條件？請(qǐng)說明理由．23．如圖，G是正方形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)G作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn).求證：四邊形AFGE與四邊形ABCD相似．24．如圖，把矩形ABCD對(duì)折，折痕為MN，矩形DMNC與矩形ABCD相似，AB＝4.(1)求AD的長；(2)求矩形DMNC與矩形ABCD的相似比k.25．一個(gè)矩形ABCD的較短邊長為2.(1)如圖①，將矩形ABCD沿它的長邊對(duì)折(MN為折痕)，得到的矩形與原矩形相似，求它的另一邊長；(2)如圖②，已知矩形ABCD的另一邊長為4，剪去一個(gè)矩形ABEF后，余下的矩形EFDC與原矩形相似，求余下矩形EFDC的面積．參考答案1-5BBCBB6-10CBDDA11.87°12.107°，eq\f(8,5)13.1814.3615.eq\f(9,2)16.eq\f(8,3)17.4eq\r(2)18.6，118°19.解：由題意得eq\f(20,20＋2y)＝eq\f(30,30＋2x)，從而有20(30＋2x)＝30(20＋2y)．解得eq\f(x,y)＝eq\f(3,2).∴小路的寬x與y的比值為eq\f(3,2)時(shí)，能使矩形A′B′C′D′與矩形ABCD相似20.解：AB∶A′B′＝1∶eq\r(3)，可以設(shè)AB＝a，則A′B′＝eq\r(3)a，∵∠A＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD＝AB＝a，同理△A′B′D′是等邊三角形，則A′C′＝3a，因此BD∶A′C′＝1∶321.解：∵梯形DCFE∽梯形EFBA，∴eq\f(DC,EF)＝eq\f(EF,AB)，∴EF2＝DC·AB，又∵DC＝4，AB＝9，∴EF2＝36，∴EF＝622.解：a＋c＝2b＋2d，理由如下：設(shè)AB＝x，則AD＝2x，那么A′D′＝2x－a－c，A′B′＝x－b－d.∵矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，∴AD∶AB＝A′D′∶A′B′＝2∶1.∴A′D′＝2A′B′.∴2x－a－c＝2(x－b－d)．∴a＋c＝2b＋2d23．證明：∵∠GEA＝∠EAF＝∠GFA＝90°，∴四邊形EAFG為矩形．∵四邊形ABCD為正方形，∴AC平分∠DAB.又∵GE⊥AD，GF⊥AB，∴GE＝GF，∴四邊形AFGE為正方形．∴四邊形AFGE與四邊形ABCD相似．24.解：(1)∵矩形DMNC與矩形ABCD相似，∴eq\f(DM,AB)＝eq\f(DC,AD)，設(shè)AD＝x，則DM＝eq\f(1,2)x，∴eq\f(\f(1,2)x,4)＝eq\f(4,x)，∴x2＝32，∴x1＝4eq\r(2)或x2＝－4eq\r(2)(負(fù)值舍去)，∴AD＝4eq\r(2)(2)k＝eq\f(DM,AB)＝eq\f(2\r(2),4)＝eq\f(\r(2),2)25．解：(1)由已知得MN＝AB＝2，DM＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(1,2)BC.∵將矩形ABCD沿MN對(duì)折后得到的矩形與原矩形相似，∴矩形DMNC與矩形ABCD相似，eq\f(DM,AB)＝eq\f(MN,BC)，∴DM·BC