2022年全國(guó)卷Ⅱ文數(shù)高考模擬試題文檔版（含答案）

絕密★啟用前2022年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)本試卷共5頁。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則A∩B=A．(–1，+∞) B．(–∞，2) C．(–1，2) D．2．設(shè)z=i(2+i)，則=A．1+2i B．–1+2i C．1–2i D．–1–2i3．已知向量a=(2，3)，b=(3，2)，則|a–b|=A． B．2C．5 D．504．生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子，其中只有3只測(cè)量過某項(xiàng)指標(biāo)，若從這5只兔子中隨機(jī)取出3只，則恰有2只測(cè)量過該指標(biāo)的概率為A． B．C． D．5．在“一帶一路”知識(shí)測(cè)驗(yàn)后，甲、乙、丙三人對(duì)成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)．甲：我的成績(jī)比乙高．乙：丙的成績(jī)比我和甲的都高．丙：我的成績(jī)比乙高．成績(jī)公布后，三人成績(jī)互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確，那么三人按成績(jī)由高到低的次序?yàn)锳．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙 C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙6．設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=，則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=A． B． C． D．7．設(shè)α，β為兩個(gè)平面，則α∥β的充要條件是A．α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行B．α內(nèi)有兩條相交直線與β平行C．α，β平行于同一條直線D．α，β垂直于同一平面8．若x1=，x2=是函數(shù)f(x)=(>0)兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，則=A．2 B． C．1 D．9．若拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=A．2 B．3 C．4 D．810．曲線y=2sinx+cosx在點(diǎn)(π，–1)處的切線方程為A． B．C． D．11．已知a∈（0，），2sin2α=cos2α+1，則sinα=A． B． C． D．12．設(shè)F為雙曲線C：（a>0，b>0）的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于P、Q兩點(diǎn)．若|PQ|=|OF|，則C的離心率為A． B． C．2 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．若變量x，y滿足約束條件則z=3x–y的最大值是___________.14．我國(guó)高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為，有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為___________.15．的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知bsinA+acosB=0，則B=___________.16．中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美．圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長(zhǎng)為1．則該半正多面體共有________個(gè)面，其棱長(zhǎng)為_________．（本題第一空2分，第二空3分．）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分。17．（12分）如圖，長(zhǎng)方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點(diǎn)E在棱AA1上，BE⊥EC1.（1）證明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱錐的體積．18．（12分）已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.19．（12分）某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對(duì)于前一年第一季度產(chǎn)值增長(zhǎng)率y的頻數(shù)分布表.的分組企業(yè)數(shù)22453147（1）分別估計(jì)這類企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比例；（2）求這類企業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.（精確到）附：.20．（12分）已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）若為等邊三角形，求C的離心率；（2)如果存在點(diǎn)P，使得，且的面積等于16，求b的值和a的取值范圍.21.（12分）已知函數(shù).證明：（1）存在唯一的極值點(diǎn)；（2）有且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù).（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，直線l過點(diǎn)且與垂直，垂足為P.（1）當(dāng)時(shí)，求及l(fā)的極坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)M在C上運(yùn)動(dòng)且P在線段OM上時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.23．[選修4-5：不等式選講]（10分）已知（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若時(shí)，，求的取值范圍.1．C 2．D 3．A 4．B 5．A 6．D7．B 8．A 9．D 10．C 11．B 12．A13．9 14． 15． 16．17．解：（1）由已知得B1C1⊥平面ABB1A1，BE平面ABB1A1，故.又，所以BE⊥平面.（2）由（1）知∠BEB1=90°.由題設(shè)知Rt△ABE≌Rt△A1B1E，所以，故AE=AB=3，.作，垂足為F，則EF⊥平面，且.所以，四棱錐的體積.18．解：（1）設(shè)的公比為q，由題設(shè)得，即.解得（舍去）或q=4.因此的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）得，因此數(shù)列的前n項(xiàng)和為.19.解：（1）根據(jù)產(chǎn)值增長(zhǎng)率頻數(shù)分布表得，所調(diào)查的100個(gè)企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)頻率為.產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)頻率為.用樣本頻率分布估計(jì)總體分布得這類企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)比例為21%，產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比例為2%.（2），，，所以，這類企業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值分別為30%，17%.20.解：（1）連結(jié)，由為等邊三角形可知在中，，，，于是，故的離心率是.（2）由題意可知，滿足條件的點(diǎn)存在當(dāng)且僅當(dāng)，，，即，①，②，③由②③及得，又由①知，故.由②③得，所以，從而故.當(dāng)，時(shí)，存在滿足條件的點(diǎn)P.所以，的取值范圍為.21.解：（1）的定義域?yàn)椋?，+）..因?yàn)閱握{(diào)遞增，單調(diào)遞減，所以單調(diào)遞增，又，，故存在唯一，使得.又當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.因此，存在唯一的極值點(diǎn).（2）由（1）知，又，所以在內(nèi)存在唯一根.由得.又，故是在的唯一根.綜上，有且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù).22．解：（1