2022年全國卷Ⅲ數(shù)學(xué)（文科）高考沖刺及答案

2022年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合，，則中元素的個數(shù)為A.2B.3C.4D.52.若，則A.B.C.D.3．設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)的方差為，則數(shù)據(jù)的方差為A．B．C．1D．104.Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域，有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計確診病例數(shù)（的單位：天）的Logistic模型：，其中為最大確診病例數(shù).當(dāng)時，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則約為（In193）5.已知，則A.B.C.D.6.在平面內(nèi)，是兩個定點，是動點，若，則點的軌跡為A.圓B.橢圓C.拋物線D.直線7.設(shè)為坐標(biāo)原點，直線與拋物線交于兩點，若，則的焦點坐標(biāo)為A．B．C．D．8.點到直線距離的最大值為A．1B．C．D．29.右圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是A.B.C.D.10.設(shè)，，，則A．B.C.D.11.在中，，，則A. 12.已知函數(shù)，則A.的最小值為2B.的圖像關(guān)于軸對稱C.的圖像關(guān)于直線對稱D.的圖像關(guān)于直線對稱二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若x，y滿足約束條件，則z=3x+2y的最大值為_____.14.設(shè)雙曲線的一條漸近線為,則的離心率為______.15.設(shè)函數(shù)，若，則a=____.16.已知圓錐的底面半徑為1，母線長為3，則該圓錐內(nèi)半徑最大的切球表面積為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：供60分。17.（12分）設(shè)等比數(shù)列滿足，求的通項公式；記為數(shù)列的前n項和.若，求m.18.（12分)某學(xué)生興趣小組隨機調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）：鍛煉人次空氣質(zhì)量等級[0,200]（200,400]（400,600]1（優(yōu)）216252（良）510123（輕度污染）6784（中度污染）720分別估計該市一天的空氣質(zhì)量等級為1,2,3,4的概率；求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；若某天的空氣質(zhì)量等級為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級為3或4，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”。根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)？人次400人次>400空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好附：，，19.（12分）如圖，在長方體中，在,分別在棱，上，且，，證明：當(dāng)時，;點在平面內(nèi).20.（12分）已知函數(shù).討論的單調(diào)性；若有三個零點，求的取值范圍.21.（12分）已知橢圓的離心率為分別為的左、右頂點.求的方程：若點在上，點在直線上，且，，求的面積.（二）選考題：共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22.[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為與坐標(biāo)軸交于兩點.求：以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線的極坐標(biāo)方程.23.[選修4-5:不等式選講]（10分）