從一道高考題多種解法談學生思維能力的培養(yǎng)邏輯思維能力測試20題

本文格式為Word版，下載可任意編輯——從一道高考題多種解法談學生思維能力的培養(yǎng)邏輯思維能力測試20題解法思維才能多種培養(yǎng)

中學生數(shù)學思維才能提高，只有在解決問題的實踐中才能實現(xiàn).數(shù)學教學的主要目的任務就是在掌管學識、方法的同時，重點培養(yǎng)學生的思維才能，使學生具有良好的思維素質．圍繞典型例題，在不同時期精細結合所學學識，讓學生對問題從不同角度、不同方向去探索和斟酌，往往能起到純熟運用各種學識的作用．

問題（西安交大少年班招生試題）已知x2+y2=1，x+y=m.

求m的最大值．

首先要查看題目特征，培養(yǎng)直覺思維才能――該題條件中二次方程特征明顯，可考慮方程思想．

解法1：由x+y=m知y=m-x,代入x2+y2=1得

有實根，

于是

所以

函數(shù)方程思想在中學數(shù)學中具有重要和廣泛的應用，務必引以重視．

練習題：1．（2022全國數(shù)學聯(lián)賽）若a,b是兩個正數(shù)，且，那么

略解：設a+b=x,鮮明x>0,

把a=x-b代入

整理為關于b的方程

根據(jù)已知條件有

解不等式得，即選C．

2．（2022西安交大少年班招生試題）

已知方程，求(x,y)整數(shù)解的組數(shù)個.

略解：整理為關于x的方程

于是所以y可取值0、±1±2±3±4

輕易驗證y取值0、±1±2±3時x無整數(shù)解，當y=4時x有整數(shù)解-1和-3；當y=-4時x有整數(shù)解1和3．那么(x,y)整數(shù)解的組數(shù)有4個．

其次，要培養(yǎng)“轉化”意識，樹立數(shù)學轉化思想――主要表達在“一般”化“特殊”、“繁雜”化“簡樸”、“數(shù)”化“形”、“不熟諳”化“熟諳”．

解法2：（轉化為不等式問題）

由已知

通過查看題目的數(shù)形特征，利用已知的隱含條件或等價形式，題目自身的布局特點，從而找到解決問題的突破口．

解法4：（數(shù)形結合）問題轉化為x2+y2=1，求x+y=m的最大值，即得志單位圓上點(x,y)，求直線l：y=-x+m在y軸上截距的最大值．

易知，當直線l與單位圓相切時有最值，最大值為.

練習題：5．方程有兩個不相等的實根，求實數(shù)k的范圍．

略解：問題轉化直線l：

有兩個交點，求實數(shù)k的范圍．而直線l與半圓C相切時易解得，

所以k的范圍．

6．求拋物線y=x2與直線x-y-2=0的最短距離．

略解：可設與直線x-y-2=0平行且與拋物線y=x2相切的直線方程

為x-y+c=0，代入拋物線方程得x2-x-c=0，

于是，

所求最短距離即為兩個平行直線間的距離，

那么．

在例題教學過程中，對一些典型的例題，經常引導學生舉行解題后的反思，分析其中包含的數(shù)學根本思想方法，如方程的思想、函數(shù)的思想、不等式的思想等等，領會其實質，并能應用它去解決有關問題．這樣通過引導學生不斷反思、總結、歸納，既能扶助學生找到解決問題的方法，又能指導他們如何察覺解決