常見曲線的極坐標(biāo)方程

關(guān)于常見曲線的極坐標(biāo)方程第1頁，共16頁，2023年，2月20日，星期三第一步建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系；第二步在曲線上任取一點P(r,q)第三步根據(jù)曲線上的點所滿足的條件寫出等式；第四步用極坐標(biāo)r、q表示上述等式，并化簡得極坐標(biāo)方程；第五步證明所得的方程是曲線的極坐標(biāo)程。求曲線極坐標(biāo)方程的基本步驟：復(fù)習(xí)回顧：第2頁，共16頁，2023年，2月20日，星期三特別地,

我們知道,在直角坐標(biāo)系中，x=k(k為常數(shù))表示一條平行于y軸的直線；y=k(k為常數(shù))表示一條平行于x軸的直線。

我們可以證明（具體從略），在極坐標(biāo)系中，r＝k(k為常數(shù))表示圓心在極點、半徑為k的圓；θ＝k(k為常數(shù))表示極角為k的一條直線（過極點）。第3頁，共16頁，2023年，2月20日，星期三例3、（1）化在直角坐標(biāo)方程x2+y2-8y=0為極坐標(biāo)方程；（2）化極坐標(biāo)方程ρ=6cos(q-π/3)為直角坐標(biāo)方程。數(shù)學(xué)運(yùn)用第4頁，共16頁，2023年，2月20日，星期三1、把下列下列極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程：

(1)rcosq=4(2)r=5(3)r=2rsinq變式訓(xùn)練3：第5頁，共16頁，2023年，2月20日，星期三直線與圓的極坐標(biāo)方程xo﹚第6頁，共16頁，2023年，2月20日，星期三例題1：求過極點，傾角為的射線的極坐標(biāo)方程。oMx﹚極徑可以取任意的非負(fù)數(shù)。故所求直線的極坐標(biāo)方程為第7頁，共16頁，2023年，2月20日，星期三1、求過極點，傾角為的射線的極坐標(biāo)方程。易得思考：2、求過極點，傾角為的直線的極坐標(biāo)方程。

和前面的直角坐標(biāo)系里直線方程的表示形式比較起來，極坐標(biāo)系里的直線表示起來很不方便，要用兩條射線組合而成。原因在哪？第8頁，共16頁，2023年，2月20日，星期三為了彌補(bǔ)這個不足，可以考慮允許極徑可以取全體實數(shù)。則上面的直線的極坐標(biāo)方程可以表示為或第9頁，共16頁，2023年，2月20日，星期三例題2、求過點A(a,0)(a>0)，且垂直于極軸的直線L的極坐標(biāo)方程。ox﹚AM第10頁，共16頁，2023年，2月20日，星期三練習(xí)：設(shè)點P的極坐標(biāo)為A，直線過點P且與極軸所成的角為,求直線的極坐標(biāo)方程。解：如圖，設(shè)點為直線上異于A的點連接OM，﹚oMxA在中有即顯然A點也滿足上方程。第11頁，共16頁，2023年，2月20日，星期三例3:下列條件寫出直線的極坐標(biāo)方程（1）經(jīng)過極點和點A（6，π/5)（2）經(jīng)過點B（5，π),且垂直于極軸（3）經(jīng)過點C（8，π/6),且平行于極軸（4）經(jīng)過點D（2，0),且傾斜角為2π/3第12頁，共16頁，2023年，2月20日，星期三小結(jié)：直線的幾種極坐標(biāo)方程1、過極點2、過某個定點垂直于極軸4、過某個定點，且與極軸成一定的角度3、過某個定點平行于極軸ox﹚AMMox﹚A﹚ooxMP﹚﹚Asin

＝a第13頁，共16頁，2023年，2月20日，星期三求下列圓的極坐標(biāo)方程(１)中心在極點，半徑為2；

(２)中心在Ｃ(a,0)，半徑為a；

(３)中心在(a,/2)，半徑為a；

(４)中心在Ｃ(0,０)，半徑為r。

＝2

＝2acos

＝2asin

2+0

2-20cos(-０)=r2第14頁，共16頁，2023年，2月20日，星期三例4:按下列條件寫出圓的極坐標(biāo)方程（1）以A（3，0）為圓心，且過極點的圓（2）以B（8，π/2）為圓心，且過極點的圓（3）以極點O與點C（-4，0）連接的線段為直徑的