第三章相對論

概述19世紀(jì)末，物理學(xué)在各個領(lǐng)域里都取得了很大的成功：在電磁學(xué)方面，建立了Maxwell方程；以及力、電、光、聲…….等都遵循的規(guī)律---能量轉(zhuǎn)化與守恒定律….,當(dāng)時很多物理學(xué)家認(rèn)為物理學(xué)已經(jīng)發(fā)展到頭了。正如1900年英國物理學(xué)家開爾文在瞻望20世紀(jì)物理學(xué)的發(fā)展的文章中說到：

“在已經(jīng)基本建成的科學(xué)大廈中，后輩的物理學(xué)家只要做一些零碎的修補工作就行了?！?

然而開爾文又說道：“但是，在物理學(xué)晴朗天空的遠(yuǎn)處，還有兩朵令人不安的烏云，----”邁克爾遜-莫雷實驗熱輻射實驗后來的事實證明，正是這兩朵烏云發(fā)展為一埸革命的風(fēng)暴，烏云落地化為一埸春雨，澆灌著兩朵鮮花。2普朗克量子力學(xué)的誕生相對論問世經(jīng)典力學(xué)量子力學(xué)相對論微觀領(lǐng)域高速領(lǐng)域3確定時間確定空間確定的、數(shù)學(xué)的、與物質(zhì)的存在和運動無關(guān)在全部慣性系中，物體運動所遵循的力學(xué)規(guī)律是相同的，具有相同的數(shù)學(xué)表達形式?；蛘哒f，對于描述力學(xué)現(xiàn)象的規(guī)律而言，全部慣性系是等價的。§3.1伽利略變換和經(jīng)典力學(xué)時空觀一.確定時空觀二.經(jīng)典力學(xué)的相對性原理經(jīng)典力學(xué)相對性原理與確定時空觀親密相關(guān)4三.伽利略變換正變換逆變換伽利略變換式在兩個慣性系中分析描述同一物理事務(wù)在t＝0

時刻，物體在O

點,S

,S'

系重合。t

時刻，物體到達P點P(x,y,z;t)(x',y',z';t')yOzSx

(x')O'z'y'S'510時間間隔與參照系的運動無關(guān)，即

同時性是確定的，即在某慣性系同時發(fā)生的事務(wù)（無論是否在同一地點），在另一慣性系中也認(rèn)為是同時的。20空間間隔與參照系的運動無關(guān)，即空間間隔是確定的探討6u

是恒量速度變換和加速度變換式為由定義并留意到寫成重量式7在牛頓力學(xué)中四.牛頓運動定律具有伽利略變換的不變性質(zhì)量與運動無關(guān)力與參考系無關(guān)8邁克耳遜-莫雷試驗對(1)光線：OM1O§3.2狹義相對論的兩個基本假設(shè)一.伽利略變換的困難Maxwell電磁場方程組不聽從伽利略變換邁克耳遜-莫雷試驗的零結(jié)果以太風(fēng)(1)(2)9對(2)光線：OM2O由l1=l2=l

和v<<c兩束光線的時間差當(dāng)儀器轉(zhuǎn)動p

/

2

后，引起干涉條紋移動試驗結(jié)果:101905年，A.Einstein首次提出了狹義相對論的兩個假設(shè)2.光速不變原理在全部的慣性系中，光在真空中的傳播速率具有相同的值包括兩個意思：光速不隨視察者的運動而變更光速不隨光源的運動而變更二.狹義相對論的兩個基本假設(shè)1.相對性原理一切物理規(guī)律在全部慣性系中具有相同的形式11在牛頓力學(xué)中，與參考系無關(guān)在狹義相對論力學(xué)中，與參考系有關(guān)(1)Einstein相對性原理是Newton力學(xué)相對性原理的發(fā)展探討(2)光速不變原理與伽利略的速度合成定理針鋒相對(3)時間和長度等的測量12SS'ccM

'A'B'§3.3狹義相對論的時空觀以一個假想火車為例一.同時性的相對性假想火車（愛因斯坦火車）地面參考系A(chǔ)'、B'

處分別放置一光信號接收器中點M'

處放置一光信號發(fā)生器t=t'=0

時,M

'

發(fā)出一光信號A'

、B'

同時接收到光信號1、2兩事務(wù)同時發(fā)生事務(wù)1：A'接收到光信號事務(wù)2：B'接收到光信號(車上放置一套裝置)13S'S'ccccSSAMBM閃光發(fā)生在M

處光速仍為c而這時，A'

、B'

處的接收器隨S

'

運動。A'

比

B'

早接收到光信號1事務(wù)先于2事務(wù)發(fā)生事務(wù)1發(fā)生事務(wù)2發(fā)生S'ccSMA14(2)同時性的相對性是光速不變原理的干脆結(jié)果。(1)同時性是相對的。沿兩個慣性系相對運動方向上發(fā)生的兩個事務(wù)，在其中一個慣性系中表現(xiàn)為同時的，在另一個慣性系中視察，則總是在前一個慣性系運動的后方的那一事務(wù)先發(fā)生。結(jié)論探討15二.時間延緩探討的問題是O'

處的閃光光源發(fā)出一光信號事務(wù)1事務(wù)2O'

處的接收器接收到該光信號在S、S'系中，兩事務(wù)發(fā)生的時間間隔之間的關(guān)系在S'

系的O'

處放置一閃光光源和一信號接收器，在豎直方向距離O'

點h'

的位置處放置一平面反射鏡M'S'

O'

M'SO16設(shè)t=t

'=0

時刻，O'

處的閃光光源發(fā)出一光信號S'

O'

M'S'

O'

M'S'

O'

M'OSSOS'

O'

M'17記：原時:在某慣性系中，同一地點先后發(fā)生的兩個事務(wù)之間的時間間隔18在不同慣性系中測量給定兩事務(wù)之間的時間間隔，測得的結(jié)果以原時最短。運動的時鐘走的速率比靜止時鐘走的速率要慢。(3)時間延緩效應(yīng)是相對的。探討(1)時間延緩效應(yīng)(2)運動時鐘變慢效應(yīng)是時間本身的客觀特征。(4)時間延緩效應(yīng)顯著與推翻定于因子。(5)當(dāng)u

<<c

時，19例3.1-介子是一種不穩(wěn)定的粒子，從它產(chǎn)生到它衰變?yōu)?介子經(jīng)驗的時間即為它的壽命，已測得靜止-介子的平均壽命0=210-8s.某加速器產(chǎn)生的-介子以速率u=0.98c相對試驗室運動。求-介子衰變前在試驗室中通過的平均距離。解對試驗室中的視察者來說，運動的-介子的壽命為因此，-介子衰變前在試驗室中通過的距離d'為20三.長度收縮1.運動長度的測量OSO'S'21由2.長度收縮兩事務(wù)同地發(fā)生,t為原時原長:相對于棒靜止的慣性系測得棒的長度22(1)長度收縮效應(yīng)

在不同慣性系中測量同一尺長，以原長為最長。(4)長度收縮效應(yīng)顯著與推翻定于因子。探討(2)長度收縮只發(fā)生在運動的方向上。

(5)當(dāng)u

<<c

時，(3)長度收縮效應(yīng)是相對的。23解：′例3.2一長為1m的棒，相對于S′系靜止并與x′軸夾角′=45o。問：在S系的視察者來看，此棒的長度以及它與x軸的夾角為多少？（已知）S′S24§3.4洛倫茲變換由S→S＇系

（正變換）由S＇→S系（逆變換）一、洛侖茲變換25二、洛侖茲變換的意義1、L變換是愛因斯坦狹義相對論時空觀的數(shù)學(xué)表達式。2、L變換說明白，時空是物質(zhì)的一種基本屬性。時、空不再分別，而是統(tǒng)一的整體，與物質(zhì)的運動相關(guān)。在相對論的時、空觀中，不存在空無一物的時、空點。在統(tǒng)一四維時空中的一個時、空點對應(yīng)著一個具體的事務(wù)。3、物質(zhì)運動的極限速度為真空中的光速度c。264、L變換是比G變換更具普遍意義的變換。當(dāng)u<<C時當(dāng)u＜＜c時，L變換的確回到G變換。27三、洛侖茲速度變換對其求微分，得伽里略變換為 ，其不能保證光速不變，而洛侖茲速度變換則可以保證光速不變。2829由S＇→S系由S→S＇系與G變換不同處，在L變換中，x方向的運動對y，z方向的運動有影響，而G變換中不存在這個問題。30

L速度變換能保證光速不變設(shè)S＇系的A質(zhì)點就是光子，且其沿x軸運動，即即在S系測得A光子的速度也是C。由L變換，得若光子沿y軸運動，在S系中其合速度照舊為C31但這時間子運動方向不是沿y軸，而是與y軸成θ角，且32四、由洛侖茲變換證明相對論時空觀：①若xA′=xB′，則tA=tB即在某慣性系中同一地點同時發(fā)生事務(wù)，在其他慣性系測量，也是同時發(fā)生的；②若xA′xB′，則tAtB，即在某慣性系不同地點同時發(fā)生的事務(wù)，在其他慣性系中測量就不是同時發(fā)生的。同時性的相對性33時間延緩SOS'

O'

M'依據(jù)洛侖茲變換34長度收縮靜置于S′系中的直棒OSO'S'由洛侖茲變換有因S系的視察者測量時，必需有t1=t2 ，測量才有意義，故35例3.3（1）火箭A和B分別以0.8c和0.6c的速度相對于地球向＋X方向和－X方向飛行。試求由火箭B測得A的速度。（2）若火箭A相對于地球以0.8c的速度向＋Y方向飛行，火箭B的速度不變，求A相對B的速度。解：如右圖，取地球為S系，B為S/系，則S/系（即火箭B）相對于S系（即地球）的速度u=-0.6c,火箭A相對S系的速度vx=0.8c,則A相對S/系（B）的速度為（S/系））0.8c0.6cx地球AB（S系36

或者取A為S/系，則u=0.8c,B相對S系速度vx=-0.6c,于是B相對A的速度為（2）如左圖，取地球為S系，B為S/系，則S/系（即火箭B）相對于S系（即地球）的速度u=-0.6c,火箭A相對S系的速度為vx=0,vy=0.8c,AB則A相對B的速度為（S系）x地球0.8c0.6c（S/系）37即A相對B的速度大小為速度與X/軸的夾角為38A球靜止于，設(shè)兩全同小球，靜止質(zhì)量B球靜止于BAAB完全非彈性碰撞3.5.1動量、質(zhì)量與速度的關(guān)系§3.5狹義相對論動力學(xué)質(zhì)量守恒：M=M′=m+m039系動量守恒：由速度變換式：S系動量守恒：40質(zhì)速關(guān)系式：41m0稱為靜止質(zhì)量質(zhì)速關(guān)系反映了物質(zhì)與運動的不可分割性相對論性動量：421901年（相對論出現(xiàn)以前），考夫曼在探討射線（電子束）的荷質(zhì)比e/m的試驗中發(fā)覺荷質(zhì)比與電子的速度有關(guān)，他認(rèn)為電子的電荷e不會因速度變更而變更，后來的試驗也表明，電荷確與速度無關(guān)，于是發(fā)覺了電子的質(zhì)量是隨速度增加而增加的。布賽勒于1909年（相對論建立之后），重新測量射線的荷質(zhì)比，其結(jié)果與相對論的質(zhì)速關(guān)系吻合。m/m012340.20.41.000.60.8u/c432、從動力學(xué)角度亦可定性地說明物質(zhì)運動速度的極限為C1、其說明作為物質(zhì)屬性的質(zhì)量與物體的運動狀態(tài)有關(guān)聯(lián)系前節(jié)內(nèi)容可知，凡屬物質(zhì)屬性的：時間、空間、質(zhì)量都與物質(zhì)的運動狀態(tài)有關(guān)，而物質(zhì)的運動狀態(tài)又與參照系的選擇有關(guān)，故知這些特性均是相對的。3、在相對論中，牛頓定律為

4、光子的靜止質(zhì)量為零＊進一步的理論指出：還有信號傳播的速度、作用傳遞的速度不能超光速。欲使光子的質(zhì)量有意義，就必需認(rèn)為光子的靜止質(zhì)量為零。443.5.2質(zhì)量和能量的關(guān)系設(shè)有一質(zhì)點在S系沿X軸運動，其速度為u，則由動能定理有4546由于u=0時，dEk=0，m=m0

相對論動能：相對論總能量：相對論靜能：結(jié)論：假如一個物體的質(zhì)量m發(fā)生變更，必定伴隨著它的能量E發(fā)生相應(yīng)的變更。質(zhì)量“虧損”:E＝mc2

──原子能的利用當(dāng)重核裂變或輕核聚合時，會發(fā)生質(zhì)量“虧損”，“虧損”的質(zhì)量以場物質(zhì)的形式輻射出去了，場物質(zhì)是釋放出去的能量的攜帶者。47探討動能：時c<<v48例3.4在一種熱核反應(yīng)中，反應(yīng)式為其中各粒子的靜質(zhì)量分別為：氘核（）：氦核（）：中子（）：氚核（）：

求這一熱核反應(yīng)所釋放出的能量。49解：在這反應(yīng)過程中，反應(yīng)前、后質(zhì)量變更為釋放出相應(yīng)的能量：1kg這種燃料所釋放出的能量：503.5.3動量和能量的關(guān)系此即相對論中動量與能量的關(guān)系靜質(zhì)量的粒子

51例3.5一個電子被電壓為106V的電場加速后，其質(zhì)量為多少？速率為多大？解：52練習(xí)3.1有一速度為ｕ的宇宙飛船沿Ｘ軸正方向飛行，飛船頭尾各有一個脈沖光源在工作，處于船尾的視察者測得船頭光源發(fā)出的光脈沖的傳播速度大小為_________；處于船頭的視察者測得船尾光源發(fā)出的光脈沖的傳播速度大小為__________。填：C__C__53練習(xí)3.2兩個慣性系Ｋ與Ｋ/坐標(biāo)軸相互平行，Ｋ/系相對于Ｋ系沿Ｘ軸作勻速運動，在Ｋ/系的Ｘ/軸上，相距為Ｌ/的Ａ/、Ｂ/兩點處各放一只已經(jīng)彼此對準(zhǔn)了的鐘，試問在Ｋ系中的觀測者看這兩只鐘是否也是對準(zhǔn)了？為什么？答：沒對準(zhǔn)。依據(jù)相對論同時性，如題所述在Ｋ/系中同時發(fā)生，但不同