第三章相對(duì)論

概述19世紀(jì)末，物理學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域里都取得了很大的成功：在電磁學(xué)方面，建立了Maxwell方程；以及力、電、光、聲…….等都遵循的規(guī)律---能量轉(zhuǎn)化與守恒定律….,當(dāng)時(shí)很多物理學(xué)家認(rèn)為物理學(xué)已經(jīng)發(fā)展到頭了。正如1900年英國(guó)物理學(xué)家開爾文在瞻望20世紀(jì)物理學(xué)的發(fā)展的文章中說(shuō)到：

“在已經(jīng)基本建成的科學(xué)大廈中，后輩的物理學(xué)家只要做一些零碎的修補(bǔ)工作就行了?！?

然而開爾文又說(shuō)道：“但是，在物理學(xué)晴朗天空的遠(yuǎn)處，還有兩朵令人不安的烏云，----”邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)熱輻射實(shí)驗(yàn)后來(lái)的事實(shí)證明，正是這兩朵烏云發(fā)展為一埸革命的風(fēng)暴，烏云落地化為一埸春雨，澆灌著兩朵鮮花。2普朗克量子力學(xué)的誕生相對(duì)論問(wèn)世經(jīng)典力學(xué)量子力學(xué)相對(duì)論微觀領(lǐng)域高速領(lǐng)域3確定時(shí)間確定空間確定的、數(shù)學(xué)的、與物質(zhì)的存在和運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)在全部慣性系中，物體運(yùn)動(dòng)所遵循的力學(xué)規(guī)律是相同的，具有相同的數(shù)學(xué)表達(dá)形式。或者說(shuō)，對(duì)于描述力學(xué)現(xiàn)象的規(guī)律而言，全部慣性系是等價(jià)的?！?.1伽利略變換和經(jīng)典力學(xué)時(shí)空觀一.確定時(shí)空觀二.經(jīng)典力學(xué)的相對(duì)性原理經(jīng)典力學(xué)相對(duì)性原理與確定時(shí)空觀親密相關(guān)4三.伽利略變換正變換逆變換伽利略變換式在兩個(gè)慣性系中分析描述同一物理事務(wù)在t＝0

時(shí)刻，物體在O

點(diǎn),S

,S'

系重合。t

時(shí)刻，物體到達(dá)P點(diǎn)P(x,y,z;t)(x',y',z';t')yOzSx

(x')O'z'y'S'510時(shí)間間隔與參照系的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)，即

同時(shí)性是確定的，即在某慣性系同時(shí)發(fā)生的事務(wù)（無(wú)論是否在同一地點(diǎn)），在另一慣性系中也認(rèn)為是同時(shí)的。20空間間隔與參照系的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)，即空間間隔是確定的探討6u

是恒量速度變換和加速度變換式為由定義并留意到寫成重量式7在牛頓力學(xué)中四.牛頓運(yùn)動(dòng)定律具有伽利略變換的不變性質(zhì)量與運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)力與參考系無(wú)關(guān)8邁克耳遜-莫雷試驗(yàn)對(duì)(1)光線：OM1O§3.2狹義相對(duì)論的兩個(gè)基本假設(shè)一.伽利略變換的困難Maxwell電磁場(chǎng)方程組不聽從伽利略變換邁克耳遜-莫雷試驗(yàn)的零結(jié)果以太風(fēng)(1)(2)9對(duì)(2)光線：OM2O由l1=l2=l

和v<<c兩束光線的時(shí)間差當(dāng)儀器轉(zhuǎn)動(dòng)p

/

2

后，引起干涉條紋移動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果:101905年，A.Einstein首次提出了狹義相對(duì)論的兩個(gè)假設(shè)2.光速不變?cè)碓谌康膽T性系中，光在真空中的傳播速率具有相同的值包括兩個(gè)意思：光速不隨視察者的運(yùn)動(dòng)而變更光速不隨光源的運(yùn)動(dòng)而變更二.狹義相對(duì)論的兩個(gè)基本假設(shè)1.相對(duì)性原理一切物理規(guī)律在全部慣性系中具有相同的形式11在牛頓力學(xué)中，與參考系無(wú)關(guān)在狹義相對(duì)論力學(xué)中，與參考系有關(guān)(1)Einstein相對(duì)性原理是Newton力學(xué)相對(duì)性原理的發(fā)展探討(2)光速不變?cè)砼c伽利略的速度合成定理針鋒相對(duì)(3)時(shí)間和長(zhǎng)度等的測(cè)量12SS'ccM

'A'B'§3.3狹義相對(duì)論的時(shí)空觀以一個(gè)假想火車為例一.同時(shí)性的相對(duì)性假想火車（愛因斯坦火車）地面參考系A(chǔ)'、B'

處分別放置一光信號(hào)接收器中點(diǎn)M'

處放置一光信號(hào)發(fā)生器t=t'=0

時(shí),M

'

發(fā)出一光信號(hào)A'

、B'

同時(shí)接收到光信號(hào)1、2兩事務(wù)同時(shí)發(fā)生事務(wù)1：A'接收到光信號(hào)事務(wù)2：B'接收到光信號(hào)(車上放置一套裝置)13S'S'ccccSSAMBM閃光發(fā)生在M

處光速仍為c而這時(shí)，A'

、B'

處的接收器隨S

'

運(yùn)動(dòng)。A'

比

B'

早接收到光信號(hào)1事務(wù)先于2事務(wù)發(fā)生事務(wù)1發(fā)生事務(wù)2發(fā)生S'ccSMA14(2)同時(shí)性的相對(duì)性是光速不變?cè)淼母纱嘟Y(jié)果。(1)同時(shí)性是相對(duì)的。沿兩個(gè)慣性系相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向上發(fā)生的兩個(gè)事務(wù)，在其中一個(gè)慣性系中表現(xiàn)為同時(shí)的，在另一個(gè)慣性系中視察，則總是在前一個(gè)慣性系運(yùn)動(dòng)的后方的那一事務(wù)先發(fā)生。結(jié)論探討15二.時(shí)間延緩探討的問(wèn)題是O'

處的閃光光源發(fā)出一光信號(hào)事務(wù)1事務(wù)2O'

處的接收器接收到該光信號(hào)在S、S'系中，兩事務(wù)發(fā)生的時(shí)間間隔之間的關(guān)系在S'

系的O'

處放置一閃光光源和一信號(hào)接收器，在豎直方向距離O'

點(diǎn)h'

的位置處放置一平面反射鏡M'S'

O'

M'SO16設(shè)t=t

'=0

時(shí)刻，O'

處的閃光光源發(fā)出一光信號(hào)S'

O'

M'S'

O'

M'S'

O'

M'OSSOS'

O'

M'17記：原時(shí):在某慣性系中，同一地點(diǎn)先后發(fā)生的兩個(gè)事務(wù)之間的時(shí)間間隔18在不同慣性系中測(cè)量給定兩事務(wù)之間的時(shí)間間隔，測(cè)得的結(jié)果以原時(shí)最短。運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘走的速率比靜止時(shí)鐘走的速率要慢。(3)時(shí)間延緩效應(yīng)是相對(duì)的。探討(1)時(shí)間延緩效應(yīng)(2)運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘變慢效應(yīng)是時(shí)間本身的客觀特征。(4)時(shí)間延緩效應(yīng)顯著與推翻定于因子。(5)當(dāng)u

<<c

時(shí)，19例3.1-介子是一種不穩(wěn)定的粒子，從它產(chǎn)生到它衰變?yōu)?介子經(jīng)驗(yàn)的時(shí)間即為它的壽命，已測(cè)得靜止-介子的平均壽命0=210-8s.某加速器產(chǎn)生的-介子以速率u=0.98c相對(duì)試驗(yàn)室運(yùn)動(dòng)。求-介子衰變前在試驗(yàn)室中通過(guò)的平均距離。解對(duì)試驗(yàn)室中的視察者來(lái)說(shuō)，運(yùn)動(dòng)的-介子的壽命為因此，-介子衰變前在試驗(yàn)室中通過(guò)的距離d'為20三.長(zhǎng)度收縮1.運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度的測(cè)量OSO'S'21由2.長(zhǎng)度收縮兩事務(wù)同地發(fā)生,t為原時(shí)原長(zhǎng):相對(duì)于棒靜止的慣性系測(cè)得棒的長(zhǎng)度22(1)長(zhǎng)度收縮效應(yīng)

在不同慣性系中測(cè)量同一尺長(zhǎng)，以原長(zhǎng)為最長(zhǎng)。(4)長(zhǎng)度收縮效應(yīng)顯著與推翻定于因子。探討(2)長(zhǎng)度收縮只發(fā)生在運(yùn)動(dòng)的方向上。

(5)當(dāng)u

<<c

時(shí)，(3)長(zhǎng)度收縮效應(yīng)是相對(duì)的。23解：′例3.2一長(zhǎng)為1m的棒，相對(duì)于S′系靜止并與x′軸夾角′=45o。問(wèn)：在S系的視察者來(lái)看，此棒的長(zhǎng)度以及它與x軸的夾角為多少？（已知）S′S24§3.4洛倫茲變換由S→S＇系

（正變換）由S＇→S系（逆變換）一、洛侖茲變換25二、洛侖茲變換的意義1、L變換是愛因斯坦狹義相對(duì)論時(shí)空觀的數(shù)學(xué)表達(dá)式。2、L變換說(shuō)明白，時(shí)空是物質(zhì)的一種基本屬性。時(shí)、空不再分別，而是統(tǒng)一的整體，與物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)相關(guān)。在相對(duì)論的時(shí)、空觀中，不存在空無(wú)一物的時(shí)、空點(diǎn)。在統(tǒng)一四維時(shí)空中的一個(gè)時(shí)、空點(diǎn)對(duì)應(yīng)著一個(gè)具體的事務(wù)。3、物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的極限速度為真空中的光速度c。264、L變換是比G變換更具普遍意義的變換。當(dāng)u<<C時(shí)當(dāng)u＜＜c時(shí)，L變換的確回到G變換。27三、洛侖茲速度變換對(duì)其求微分，得伽里略變換為 ，其不能保證光速不變，而洛侖茲速度變換則可以保證光速不變。2829由S＇→S系由S→S＇系與G變換不同處，在L變換中，x方向的運(yùn)動(dòng)對(duì)y，z方向的運(yùn)動(dòng)有影響，而G變換中不存在這個(gè)問(wèn)題。30

L速度變換能保證光速不變?cè)O(shè)S＇系的A質(zhì)點(diǎn)就是光子，且其沿x軸運(yùn)動(dòng)，即即在S系測(cè)得A光子的速度也是C。由L變換，得若光子沿y軸運(yùn)動(dòng)，在S系中其合速度照舊為C31但這時(shí)間子運(yùn)動(dòng)方向不是沿y軸，而是與y軸成θ角，且32四、由洛侖茲變換證明相對(duì)論時(shí)空觀：①若xA′=xB′，則tA=tB即在某慣性系中同一地點(diǎn)同時(shí)發(fā)生事務(wù)，在其他慣性系測(cè)量，也是同時(shí)發(fā)生的；②若xA′xB′，則tAtB，即在某慣性系不同地點(diǎn)同時(shí)發(fā)生的事務(wù)，在其他慣性系中測(cè)量就不是同時(shí)發(fā)生的。同時(shí)性的相對(duì)性33時(shí)間延緩SOS'

O'

M'依據(jù)洛侖茲變換34長(zhǎng)度收縮靜置于S′系中的直棒OSO'S'由洛侖茲變換有因S系的視察者測(cè)量時(shí)，必需有t1=t2 ，測(cè)量才有意義，故35例3.3（1）火箭A和B分別以0.8c和0.6c的速度相對(duì)于地球向＋X方向和－X方向飛行。試求由火箭B測(cè)得A的速度。（2）若火箭A相對(duì)于地球以0.8c的速度向＋Y方向飛行，火箭B的速度不變，求A相對(duì)B的速度。解：如右圖，取地球?yàn)镾系，B為S/系，則S/系（即火箭B）相對(duì)于S系（即地球）的速度u=-0.6c,火箭A相對(duì)S系的速度vx=0.8c,則A相對(duì)S/系（B）的速度為（S/系））0.8c0.6cx地球AB（S系36

或者取A為S/系，則u=0.8c,B相對(duì)S系速度vx=-0.6c,于是B相對(duì)A的速度為（2）如左圖，取地球?yàn)镾系，B為S/系，則S/系（即火箭B）相對(duì)于S系（即地球）的速度u=-0.6c,火箭A相對(duì)S系的速度為vx=0,vy=0.8c,AB則A相對(duì)B的速度為（S系）x地球0.8c0.6c（S/系）37即A相對(duì)B的速度大小為速度與X/軸的夾角為38A球靜止于，設(shè)兩全同小球，靜止質(zhì)量B球靜止于BAAB完全非彈性碰撞3.5.1動(dòng)量、質(zhì)量與速度的關(guān)系§3.5狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)質(zhì)量守恒：M=M′=m+m039系動(dòng)量守恒：由速度變換式：S系動(dòng)量守恒：40質(zhì)速關(guān)系式：41m0稱為靜止質(zhì)量質(zhì)速關(guān)系反映了物質(zhì)與運(yùn)動(dòng)的不可分割性相對(duì)論性動(dòng)量：421901年（相對(duì)論出現(xiàn)以前），考夫曼在探討射線（電子束）的荷質(zhì)比e/m的試驗(yàn)中發(fā)覺荷質(zhì)比與電子的速度有關(guān)，他認(rèn)為電子的電荷e不會(huì)因速度變更而變更，后來(lái)的試驗(yàn)也表明，電荷確與速度無(wú)關(guān)，于是發(fā)覺了電子的質(zhì)量是隨速度增加而增加的。布賽勒于1909年（相對(duì)論建立之后），重新測(cè)量射線的荷質(zhì)比，其結(jié)果與相對(duì)論的質(zhì)速關(guān)系吻合。m/m012340.20.41.000.60.8u/c432、從動(dòng)力學(xué)角度亦可定性地說(shuō)明物質(zhì)運(yùn)動(dòng)速度的極限為C1、其說(shuō)明作為物質(zhì)屬性的質(zhì)量與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)聯(lián)系前節(jié)內(nèi)容可知，凡屬物質(zhì)屬性的：時(shí)間、空間、質(zhì)量都與物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)，而物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)又與參照系的選擇有關(guān)，故知這些特性均是相對(duì)的。3、在相對(duì)論中，牛頓定律為

4、光子的靜止質(zhì)量為零＊進(jìn)一步的理論指出：還有信號(hào)傳播的速度、作用傳遞的速度不能超光速。欲使光子的質(zhì)量有意義，就必需認(rèn)為光子的靜止質(zhì)量為零。443.5.2質(zhì)量和能量的關(guān)系設(shè)有一質(zhì)點(diǎn)在S系沿X軸運(yùn)動(dòng)，其速度為u，則由動(dòng)能定理有4546由于u=0時(shí)，dEk=0，m=m0

相對(duì)論動(dòng)能：相對(duì)論總能量：相對(duì)論靜能：結(jié)論：假如一個(gè)物體的質(zhì)量m發(fā)生變更，必定伴隨著它的能量E發(fā)生相應(yīng)的變更。質(zhì)量“虧損”:E＝mc2

──原子能的利用當(dāng)重核裂變或輕核聚合時(shí)，會(huì)發(fā)生質(zhì)量“虧損”，“虧損”的質(zhì)量以場(chǎng)物質(zhì)的形式輻射出去了，場(chǎng)物質(zhì)是釋放出去的能量的攜帶者。47探討動(dòng)能：時(shí)c<<v48例3.4在一種熱核反應(yīng)中，反應(yīng)式為其中各粒子的靜質(zhì)量分別為：氘核（）：氦核（）：中子（）：氚核（）：

求這一熱核反應(yīng)所釋放出的能量。49解：在這反應(yīng)過(guò)程中，反應(yīng)前、后質(zhì)量變更為釋放出相應(yīng)的能量：1kg這種燃料所釋放出的能量：503.5.3動(dòng)量和能量的關(guān)系此即相對(duì)論中動(dòng)量與能量的關(guān)系靜質(zhì)量的粒子

51例3.5一個(gè)電子被電壓為106V的電場(chǎng)加速后，其質(zhì)量為多少？速率為多大？解：52練習(xí)3.1有一速度為ｕ的宇宙飛船沿Ｘ軸正方向飛行，飛船頭尾各有一個(gè)脈沖光源在工作，處于船尾的視察者測(cè)得船頭光源發(fā)出的光脈沖的傳播速度大小為_________；處于船頭的視察者測(cè)得船尾光源發(fā)出的光脈沖的傳播速度大小為__________。填：C__C__53練習(xí)3.2兩個(gè)慣性系Ｋ與Ｋ/坐標(biāo)軸相互平行，Ｋ/系相對(duì)于Ｋ系沿Ｘ軸作勻速運(yùn)動(dòng)，在Ｋ/系的Ｘ/軸上，相距為Ｌ/的Ａ/、Ｂ/兩點(diǎn)處各放一只已經(jīng)彼此對(duì)準(zhǔn)了的鐘，試問(wèn)在Ｋ系中的觀測(cè)者看這兩只鐘是否也是對(duì)準(zhǔn)了？為什么？答：沒對(duì)準(zhǔn)。依據(jù)相對(duì)論同時(shí)性，如題所述在Ｋ/系中同時(shí)發(fā)生，但不同