人教版數(shù)學(xué)八年級上冊 11.2.1三角形的內(nèi)角課件

11.2.1三角形的內(nèi)角玉林市樟木一中黃以東新課導(dǎo)入前面我們學(xué)習(xí)了與三角形有關(guān)的線段，今天我們就來學(xué)習(xí)與三角形有關(guān)的角.三角形內(nèi)角和定理是本章的重要內(nèi)容，也是“圖形與幾何”必備的知識基礎(chǔ)．它從“角”的角度刻畫了三角形的特征．三角形內(nèi)角和定理的探究體現(xiàn)了由實(shí)驗(yàn)幾何到論證幾何的研究過程，同時也說明了證明的必要性．學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．通過經(jīng)歷探究活動的過程，得出三角形的

內(nèi)角和定理.

2．能運(yùn)用平行線的性質(zhì)證明內(nèi)角和定理.

3．能應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理推導(dǎo)并歸納直角

三角形的性質(zhì)與判定.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理及其應(yīng)用，直角三角

形的性質(zhì)與判定.難點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理的證明.探索并證明三角形內(nèi)角和定理在小學(xué)我們已經(jīng)知道任意一個三角形三個內(nèi)角的和等于180°，你還記得是怎么發(fā)現(xiàn)這個結(jié)論的嗎？請大家利用手中的三角形紙片進(jìn)行探究．知識點(diǎn)1方法：度量、剪拼、折疊

BBCCAAABBCAABBCABBCC方法：度量、剪拼、折疊

ABC方法：度量、剪拼、折疊

提問1

運(yùn)用度量的方法，得出的三個內(nèi)角的和都是180°嗎？為什么？不一定，測量可能會有誤差．提問2通過度量、剪拼或折疊的方法驗(yàn)證了手中的三角形紙片的三個內(nèi)角和等于180°，但我們手中的三角形只是所有三角形中有限的幾個，而形狀不同的三角形有無數(shù)個，我們?nèi)绾文艿贸觥八械娜切蔚娜齻€內(nèi)角的和都等于180°”這個結(jié)論呢？需要通過推理去證明．

提問1

在下圖中，∠B和∠C分別拼在∠A的左右，三個角合起來形成一個平角，出現(xiàn)了一條過點(diǎn)A的直線l，直線l與邊BC有什么位置關(guān)系？直線l與邊BC平行．BBCCAl

你能從以上的操作過程中受到啟發(fā)，想出證明“三角形內(nèi)角和等于180°”的方法嗎？BBCCAl提問2

在操作過程中,我們發(fā)現(xiàn)了與邊BC平行的直線l，由此，你又能受到什么啟發(fā)？你能發(fā)現(xiàn)證明“三角形內(nèi)角和等于180°”的思路嗎？通過添加與邊BC平行的輔助線l，利用平行線的性質(zhì)和平角的定義即可證明該結(jié)論．證明：過點(diǎn)A作直線l，使l∥BC．∵l∥BC，

∴∠2=∠4，∠3=∠5（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．提問3

結(jié)合下圖，你能寫出已知、求證和證明嗎？已知：△ABC．求證：∠A+∠B+∠C=180°．ABC24153

lABC24153

l又∵∠1+∠4+∠5=180°（平角定義），∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代換）．提問4

通過前面的操作和證明過程，你受到了什么啟發(fā)？你還能用其他方法證明此定理嗎？CAB12345lP6m提問5

通過前面的操作和證明過程，你能受到什么啟發(fā)？你能用其他方法證明此定理嗎？CAB12345lP6mn提問6

通過前面的操作和證明過程，你能受到什么啟發(fā)？你能用其他方法證明此定理嗎？運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理知識點(diǎn)2例1如圖，在△ABC中，∠BAC=40°，

∠B=75°，AD是△ABC的角平分線．求∠ADB的度數(shù)．解：∵由∠BAC=40

°，AD是△ABC的角平分線，得∠BAD=∠BAC=20°.在△ABD中，∠ADB=180°–∠B–∠BAD=180°–75°–20°=85°.北北CABDE例2如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向．從B島看A，C兩島的視角∠ABC是多少度？從C島看A，B兩島的視角∠ACB呢？解：∠CAB=∠BAD-∠CAD

=80

°-50°=30°.過C點(diǎn)作正南方向線，則有∠1=∠3，∠2

=∠4

（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∴∠ACB

=∠1

+∠2

=∠3+∠4

=50°+40°=90°

（等量代換）．北北CABDE南3412練習(xí)1

如圖，說出各圖中∠1的度數(shù)．30°

105°

1（2）80°50°1（1）22°1（3）50°45°68°練習(xí)2

如圖，從A處觀測C處的仰角∠CAD=30°，從B處觀測C處的仰角∠CBD=45°．從C處觀測A，B兩處的視角∠ACB是多少？

ABDC∠ACB=∠ACD–∠BCD=60°–45°=15°.問題

在△ABC中，∠A=60°，∠B=30°，∠C等于多少度？你是用什么知識解決的？ABC∠C=90°，三角形的三個內(nèi)角和等于180°。ABC探索直角三角形的性質(zhì)知識點(diǎn)3在△ABC中，若∠C=90°，你能求出∠A，∠B的度數(shù)嗎？為什么？你能求出∠A+∠B的度數(shù)嗎？利用上面的結(jié)果，你能得出什么結(jié)論？直角三角形的兩個銳角互余．ABC直角三角形可以用符號“Rt△”表示，直角三角形ABC可以寫成Rt△ABC．此性質(zhì)的幾何推理格式該怎樣表示？在Rt△ABC

中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°例3如圖，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于點(diǎn)E，∠CAE與∠DBE有什么關(guān)系？為什么？分析：兩個角的關(guān)系是什么？這兩個角分別在什么三角形中？你如何驗(yàn)證自己的想法？CDEAB例3如圖，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于點(diǎn)E，∠CAE與∠DBE有什么關(guān)系？為什么？CDEAB解：在Rt△AEC中，∵∠C=90°，∴∠CAE+∠AEC=90°（直角三角形兩銳角互余）．在Rt△BDE中，∵∠D=90°，例3如圖，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于點(diǎn)E，∠CAE與∠DBE有什么關(guān)系？為什么？CDEAB解：∴∠DBE+∠BED=90°（直角三角形兩銳角互余）．∵∠AEC=∠BED

（對頂角相等），∴∠CAE=∠DBE（等角的余角相等）．探索直角三角形的判定知識點(diǎn)4我們知道，如果一個三角形是直角三角形，那么這個三角形有兩個角互余．反過來，你能得出什么結(jié)論？這個結(jié)論成立嗎？如何驗(yàn)證你的想法？

利用三角形內(nèi)角和定理可得：有兩個角互余的三角形是直角三角形．類比性質(zhì)的幾何推理格式，判定的幾何推理格式又該怎樣表示？推理格式：在Rt△ABC中，∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形．ABC相等．同角的余角相等．練習(xí)如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，∠ACD與∠B有什么關(guān)系？為什么？DABCDABC變式1若∠ACD=∠B，∠ACB=90°，則CD是△ACB的高嗎？為什么？是．有兩個角互余的三角形是直角三角形．DABC變式2

若∠ACD

=∠B，CD

⊥AB，△ACB

為直角三角形嗎？為什么？是．有兩個角互余的三角形是直角三角形．變式3如圖，若∠C=90°，∠AED=∠B，△ADE是直角三角形嗎？為什么？是．有兩個角互余的三角形是直角三角形．（證明過程略）．DEABC1.△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，則∠A=______，∠B=______，∠C=______.90°30°60°基礎(chǔ)鞏固2.如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，則圖中除直角外相等的角有________________________________，互余的角有：____________________________________________________.∠A=∠BCD，∠A與∠B，∠A與∠ACD，∠B與∠BCD，∠ACD與∠BCD∠B=∠ACD3.如圖，在△ABC中，∠ABC=70°，∠C=65°，BD⊥AC于D，求∠ABD，∠CBD的度數(shù).解：∵∠ABC=70°，∠C=65°，∴∠A=180°–∠ABC–∠C=45°.∵BD⊥AC，∴∠ADB=∠CDB=90°，∴∠ABD=90°–∠A=∠45°，∠