人教版數(shù)學(xué)八上-第十一章-課題學(xué)習(xí)：平面鑲嵌-教學(xué)實(shí)用課件

平面鑲嵌第十一章三角形

—數(shù)學(xué)活動(dòng)墊江第十中學(xué)：楊梅

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、了解平面圖形鑲嵌的含義及條件；2、知道哪些平面圖形可以鑲嵌，并會(huì)做一些簡(jiǎn)單的設(shè)計(jì)；3、通過探索過程體會(huì)多邊形內(nèi)角和公式的應(yīng)用；學(xué)習(xí)重點(diǎn)

平面圖形鑲嵌的條件的探索學(xué)習(xí)難點(diǎn)通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)用正多邊形鑲嵌的規(guī)律.學(xué)具準(zhǔn)備：正三、四、五、六邊形，任意三角形、四邊形若干張1、你知道多邊形的內(nèi)角和公式嗎?你能快速地求出正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)嗎？2、什么是多邊形的平面鑲嵌？哪些正多邊形能平面鑲嵌？3、任意三角形、四邊形能平面鑲嵌嗎？

預(yù)習(xí)課本第26頁內(nèi)容，完成導(dǎo)學(xué)案“自學(xué)預(yù)檢”

自主學(xué)習(xí)

用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋,在幾何里叫做用多邊形覆蓋平面(或平面鑲嵌)。

平面鑲嵌的定義

合作探究拼接點(diǎn)要求：無縫隙、不重疊

合作探究問題一、若只用一種正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌，哪些正多邊形可以平面鑲嵌？

拼一拼、填一填、比一比，看誰能最快得出結(jié)論？

活動(dòng)要求：小組成員在組長的安排下拼一種圖形，其余同學(xué)觀察，由記錄員作記錄，最后由中心發(fā)言人代表本小組作活動(dòng)總結(jié)。

6

60

0

90

0

108

0

120

0433能拼好能拼好不能拼好有缺口能拼好60×6=360

0

090×4=360

0

0108×3＜360

0

0120×3=360

0

0實(shí)驗(yàn)結(jié)果正n邊形拼圖每個(gè)內(nèi)角度數(shù)結(jié)果

n=3

n=4

n=5

n=6

理一理每個(gè)頂點(diǎn)處多邊形的個(gè)數(shù)

結(jié)論：可以用一個(gè)圖形進(jìn)行平面鑲嵌的正多邊形有_____________________。

合作探究問題一、若只用一種正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌，哪些正多邊形可以平面鑲嵌？正三角形、正四邊形、正六邊形

它們的每個(gè)內(nèi)角有什么共同點(diǎn)呢？正多邊形可以平面鑲嵌的條件：

正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)能被360°整除.

合作探究問題二、用形狀、大小完全相同的任意三角形、任意四邊形能否平面鑲嵌？

拼一拼，完成導(dǎo)學(xué)案問題二結(jié)論：用一種形狀、大小完全相同的任意三角形，任意四邊形也能進(jìn)行平面鑲嵌。

能鑲嵌的圖形在一個(gè)拼接點(diǎn)處有什么特點(diǎn)？思考

能平面鑲嵌的圖形在一個(gè)拼接點(diǎn)處的各個(gè)內(nèi)角之和等于360o，并使相等的邊互相重合。思考生活中利用鑲嵌組成的美麗圖案

合作探究①（1）正三角形與正方形的平面鑲嵌組合順序不一樣，鑲嵌的效果也不一樣！問題三、用兩種或者兩種以上的平面圖形如何平面鑲嵌呢?

合作探究（2）正三角形與正六邊形的平面鑲嵌問題三、用兩種或者兩種以上的平面圖形如何平面鑲嵌呢?

合作探究問題三、用兩種或者兩種以上的平面圖形如何平面鑲嵌呢?收集整理分析數(shù)據(jù)

兩種正n邊形的組合

進(jìn)行鑲嵌的多邊形個(gè)數(shù)a、b拼接點(diǎn)處內(nèi)角的度數(shù)和與360°的關(guān)系一n＝3與n＝4a＝____；b＝____二n＝3與n＝6a＝____；b＝____三n＝4與n＝6a＝____；b＝____拼一拼，并填寫下表：還有沒有其他的方法求出a、b的值呢？

設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有m個(gè)正三角形，n個(gè)正六邊形的角.以正三角形和正六邊形為例：

合作探究

可以得到怎樣的數(shù)量關(guān)系？

m和n必須是正整數(shù)或120°120°60°60°60°60°60°60°60°120°

合作探究思考

如果用正方形和正八邊形進(jìn)行平面鑲嵌，各需要幾個(gè)？更多的兩種正多邊形的鑲嵌正十二邊形與正三角形的平面鑲嵌正八邊形與正方形的平面鑲嵌正十邊形與正五邊形的平面鑲嵌

當(dāng)堂達(dá)標(biāo)完成導(dǎo)學(xué)案“當(dāng)堂達(dá)標(biāo)”本節(jié)課我收獲了……

課堂作業(yè)：1、必做題：

以“瓷磚中的數(shù)學(xué)”為題寫一篇小論文.

2、選做題