第九章-壓桿的穩(wěn)定

第九章壓桿的穩(wěn)定

ColumnStability§9-1

壓桿穩(wěn)定的概念構(gòu)件的承載實(shí)力①強(qiáng)度②剛度③穩(wěn)定性失穩(wěn)Pcr稱為壓桿的臨界力，或稱臨界載荷§9-2瘦長壓桿的臨界力①力矩②撓曲線近似微分方程若向下彎，所得撓曲方程是一樣的1、兩端鉸支壓桿的臨界力③微分方程的解④確定積分常數(shù)臨界力Pcr

是微彎下的最小壓力，故只能取n=1且桿將繞慣性矩最小的軸彎曲此公式的應(yīng)用條件：1.志向壓桿2.線彈性范圍內(nèi)3.兩端為球鉸支座兩端鉸支壓桿臨界力的歐拉公式2、其他約束狀況下壓桿的臨界力其它支承狀況下，壓桿臨界力為—長度系數(shù)（或約束系數(shù)）l相當(dāng)于兩端鉸支壓桿的半波正弦曲線的長度，稱為相當(dāng)長度即壓桿臨界力歐拉公式的一般形式兩端約束不同的狀況，分析方法與兩端鉸支的相同但是含義不同，對于梁彎曲：雖然梁彎曲與柱穩(wěn)定都用了力學(xué)上——載荷干脆引起了彎矩?cái)?shù)學(xué)上——求解是一個(gè)積分運(yùn)算問題對于柱屈曲（壓桿穩(wěn)定）：力學(xué)上——載荷在橫向干擾力產(chǎn)生的變形上引起了彎矩?cái)?shù)學(xué)上——是一個(gè)求解微分方程的問題3、桿端約束狀況的簡化（1）柱形鉸約束（2）焊接或鉚接（3）螺母和絲杠連接（4）固定端對于與堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)因結(jié)成一體的柱腳，可簡化為固定端§9-3

歐拉公式的適用范圍、小柔度桿的臨界應(yīng)力一.臨界應(yīng)力和柔度1.臨界應(yīng)力：壓桿處于臨界狀態(tài)時(shí)橫截面上的平均應(yīng)力3.柔度：2.瘦長壓桿的臨界應(yīng)力：同長度、截面性質(zhì)、支撐條件有關(guān)二、歐拉公式的適用范圍著眼點(diǎn)——臨界應(yīng)力在線彈性內(nèi)（小于比例極限）三、閱歷公式、臨界應(yīng)力總圖1.直線型閱歷公式①P<<S

時(shí)：②S<

時(shí)：③臨界應(yīng)力總圖bass-=sl

PPEspl2

=2.拋物線型閱歷公式我國建筑業(yè)常用：①P<<s

時(shí)：②s<

時(shí)：對于臨界應(yīng)力的理解（1）它的實(shí)質(zhì)：象強(qiáng)度中的比例極限、屈服極限類似，除以平安因數(shù)就是穩(wěn)定中的應(yīng)力極限（2）同作為常數(shù)的比例極限、屈服極限不同，變更的臨界應(yīng)力依靠壓桿自身因素而變例9-2一截面為12X20cm2的矩形木柱，長l=4m，其支承狀況是：在最大剛度平面內(nèi)彎曲時(shí)為兩端鉸支，在最小剛度平面內(nèi)彎曲時(shí)為兩端固定，木柱為松木，其彈性模量E=10GPa，試求木柱的臨界力和臨界應(yīng)力解:(1)計(jì)算最大剛度平面內(nèi)的臨界力和臨界應(yīng)力。截面的慣性矩為：相應(yīng)慣性半徑：其柔度為：其臨界力可用歐拉公式計(jì)算得：臨界應(yīng)力為：(2)計(jì)算最小剛度平面內(nèi)的臨界力和臨界應(yīng)力。截面的慣性矩為：相應(yīng)慣性半徑：其柔度為：由經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算其臨界應(yīng)力臨界力為：比較計(jì)算結(jié)果可知，第一種狀況的臨界力小，所以壓桿失穩(wěn)時(shí)將在最大剛度平面內(nèi)產(chǎn)生彎曲。§9-4壓桿的穩(wěn)定計(jì)算壓桿的穩(wěn)定條件為：例9-3千斤頂絲杠長度l=37.5cm，內(nèi)徑d=4cm，材料為45鋼，最大起重量P=80kN，規(guī)定的穩(wěn)定平安系數(shù)[nst]=4,試校核絲杠的穩(wěn)定性解：（1）計(jì)算柔度絲杠可簡化為下端固定，上端自由的壓桿，長度系數(shù)取μ=2。絲杠的慣性半徑為：由表9-2中查得，45鋼的λs=60，λP=100，此絲杠的柔度界于兩者之間，為中柔度桿，故應(yīng)用閱歷公式計(jì)算其臨界力。（2）計(jì)算臨界力，校核穩(wěn)定又由表9-2查得：a=589MPa，b=3.82MPa，利用中長桿的臨界應(yīng)力公式，可得絲杠的臨界力為：絲杠的工作穩(wěn)定安全系數(shù)為：校核結(jié)果可知，此千斤頂絲杠是穩(wěn)定的解：（1）計(jì)算柔度考慮起重臂在平面Oxy內(nèi)失穩(wěn)時(shí)，兩端可簡化為鉸支；考慮在平面Oxz內(nèi)失穩(wěn)時(shí)，應(yīng)簡化為一端固定，一端自由的壓桿，應(yīng)根據(jù)后者計(jì)算起重臂的柔度。長度系數(shù)取μ=2。絲杠的慣性半徑為：例9-5簡易起重機(jī)起重臂OA長l=2.7m，由外徑D=8cm，內(nèi)徑d=7cm的無縫鋼管制成，材料Q235鋼，規(guī)定的穩(wěn)定平安系數(shù)[nst]=3，試確定起重臂的平安載荷。為大柔度桿，應(yīng)按歐拉公式計(jì)算其臨界力。（2）計(jì)算臨界力，確定平安載荷圓管橫截面的慣性矩為：起重臂的臨界力為：起重臂的最大平安載荷為：§9-5提高壓桿穩(wěn)定性的措施（1）減小壓桿長度（2）合理選擇截面形態(tài)（3）加強(qiáng)約束的緊固程度（4）合理選擇材料小結(jié)1、壓桿穩(wěn)定性的概念2、臨界力的求取。對于大柔度桿，用歐拉公式計(jì)算，即：對于中柔度桿，用閱歷公式計(jì)算，即：對于小柔度桿則屬于強(qiáng)度問題，應(yīng)按強(qiáng)度條件進(jìn)行計(jì)算3、壓桿的穩(wěn)定計(jì)算常用安全系數(shù)法，其穩(wěn)定條件為：4、進(jìn)行穩(wěn)定性計(jì)算時(shí)應(yīng)當(dāng)留意以下幾點(diǎn)：（1）首先須依據(jù)壓桿的支承狀況，進(jìn)行簡化，確定適當(dāng)?shù)拈L度系數(shù)μ（2）其次是要辨明壓桿可能在哪個(gè)平面內(nèi)丟失穩(wěn)定。a.假如壓桿在兩個(gè)縱向平面內(nèi)的約束狀況相同，可比較截面的兩個(gè)慣性矩的大小