弧長和扇形面積公式

關于弧長和扇形面積公式第1頁，共15頁，2023年，2月20日，星期四

觀察：制造彎形管道時，經(jīng)常要先按中心線計算“展直長度”(圖中虛線的長度)，再下料，這就涉及到計算弧長的問題第2頁，共15頁，2023年，2月20日，星期四（1）半徑為R的圓,周長是多少？C=2πR

（3）1°圓心角所對弧長是多少？

（2）圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的??？n°ABO若設⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的弧長為，則探索研究1360°(4)n°圓心角所對弧長是多少？n×第3頁，共15頁，2023年，2月20日，星期四試一試1.已知弧所對的圓心角為900，半徑是4，則弧長為______2.已知一條弧的半徑為9，弧長為8π

，那么這條弧所對的圓心角為____。3.鐘表的軸心到分針針端的長為5cm,那么經(jīng)過40分鐘,分針針端轉過的弧長是()A.B.C.D.160°B小結：

弧長公式涉及三個量弧長,圓心角的度數(shù),弧所在的半徑，知道其中兩個量，就可以求第三個量。

第4頁，共15頁，2023年，2月20日，星期四應用：制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L(單位：mm，精確到1mm)解：由弧長公式，可得弧AB的長L

（mm）

因此所要求的展直長度

L（mm）

答：管道的展直長度為2970mm．

第5頁，共15頁，2023年，2月20日，星期四什么是扇形？扇形的定義：

如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形。半徑半徑圓心角圓心角弧ABOBA扇形第6頁，共15頁，2023年，2月20日，星期四第7頁，共15頁，2023年，2月20日，星期四那么：在半徑為R的圓中,n°的圓心角所對的扇形面積的計算公式為探索研究2360°(1)

如果圓的半徑為R，則圓的面積為多少？(2)圓的面積可以看成多少度圓心角扇形的面積？(3)l°的圓心角對應的扇形面積為多少？(4)n°的圓心角對應的扇形面積為多少？第8頁，共15頁，2023年，2月20日，星期四ABOO比較扇形面積與弧長公式,用弧長表示扇形面積:想一想：扇形的面積公式與什么公式類似？第9頁，共15頁，2023年，2月20日，星期四3、已知扇形的圓心角為1500，弧長為，則扇形的面積為__________．2、已知扇形的圓心角為300，面積為，則這個扇形的半徑R=____．1、已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個扇形的面積為_______.6cm做一做：小結：扇形面積公式涉及三個量扇形面積,圓心角的度數(shù),弧所在的半徑，知道其中兩個量，就可以求第三個量。第10頁，共15頁，2023年，2月20日，星期四1：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積。（精確0.01m）。0BACD解：如圖，連接OA，OB，∴OD=OC-DC=0.3∵OC=0.6，DC=0.3∴OD=DC又ADDC∴AD上線段OC的垂直平分線∴AC=AO=OC從而∠AOD=60°，

∠AOB=120°有水部分的面積為：S=S扇OAB-S△OAB

=≈0.22m2

=連接AC過點O作弦AB的垂線，垂足為D，交弧AB于點C，分析：有水部分的面積為：S=S扇OAB-S△OAB拓展與應用第11頁，共15頁，2023年，2月20日，星期四變式：1.如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.9m，求截面上有水部分的面積。(結果保留兩位小數(shù))0ABDCE分析：有水部分的面積=S扇+S△OAB解:連接OA,OB過點O作弦AB的垂線,垂足為點E,交劣弧AB于點D,交優(yōu)弧ACB于點C，

連接AD∵CD=1.2,EC=0.9,∴DE=CD-CE=1.2-0.9=0.3∴OE=OD-ED=0.6-0.3=0.3∴ED=0E∵AB⊥OD∴AB是OD的垂直平分線∴OA=AD=OD∴∠AOD=60°,∠AOB=120°有水部分的面積=S扇+S△OAB

==≈0.91m2∴優(yōu)弧ACB所對圓心角為240°第12頁，共15頁，2023年，2月20日，星期四通過這兩道題你有什么收獲？1.學會幾何建模，既把實際問題轉化為幾何問題2.轉化思想3.S弓=S扇—S△S弓=S扇+S△0BA0第1