第二章-激光工作物質(zhì)及基本原理資料

其次章激光工作物質(zhì)及基本原理＊黑體輻射與普朗克公式＊光和物質(zhì)的三種相互作用及愛因斯坦關(guān)系式＊譜線加寬及譜線寬度＊激光器速率方程＊增益系數(shù)與增益飽和全部吸取各種波長的電磁輻射能而不發(fā)生反射，折射和透射的物體稱為確定黑體。簡稱黑體自然界中確定黑體是不存在的，不透亮的材料制成帶小孔的空腔,可近似看作黑體。黑體模型

輻射過程中始終保持溫度T

不變，就是平衡的黑體熱輻射?！?.1黑體輻射與普朗克公式物體除吸取電磁輻射外，還會發(fā)出電磁輻射，這種電磁輻射稱為熱輻射或溫度輻射。輻射場用單色輻射能量密度來描述：單色輻射能量密度：輻射場中單位體積內(nèi)，頻率在旁邊的單位頻率間隔中的輻射能量在溫度T的熱平衡狀況下，黑體輻射安排到腔內(nèi)每個模式上的平均能量為可以證明，黑體空腔內(nèi)單位體積中頻率處于旁邊，單位頻率間隔內(nèi)光波模式數(shù)nv為：

在量子假設(shè)的基礎(chǔ)上，由處理大量光子的量子統(tǒng)計理論得到真空中與溫度T及頻率的關(guān)系，即為普朗克黑體輻射的單色輻射能量密度公式式中k為波爾茲曼常數(shù)?？傒椛淠芰棵芏?任何粒子輻射光和吸取光的過程都是原子能級之間的躍遷過程光與物質(zhì)的相互作用有三種不同的基本過程：自發(fā)輻射受激輻射受激吸取這三種過程總是同時存在，緊密聯(lián)系。§2.2光和物質(zhì)的三種相互作用及愛因斯坦關(guān)系式發(fā)光前發(fā)光后自發(fā)輻射：高能級的原子自發(fā)地從高能級E2向低能級E1躍遷，同時放出能量為的光子1.自發(fā)輻射自發(fā)輻射的特點(diǎn)：各個原子所發(fā)的光向空間各個方向傳播，是非相干光。上圖表示自發(fā)輻射的過程對于大量原子統(tǒng)計平均來說，從E2經(jīng)自發(fā)輻射躍遷到E1具有確定的躍遷速率。式中n2為某時刻高能級E2上的原子數(shù)密度（即單位體積中的原子數(shù)），dn2表示在dt時間間隔內(nèi)由E2自發(fā)躍遷到E1的原子數(shù)，“－”表示E2能級的粒子數(shù)密度削減，A21稱為愛因斯坦自發(fā)輻射系數(shù)。自發(fā)輻射躍遷速率與自發(fā)輻射系數(shù)由上述定義愛因斯坦自發(fā)輻射系數(shù)可表示為物理意義是：單位時間內(nèi)，發(fā)生自發(fā)輻射的粒子數(shù)密度占處于E2能級總粒子數(shù)密度的百分比。即每一個處于E2能級的粒子在單位時間內(nèi)發(fā)生的自發(fā)輻射躍遷幾率。解該方程得：式中n20為t=0時處于能級E2的原子數(shù)密度自發(fā)輻射的平均壽命：所以s即自發(fā)輻射的平均壽命也可理解為原子數(shù)密度由起始值降至它的1/e的時間2.受激輻射受激輻射：當(dāng)受到外來的能量的光照射時，高能級E2上的原子受到外來光的激勵作用向低能級E1躍遷，同時放射一個與外來光子完全相同的光子。光的受激輻射過程：發(fā)光前發(fā)光后當(dāng)外來激勵光子能量為凹凸兩能級能量差時，才能發(fā)生受激輻射受激輻射的光子與外來光子的特性完全相同，即：頻率、位相、偏振和傳播方向完全一樣，因此受激輻射與外來輻射是相干的，換句話說外來輻射被“放大”了光的受激輻射過程是產(chǎn)生激光的基本過程受激輻射的特點(diǎn)受激輻射躍遷速率與受激輻射系數(shù)從E2經(jīng)受激輻射躍遷到E1具有確定的躍遷速率則有式中的為外來光的光場單色能量密度，即受激輻射躍遷速率與外來光的光場單色能量密度成正比其他參數(shù)意義同自發(fā)輻射：n2為某時刻高能級E2上的原子數(shù)密度（即單位體積中的原子數(shù)），dn2表示在dt時間間隔內(nèi)由E2受激輻射躍遷到E1的原子數(shù)，“－”表示E2能級的粒子數(shù)密度削減B21稱為愛因斯坦受激輻射系數(shù)，簡稱受激輻射系數(shù)受激輻射（躍遷）幾率W21定義為，則有

物理意義為：單位時間內(nèi)，在外來單色能量密度為的光照下，E2能級上發(fā)生受激輻射的粒子數(shù)密度占處于E2能級總粒子數(shù)密度的百分比留意：自發(fā)輻射躍遷幾率就是自發(fā)輻射系數(shù)本身，而受激輻射的躍遷幾率確定于受激輻射系數(shù)與外來光單色能量密度的乘積3.受激吸取受激吸?。禾幱诘湍芗塃1的原子受到外來光子（能量）的激勵作用，完全吸取光子的能量而躍遷到高能級E2的過程光的受激吸取過程吸收前吸收后特點(diǎn)：處于低能級E1的原子受到外來光子的激勵作用，完全吸取光子的能量而躍遷到高能級E2的過程從E1經(jīng)受激吸取躍遷到E2具有確定的躍遷速率則有式中的為外來光的光場單色能量密度，即受激吸取躍遷速率與外來光的光場單色能量密度成正比其他參數(shù)意義同自發(fā)輻射：n1為某時刻高能級E1上的原子數(shù)密度（即單位體積中的原子數(shù)），dn2表示在dt時間間隔內(nèi)由E1受激吸取躍遷到E2的原子數(shù)，“－”被去除表示E2能級的粒子數(shù)密度增加B12稱為愛因斯坦受激吸取系數(shù)，簡稱受激吸取系數(shù)受激吸取躍遷速率與受激吸取系數(shù)受激吸取（躍遷）幾率W12定義為，則有物理意義為：單位時間內(nèi)，在外來單色能量密度為的光照下，E1能級上因為受激吸取躍遷到E2能級上的粒子數(shù)密度占處于E1能級總粒子數(shù)密度的百分比某原子自發(fā)輻射產(chǎn)生的光子對于其他原子來講是外來光子，會引起受激輻射與吸取，因此三個過程在大量原子組成的系統(tǒng)中是同時發(fā)生的。由此可探討三個愛因斯坦系數(shù)之間的關(guān)系在處于熱平衡的確定黑體空腔內(nèi)的原子系統(tǒng)，由于是平衡狀態(tài)，各能級上的原子數(shù)不變，輻射與吸取總數(shù)相等，從而可以建立三個愛因斯坦系數(shù)之間的關(guān)系對于每種物質(zhì)來講愛因斯坦系數(shù)是原子能級之間的特征參量，在熱平衡的確定黑體空腔狀況下導(dǎo)出的三個愛因斯坦系數(shù)對于其他狀況也是普遍適用的，自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸取之間的關(guān)系1.A21、B21、B12三個系數(shù)的關(guān)系在光和原子相互作用達(dá)到熱平衡的確定黑體空腔內(nèi)的原子系統(tǒng)中，假如單色輻射能量密度為，則有如下關(guān)系：達(dá)到熱平衡的確定黑體空腔內(nèi)任何位置的光強(qiáng)都相等，志向空腔內(nèi)壁反射率為1，黑體溫度為常數(shù)T自發(fā)輻射光子數(shù)受激輻射光子數(shù)受激吸收光子數(shù)依據(jù)玻爾茲曼分布定律，動平衡的條件下，對于簡并度g2的高能級E2和簡并度g1的低能級E1有將高能級E2上的粒子數(shù)n2用低能級E1上的粒子數(shù)n1來表示,并代入動平衡的條件下三個愛因斯坦系數(shù)滿足的關(guān)系式進(jìn)一步化簡,得到熱平衡空腔得單色輻射能量密度為確定黑體空腔內(nèi)的原子系統(tǒng)中，單色輻射能量密度同時滿足普朗克公式欲使式中兩個等號同時滿足必需保證分式前的系數(shù)和指數(shù)前的系數(shù)都相等，因而得到三個愛因斯坦系數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系:探討假如，則有在折射率為m的介質(zhì)中，自發(fā)輻射系數(shù)與受激輻射系數(shù)之間關(guān)系為當(dāng)凹凸能級的簡并度相同時，受激輻射與受激吸取系數(shù)相等。外來光子被吸取和激發(fā)受激輻射的機(jī)會相同。但是一般講高能級的簡并度總比低能級的簡并度要高，因此受激輻射比受激吸取系數(shù)要小。

對于發(fā)光介質(zhì)中某一單位體積，自發(fā)輻射的光強(qiáng)同理，受激輻射的光強(qiáng)可表示為受激輻射光強(qiáng)與自發(fā)輻射光強(qiáng)之比為:對于平衡熱輻射光源則有：激光光源打破了熱平衡，使受激輻射大于受激吸取，使光在介質(zhì)中傳輸能得到放大。前提條件是實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)對于T=1500K,=500nm的黑體空腔,自發(fā)輻射強(qiáng)度是受激輻射的2109倍。自發(fā)輻射強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于受激輻射。因在常溫下，總有n2<g2n1/g1，那么受激吸取與輻射之比為受激吸取占主導(dǎo)地位，因此光射入介質(zhì)后因吸取而衰減。自發(fā)輻射作為外來輻射場?！?.3譜線加寬及譜線寬度在前面的探討中,我們沒有考慮原子能級E2、E1具有確定的寬度,而假設(shè)能級是無限窄的,因而認(rèn)為上述自發(fā)輻射是單色的,輻射時全部功率P都集中在一個單一的頻率上。由A21的定義，可求得單位體積原子發(fā)出的自發(fā)輻射功率為：事實(shí)上由于各種因素的影響,如碰撞、運(yùn)動、溫度等因素，自發(fā)輻射并不是單色的,而是分布在中心頻率(E2-E1)/h旁邊一個很小的頻率范圍內(nèi)，這就叫譜線加寬。由于譜線加寬,上式所表示的自發(fā)輻射功率不再集中在頻率(E2-E1)/h上,在速率方程理論中,重要的是P()的函數(shù)形式。因此,引入譜線的歸一化線型函數(shù),為了區(qū)分變量和輻射的中心頻率(E2-E1)/h,令(E2-E1)/h=0,并以P()描述自發(fā)輻射總功率P按頻率的分布,即在總功率P中,分布在-+d范圍內(nèi)的功率為P()·d,數(shù)學(xué)表示為而應(yīng)表示為頻率的函數(shù)P(),如圖所示。它定義為

線型函數(shù)在=0時有最大值,并在=0土Δ/2時下降至最大值的一半,即按上式定義的Δ稱為譜線寬度。假如引起加寬的物理因素對每個原子都是等同的,則這種加寬稱作勻整加寬。對此種加寬,每個發(fā)光原子都以整個線型放射,不能把線型函數(shù)上的某一特定頻率和某些特定原子聯(lián)系起來,或者說,每一發(fā)光原子對光譜線內(nèi)任一頻率都有貢獻(xiàn)。自然加寬、碰撞加寬及晶格振動加寬均屬勻整加寬類型。

1.自然加寬

一、勻整加寬在不受外界影響時,受激原子并非恒久處于激發(fā)態(tài),它們會自發(fā)地向低能級躍遷,因而受激原子在激發(fā)態(tài)上具有有限的壽命。這一因素造成了原子躍遷譜線的自然加寬。依據(jù)經(jīng)典模型,原子中作簡諧振動的電子由于自發(fā)輻射而不斷損耗能量,因而電子振動的振幅聽從阻尼振動規(guī)律式中ω0=2π0，ω0是原子作無阻尼簡諧振動的角頻率,0原子發(fā)光的中心頻率；γ為阻尼系數(shù)。對x(t)作傅里葉變換,可求得它的頻譜:由于輻射功率正比于電子振動振幅的平方,所以頻率在~+d區(qū)間內(nèi)的自發(fā)輻射功率為依據(jù)線型函數(shù)定義式可得式中積分為一常數(shù),令其為A。由歸一化條件求得A=γ-1，于是可得自然加寬線型函數(shù)另一方面,按經(jīng)典諧振子模型，一群諧振子輻射功率隨時間的變更可寫為則自發(fā)輻射功率為得下面探討阻尼系數(shù)γ與原子在E2能級上的自發(fā)輻射壽命τs之間的關(guān)系。設(shè)在初始時刻t=0時E2能級上有n20個原子，假定n2的削減僅由于自發(fā)輻射比較上兩式可得依據(jù)譜線寬度的定義，由此式得自然加寬的譜線寬度若用自然線寬來表示自然加寬的線型函數(shù)有從量子力學(xué)觀點(diǎn)，粒子在激發(fā)態(tài)的壽命可理解為原子處于該狀態(tài)的時間測不準(zhǔn)量，依據(jù)能量-時間不確定原理中心頻率上、下頻率為線寬為假如E1是基態(tài)，原子停留時間無限長，1=0，則譜線線寬為所以經(jīng)典模型只有在自發(fā)輻射躍遷的下能級為基態(tài)時成立。大量原子(分子)之間的無規(guī)“碰撞”是引起譜線加寬的另一重要緣由。在氣體物質(zhì)中,大量原子(分子)處于無規(guī)熱運(yùn)動狀態(tài),當(dāng)兩個原子相遇而處于足夠接近的位置時(或原子與器壁相碰時),原子間的相互作用足以變更原子原來的運(yùn)動狀態(tài)。這時我們認(rèn)為兩原子發(fā)生了“碰撞”。在晶體中,雖然原子基本上是不動的,但每個原子也受到相鄰原子的偶極相互作用(即原子-原子藕合相互作用)，這種作用也會變更激活離子的運(yùn)動狀態(tài)，這時我們也可稱之為“碰撞”。2.碰撞加寬碰撞過程可能是各種各樣的。例如激發(fā)態(tài)原子和同類基態(tài)原子發(fā)生碰撞而將自己的內(nèi)能轉(zhuǎn)移給基態(tài)原子并使其躍遷至激發(fā)態(tài),而激發(fā)態(tài)原子本身回到基態(tài)。激發(fā)態(tài)原子還可能和其他原子發(fā)生彈性碰撞。以上過程稱為彈性碰撞過程。這種過程雖不會使激發(fā)態(tài)原子削減,卻會使原子發(fā)出的自發(fā)輻射波列發(fā)生無規(guī)的相位突變,如圖所示。相位突變所引起波列時間的縮短可等效于原子壽命的縮短。從而導(dǎo)致譜線加寬。激發(fā)態(tài)原子也可以和其它原子或器壁發(fā)生碰撞而將自己的內(nèi)能變?yōu)槠渌拥膭幽芑蛸n予器壁,而自己回到基態(tài)，稱作無輻射躍遷，這一過程屬于非彈性碰撞,它與自發(fā)輻射過程一樣,也會引起激發(fā)態(tài)壽命的縮短。無論是引起相位突變的彈性碰撞，還是有能量交換的非彈性碰撞，都會引起譜線加寬，這種加寬稱為碰撞加寬。由于碰撞的發(fā)生完全是隨機(jī)的,我們只能了解它們的統(tǒng)計平均性質(zhì)。設(shè)任一原子與其他原子發(fā)生碰撞的平均時間間隔為τL,它描述碰撞的頻繁程度，并稱為平均碰撞時間，可以證明,這種平均長度為τL的波列可以等效為振幅呈指數(shù)變更的波列,其衰減常數(shù)為τL。由此可見,碰撞過程應(yīng)和自發(fā)輻射過程同樣地引起譜線加寬,而且完全可從物理概念動身預(yù)見到它的線型函數(shù)應(yīng)和自然加寬一樣,并可表示為L碰撞線寬在氣體工作物質(zhì)中,勻整加寬來源于自然加寬和碰撞加寬，其線型函數(shù)均為洛倫茲線型。我們可把兩者的線型函數(shù)式和式，合并起來,稱為勻整加寬線型函數(shù)gH(v,v0).對于一般氣體激光工作物質(zhì),因為ΔvL>>ΔvN,所以勻整加寬主要由碰撞加寬確定。只有當(dāng)氣壓極低時,自然加寬才會顯示出來。

固體工作物質(zhì)中,原子-晶格熱弛豫過程產(chǎn)生的無輻射躍遷導(dǎo)致原子在激發(fā)態(tài)能級上的壽命縮短。若激發(fā)態(tài)自發(fā)輻射躍遷壽命為τs,無輻射躍遷壽命為τnr，則激發(fā)態(tài)的壽命τ由下式給出，這種激發(fā)態(tài)的有限壽命導(dǎo)致譜線的勻整加寬也可用洛倫茲線型函數(shù)描述。固體工作物質(zhì)中,激活離子鑲嵌在晶體中,四周的晶格場將影響其能級的位置。由于晶格振動使激活離子處于隨時間周期變更的晶格場中,激活離子的能級所對應(yīng)的能量在某一范圍內(nèi)變更,因而引起譜線加寬。溫度越高,振動越猛烈,譜線越寬。由于晶格振動對于全部激活離子的影響基本相同,所以這種加寬屬于勻整加寬。對于固體激光工作物質(zhì),自發(fā)輻射和無輻射躍遷造成的譜線加寬是很小的,晶格振動加寬是主要的勻整加寬因素。

3.晶格振動加寬假如引起加寬的物理因素對每個原子都是等同的,則這種加寬稱作勻整加寬。對此種加寬,每個發(fā)光原子都以整個線型放射,不能把線型函數(shù)上的某一特定頻率和某些特定原子聯(lián)系起來,或者說,每一發(fā)光原子對光譜線內(nèi)任一頻率都有貢獻(xiàn)。自然加寬、碰撞加寬及晶格振動加寬均屬勻整加寬類型。二、非勻整加寬非勻整加寬的特點(diǎn)是,原子體系中每個原子只對譜線內(nèi)與它的表觀中心頻率相應(yīng)的部分有貢獻(xiàn),因而可以區(qū)分譜線上的某一頻率范圍是由哪一部分原子放射的。氣體工作物質(zhì)中的多普勒加寬和固體工作物質(zhì)中的晶格缺陷加寬均屬非勻整加寬類型。多普勒(Doppler)加寬是由于作熱運(yùn)動的發(fā)光原子(分子)所發(fā)出的輻射的多普勒頻移引起的。我們首先簡述多普勒效應(yīng)的某些概念，然后給出多普勒加寬線型函數(shù)。如圖所示,設(shè)一發(fā)光原子(光源)的中心頻率為ν0(hν0=E2-E1),當(dāng)原子相對于接收器靜止時,接收器測得光波頻率也為ν0,但當(dāng)原子相對于接收器以vz速度運(yùn)動時,接收器測得的光波頻率不再是ν0,而是1.多普勒加寬這就是光學(xué)多普勒效應(yīng)。當(dāng)vz/c<<1時,可取一級近似,即

當(dāng)原子朝著接收器運(yùn)動(或沿光傳播方向運(yùn)動)時,vz>0;當(dāng)原子離開接收器(或反光波傳播方向)運(yùn)動時,vz<0.由于氣體原子（分子）的無規(guī)熱運(yùn)動，各個原子（分子）具有不同方向、不同大小的熱運(yùn)動速度。依據(jù)分子運(yùn)動論，在熱平衡條件下，原子數(shù)按速率分布聽從麥克斯韋分布規(guī)律，再依據(jù)線型函數(shù)定義，可得到自發(fā)輻射的多普勒加寬的線型函數(shù)為gD(ν,ν0)具有高斯函數(shù)形式，示于圖,當(dāng)v=v0具有最大值假如用多普勒寬度D表示，多普勒加寬線型函數(shù)寫為在激光器中,我們探討的問題是原子和光波場的相互作用,這時可將上述概念進(jìn)行必要的引伸。如圖所示,中心頻率為ν0的運(yùn)動原子和沿z軸傳播的頻率為ν的單色光相互作用。我們可以把單色光波看作是由某一假想光源發(fā)出的,而把原子看作是感受這個光波的接收器。當(dāng)運(yùn)動原子靜止時(vz=0),它感受到的光波頻率為ν,并在ν=ν0處有最大的共振相互作用(最大的受激躍遷幾率)。這就意味著,原子的中心頻率為ν0,當(dāng)原子沿著z方向以vz運(yùn)動時,就相當(dāng)于它離開假想光源運(yùn)動,于是運(yùn)動原子感受到的光波頻率變?yōu)棣蚡:這時,只有當(dāng)ν'=ν0時才有最大的相互作用,即當(dāng)或時,才有最大相互作用。這就意味著,當(dāng)運(yùn)動原子與光相互作用時,原子表現(xiàn)出來的中心頻率變?yōu)橹挥挟?dāng)光波頻率ν=ν`0時才有最大共振相互作用（最大的受激輻射躍遷幾率）。當(dāng)運(yùn)動原子沿光波傳播方向時,vz>0;當(dāng)反向時,vz<0。0也可稱為運(yùn)動原子的表觀中心頻率。以后將表觀中心頻率簡稱為中心頻率。上式與自發(fā)輻射的多普勒效應(yīng)公式比較，形式完全一樣，由此推斷，受激輻射譜線多普勒加寬的線型函數(shù)也是高斯線型。所以只需將0帶入，氣體原子是以不同速率來分類的，不同速率原子的表觀中心頻率不同，即原子體系中每個原子只對多普勒加寬譜線內(nèi)與其表觀中心頻率相同的部分有貢獻(xiàn)，或者說多普勒加寬中不同譜線對應(yīng)于不同表觀中心頻率的原子。因此多普勒加寬屬于非勻整加寬晶體中的缺陷使每個激活離子在晶格場中發(fā)生能級分裂和能級移動的狀況不同，導(dǎo)致處于晶體不同部位的離子發(fā)光頻率不同而產(chǎn)生非勻整加寬。摻雜玻璃中由于玻璃的網(wǎng)絡(luò)體是無序結(jié)構(gòu)，摻雜進(jìn)去的激活離子在網(wǎng)絡(luò)體中所處的位置是不等價的，激活離子受配位場的作用各不相