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關(guān)于平行線分線段成比例第1頁(yè),共19頁(yè),2023年,2月20日,星期三平行線分線段成比例定理:兩條直線被三條平行線所截,截得的
線段成比例.對(duì)應(yīng)怎樣表述出來(lái)?AB∥CD∥EF則第2頁(yè),共19頁(yè),2023年,2月20日,星期三ABCDEFl1l3l2........形象記憶第3頁(yè),共19頁(yè),2023年,2月20日,星期三ABCDEFl1l3l23?42[例一](平行線分線段成比例定理)6BC=\42BC3∴=EFDEBCAB=\//l//ll解:321Q∵AB=3,DE=2,EF=4第4頁(yè),共19頁(yè),2023年,2月20日,星期三ABCDEFl1l3l23?42[例一]解:AB=3,DE=2,EF=4第5頁(yè),共19頁(yè),2023年,2月20日,星期三ABCDEFl1l3l2[例二]注意觀察:此圖與前面圖形有何不同?ABCDEF(平行線分線段成比例定理).nmmDFDE+=\.mnmDEDF即+=mnDEEF=\nmEFDEBCAB==\,//l//ll321Q:證明,mmnDEDEEF+=+∴第6頁(yè),共19頁(yè),2023年,2月20日,星期三
如圖,有一塊形狀為直角梯形的草地,周?chē)鶠樗嘀钡溃瑑蓚€(gè)拐角A、B處均為直角,草地中間另有一條水泥直道EF垂直于AB,垂足為E.已知AE長(zhǎng)a米,EB長(zhǎng)b米,DF長(zhǎng)c米.求CF.ABCDEFabc?米.abc答:CF長(zhǎng)為abcCFCFcba即定理)(平行線分線段成比例CFDFEBAEAD//EF//BCB,EF90ABCDAB解:由題意可知:0=\==\\^=D=DA第7頁(yè),共19頁(yè),2023年,2月20日,星期三問(wèn)題七AB∥CD∥EF,且AC=CE問(wèn):BD=DF嗎?為什么?AC=CE解:相等第8頁(yè),共19頁(yè),2023年,2月20日,星期三平行線等分線段定理:兩條直線被三條平行線所截,如果在一直線上所截得的線段相等,那么在另一直線上所截得的線段也相等。
怎樣用文字把以上發(fā)現(xiàn)表述出來(lái)?AB∥CD∥EF,且AC=CE則BD=DF.第9頁(yè),共19頁(yè),2023年,2月20日,星期三三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.
平行線分線段成比例定理與平行線等分線段定理有何聯(lián)系?ABCDEFABCDEF結(jié)論:后者是前者的一種特殊情況!
平行線分線段成比例定理:
推論:平行線等分線段定理:兩條直線被三條平行線所截,如果在一直線上所截得的線段相等,那么在另一直線上所截得的線段也相等。
第10頁(yè),共19頁(yè),2023年,2月20日,星期三!
注意:應(yīng)用平行線分線段成比例定理得到的比例式中,四條線段與兩直線的交點(diǎn)位置無(wú)關(guān)!平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.平移BACABFECDM(D)EF平移ABC平移ABCEDNFDF(E)第11頁(yè),共19頁(yè),2023年,2月20日,星期三
要熟悉該定理的幾種基本圖形ABCDEFABCDEFABCDEFABCDEFABCDEABCDE第12頁(yè),共19頁(yè),2023年,2月20日,星期三字母型思考:把圖2、的部分線擦去,得到圖5,上述比例式還成立嗎?ADBEl1l2l3C部分線擦去,取一部分ADBEC()A圖2圖5一般到特殊第13頁(yè),共19頁(yè),2023年,2月20日,星期三FADBC(E)圖4部分線擦去,取一部分FAD(E)BC圖6(字母型)一般到特殊X第14頁(yè),共19頁(yè),2023年,2月20日,星期三ADBECADBEC圖2圖5FADBC(E)FAD(E)BC圖4圖6部分線擦去,取一部分一般到特殊部分線擦去,取一部分一般到特殊平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線),所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。第15頁(yè),共19頁(yè),2023年,2月20日,星期三問(wèn)題八在△ABC中,DE∥BC交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E問(wèn):線段DE與BC的比可以與哪些線段的比相等?證明:過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC交BC于點(diǎn)FDE∥BCDF∥ACDE∥BCDF∥AC四邊形DFCE為平行四邊形F第16頁(yè),共19頁(yè),2023年,2月20日,星期三問(wèn)題九在△ABC中,DE∥BC交AB的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,交AC的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,問(wèn):?jiǎn)幔繛槭裁??MN若AB>AD,則在AB上截AM=AD,過(guò)M作MN∥ED交AC于N第17頁(yè),共19頁(yè),2023年,2月20日,星期三定理:平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相
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