2023年的高一上冊數(shù)學(xué)寒假作業(yè)答案參考

2023的高一上冊數(shù)學(xué)寒假作業(yè)答案參考每年的假期，都會被布置相關(guān)作業(yè)，是不是很讓同學(xué)們苦惱呢?固然這是為了讓同學(xué)們穩(wěn)固學(xué)問，也不要急，關(guān)于寒假作業(yè)的答案，下面為大家收集整理了“2023最新的高一上冊數(shù)學(xué)寒假作業(yè)答案參考”，歡送閱讀與借鑒!

高一上冊數(shù)學(xué)寒假作業(yè)答案1

單調(diào)性檢測試題一

函數(shù)f(x)=9-ax2(a0)在[0,3]上的值為()

A.9B.9(1-a)

C.9-aD.9-a2

解析：選A.x∈[0,3]時(shí)f(x)為減函數(shù)，f(x)max=f(0)=9.

2.函數(shù)y=x+1-x-1的值域?yàn)?)

A.(-∞，2]B.(0，2]

C.[2，+∞)D.[0，+∞)

解析：選B.y=x+1-x-1，∴x+1≥0x-1≥0，

∴x≥1.

∵y=2x+1+x-1為[1，+∞)上的減函數(shù)，

∴f(x)max=f(1)=2且y0.

3.函數(shù)f(x)=x2-2ax+a+2在[0，a]上取得值3，最小值2，則實(shí)數(shù)a為()

A.0或1B.1

C.2D.以上都不對

解析：選B.由于函數(shù)f(x)=x2-2ax+a+2=(x-a)2-a2+a+2,對稱軸為x=a，開口方向向上，所以f(x)在[0，a]上單調(diào)遞減，其值、最小值分別在兩個(gè)端點(diǎn)處取得，即f(x)max=f(0)=a+2=3，

f(x)min=f(a)=-a2+a+2=2.故a=1.

4.(2023年高考山東卷)已知x，y∈R+，且滿意x3+y4=1.則xy的值為________.

解析：y4=1-x3，∴01-x31,0

而xy=x?4(1-x3)=-43(x-32)2+3.

當(dāng)x=32，y=2時(shí)，xy值為3.

答案：3

單調(diào)性檢測試題二

1.函數(shù)f(x)=x2在[0,1]上的最小值是()

A.1B.0

C.14D.不存在

解析：選B.由函數(shù)f(x)=x2在[0,1]上的圖象(圖略)知，

f(x)=x2在[0,1]上單調(diào)遞增，故最小值為f(0)=0.

2.函數(shù)f(x)=2x+6，x∈[1，2]x+7，x∈[-1，1]，則f(x)的值、最小值分別為()

A.10,6B.10,8

C.8,6D.以上都不對

解析：選A.f(x)在x∈[-1,2]上為增函數(shù)，f(x)max=f(2)=10，f(x)min=f(-1)=6.

3.函數(shù)y=-x2+2x在[1,2]上的值為()

A.1B.2

C.-1D.不存在

解析：選A.由于函數(shù)y=-x2+2x=-(x-1)2+1.對稱軸為x=1，開口向下，故在[1,2]上為單調(diào)遞減函數(shù)，所以ymax=-1+2=1.

4.函數(shù)y=1x-1在[2,3]上的最小值為()

A.2B.12

C.13D.-12

解析：選B.函數(shù)y=1x-1在[2,3]上為減函數(shù)，

∴ymin=13-1=12.

5.某公司在甲乙兩地同時(shí)銷售一種品牌車，利潤(單位：萬元)分別為L1=-x2+21x和L2=2x，其中銷售量(單位：輛).若該公司在兩地共銷售15輛，則能獲得的利潤為()

A.90萬元B.60萬元

C.120萬元D.120.25萬元

解析：選C.設(shè)公司在甲地銷售x輛(0≤x≤15，x為正整數(shù))，則在乙地銷售(15-x)輛，∴公司獲得利潤L=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30.∴當(dāng)x=9或10時(shí)，L為120萬元，應(yīng)選C.

6.已知函數(shù)f(x)=-x2+4x+a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值-2，則f(x)的值為()

A.-1B.0

C.1D.2

解析：選C.f(x)=-(x2-4x+4)+a+4=-(x-2)2+4+a.

∴函數(shù)f(x)圖象的對稱軸為x=2，

∴f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增.

又∵f(x)min=-2，

∴f(0)=-2，即a=-2.

f(x)max=f(1)=-1+4-2=1.

高一上冊數(shù)學(xué)寒假作業(yè)答案2

單調(diào)性檢測試題三

1.函數(shù)y=2x2+2，x∈N_的最小值是________.

解析：∵x∈N_，∴x2≥1，

∴y=2x2+2≥4，

即y=2x2+2在x∈N_上的最小值為4，此時(shí)x=1.

答案：4

2.已知函數(shù)f(x)=x2-6x+8，x∈[1，a]，并且f(x)的最小值為f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.

解析：由題意知f(x)在[1，a]上是單調(diào)遞減的，

又∵f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，3]，

∴1

答案：(1,3]

3.函數(shù)f(x)=_+2在區(qū)間[2,4]上的值為________;最小值為________.

解析：∵f(x)=_+2=x+2-2x+2=1-2x+2，

∴函數(shù)f(x)在[2,4]上是增函數(shù)，

∴f(x)min=f(2)=22+2=12，

f(x)max=f(4)=44+2=23.

答案：2312

4.已知函數(shù)f(x)=x2(-12≤x≤1)1x(1

求f(x)的、最小值.

解：當(dāng)-12≤x≤1時(shí)，由f(x)=x2，得f(x)值為f(1)=1，最小值為f(0)=0;

當(dāng)1

即12≤f(x)1.

綜上f(x)max=1，f(x)min=0.

5.某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.

(1)當(dāng)每輛車的月租金為3600元時(shí)，能租出多少輛車?

(2)當(dāng)每輛車的月租金為多少元時(shí)，租賃公司的月收益?月收益是多少?

解：(1)當(dāng)每輛車的月租金為3600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為3600-300050=12.所以這時(shí)租出了88輛車.

(2)設(shè)每輛車的月租金為x元.則租賃公司的月收益為f(x)=(100-x-300050)(x-150)-x-300050×50，

整理得

f(x)=-x250+162x-21000=-150(x-4050)2+307050.

所以，當(dāng)x=4050時(shí)，f(x)，值為f(4050)=307050.即當(dāng)每輛車的月租金為4050元時(shí)，租賃公司的月收益.月收益為307050元.

高一上冊數(shù)學(xué)寒假作業(yè)答案3

對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算訓(xùn)練一

1.2-3=18化為對數(shù)式為()

A.log182=-3B.log18(-3)=2

C.log218=-3D.log2(-3)=18

解析：選C.依據(jù)對數(shù)的定義可知選C.

2.在b=log(a-2)(5-a)中，實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.a5或a2B.2

C.2

解析：選B.5-a0a-20且a-2≠1，∴2

3.有以下四個(gè)結(jié)論：①lg(lg10)=0;②ln(lne)=0;③若10=lgx，則x=10;④若e=lnx，則x=e2，其中正確的選項(xiàng)是()

A.①③B.②④

C.①②D.③④

解析：選C.lg(lg10)=lg1=0;ln(lne)=ln1=0，故①、②正確;若10=lgx，則x=1010，故③錯(cuò)誤;若e=lnx，則x=ee，故④錯(cuò)誤.

4.方程log3(2x-1)=1的解為x=________.

解析：2x-1=3，∴x=2.

答案：2

對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算訓(xùn)練二

1.logab=1成立的條件是()

A.a=bB.a=b，且b0

C.a0，且a≠1D.a0，a=b≠1

解析：選D.a0且a≠1，b0，a1=b.

2.若loga7b=c，則a、b、c之間滿意()

A.b7=acB.b=a7c

C.b=7acD.b=c7a

解析：選B.loga7b=c?ac=7b，∴b=a7c.

3.假如f(ex)=x，則f(e)=()

A.1B.ee

C.2eD.0

解析：選A.令ex=t(t0)，則x=lnt，∴f(t)=lnt.

∴f(e)=lne=1.

4.方程2log3x=14的解是()

A.x=19B.x=x3

C.x=3D.x=9

解析：選A.2log3x=2-2，∴l(xiāng)og3x=-2，∴x=3-2=19.

5.若log2(log3x)=log3(log4y)=log4(log2z)=0，則x+y+z的值為()

A.9B.8

C.7D.6

解析：選A.∵log2(log3x)=0，∴l(xiāng)og3x=1，∴x=3.

同理y=4，z=2.∴x+y+z=9.

對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算訓(xùn)練三

1.已知logax=2，logbx=1，logcx=4(a，b，c，x0且≠1)，則logx(abc)=()

A.47B.27

C.72D.74

解析：選D.x=a2=b=c4，所以(abc)4=x7，

所以abc=x74.即logx(abc)=74.

2.若a0，a2=49，則log23a=________.

解析：由a0，a2=(23)2，可知a=23，

∴l(xiāng)og23a=log2323=1.

答案：1

3.若lg(lnx)=0，則x=________.

解析：lnx=1，x=e.

答案：e

4.方程9x-6?3x-7=0的解是________.

解析：設(shè)3x=t(t0)，

則原方程可化為t2-6t-7=0，

解得t=7或t=-1(舍去)，∴t=7，即3x=7.

∴x=log37.

答案：x=log37

5.將以下指數(shù)式與對數(shù)式互化：

(1)log216=4;(2)log1327=-3;

(3)log3x=6(x0);(4)43=64;

(5)3-2=19;(6)(14)-2=16.

解：(1)24=16.(2)(13)-3=27.

(3)(3)6=x.(4)log464=3.

(5)log319=-2.(6)log1416=-2.

6.計(jì)算：23+log23+35-log39.

解：原式=23×2log23+353log39=23×3+359=24+27=51.

7.已知logab=logba(a0，且a≠1;b0，且b≠1).

求證：a=b或a=1b.

證明：設(shè)logab=logba=k，

則b=ak，a=bk，∴b=(bk)k=bk2.

∵b0，且b≠1，∴k2=1，

即k=±1.當(dāng)k=-1時(shí)，a=1b;

當(dāng)k=1時(shí)，a=b.∴a=b或a=1b，命題得證.

高一上冊數(shù)學(xué)寒假作業(yè)答案4

一、選擇題(每題4分，共16分)

1.(2023?濟(jì)南高一檢測)若圓(x-3)2+(y+5)2=r2上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x-3y-2=0的距離為1，則半徑長r的取值范圍是()

A.(4，6)B.[4，6)

C.(4，6]D.[4，6]

【解析】選A.圓心(3，-5)到直線的距離為d==5，

由圖形知4

2.(2023?廣東高考)垂直于直線y=x+1且與圓x2+y2=1相切于第一象限的直線方程是()

A.x+y-=0B.x+y+1=0

C.x+y-1=0D.x+y+=0

【解析】選A.由題意知直線方程可設(shè)為x+y-c=0(c0)，則圓心到直線的距離等于半徑1，即=1，c=，故所求方程為x+y-=0.

3.若曲線x2+y2+2x-6y+1=0上相異兩點(diǎn)P，Q關(guān)于直線kx+2y-4=0對稱，則k的值為()

A.1B.-1C.D.2

【解析】選D.由條件知直線kx+2y-4=0是線段PQ的中垂線，所以直線過圓心(-1，3)，所以k=2.

4.(2023?天津高一檢測)由直線y=x+1上的一點(diǎn)向(x-3)2+y2=1引切線，則切線長的最小值為()

A.1B.2C.D.3

【解題指南】切線長的平方等于直線上的點(diǎn)到圓心的距離的平方減去半徑的平方，所以當(dāng)直線上的點(diǎn)到圓心的距離最小時(shí)，切線長最小.

【解析】選C.設(shè)P(x0，y0)為直線y=x+1上一點(diǎn)，圓心C(3，0)到P點(diǎn)的距離為d，切線長為l，則l=，當(dāng)d最小時(shí)，l最小，當(dāng)PC垂直于直線y=x+1時(shí)，d最小，此時(shí)d=2，

所以lmin==.

二、填空題(每題5分，共10分)

5.(2023?山東高考)圓心在直線x-2y=0上的圓C與y軸的正半軸相切，圓C截x軸所得的弦的長為2，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為________.

【解題指南】此題考察了直線與圓的位置關(guān)系，可利用圓心到直線的距離、弦長一半、半徑構(gòu)成直角三角形求解.

【解析】設(shè)圓心，半徑為a.

由勾股定理得+=a2，解得a=2.

所以圓心為，半徑為2，

所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=4.

答案：+=4.

6.已知圓C：x2+y2=1，點(diǎn)A(-2，0)及點(diǎn)B(2，a)，從A點(diǎn)觀看B點(diǎn)，要使視線不被圓C攔住，則a的取值范圍是____________.

【解析】由題意可得∠TAC=30°，

BH=AHtan30°=.

所以，a的取值范圍是∪.

答案：∪

三、解答題(每題12分，共24分)

7.(2023?江蘇高考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(0，3)，直線l：y=2x-4.設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上.

(1)若圓心C也在直線y=x-1上，過點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程.

(2)若圓C上存在點(diǎn)M，使MA=2MO，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍.

【解題指南】(1)先利用題設(shè)中的條件確定圓心坐標(biāo)，再利用直線與圓相切的幾何條件找出等量關(guān)系，求出直線的斜率.(2)利用MA=2MO確定點(diǎn)M的軌跡方程，再利用題設(shè)中條件分析出兩圓的位置關(guān)系，求出a的取值范圍.

【解析】(1)由題設(shè)知，圓心C是直線y=2x-4和y=x-1的交點(diǎn)，解得點(diǎn)C(3，2)，于是切線的斜率必存在.設(shè)過A(0，3)的圓C的切線方程為y=kx+3，

由題意得，=1，解得k=0或-，

故所求切線方程為y=3或3x+4y-12=0.

(2)由于圓心C在直線y=2x-4上，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(a，2a-4)，所以圓C的方程為

(x-a)2+[y-2(a-2)]2=1.

設(shè)點(diǎn)M(x，y)，由于MA=2MO，

所以=2，

化簡得x2+y2+2y-3=0，即x2+(y+1)2=4，

所以點(diǎn)M在以D(0，-1)為圓心，2為半徑的圓上.

由題意知，點(diǎn)M(x，y)在圓C上，所以圓C與圓D有公共點(diǎn)，

則2-1≤CD≤2+1，

即1≤≤3.

由5a2-12a+8≥0，得a∈R;

由5a2-12a≤0，得0≤a≤.

所以圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍為.

8.已知圓的圓心在x軸上，圓心橫坐標(biāo)為整數(shù)，半徑為3.圓與直線4x+3y-1=0相切.

(1)求圓的方程.

(2)過點(diǎn)P(2，3)的直線l交圓于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=2.求直線l的方程.

【解析】(1)設(shè)圓心為M(m，0)，m∈Z，

由于圓與直線4x+3y-1=0相切，

所以=3，即|4m-1|=15，

又由于m∈Z，所以m=4.

所以圓的方程為(x-4)2+y2=9.

(2)①當(dāng)斜率k不存在時(shí)，直線為x=2，此時(shí)A(2，)，B(2，-)，|AB|=2，滿意條件.

②當(dāng)斜率k存在時(shí)，設(shè)直線為y-3=k(x-2)即kx-y+3-2k=0，

設(shè)圓心(4，0)到直線l的距離為d，

所以d==2.

所以d==2，解得k=-，

所以直線方程為5x+12y-46=0.

綜上，直線方程為x=2或5x+12y-46=0.

【變式訓(xùn)練】(2023?大連高一檢測)設(shè)半徑為5的圓C滿意條件：①截y軸所得弦長為6.②圓心在第一象限，并且到直線l：x+2y=0的距離為.

(1)求這個(gè)圓的方程.

(2)求經(jīng)過P(-1，0)與圓C相切的直線方程.

【解析】(1)由題設(shè)圓心C(a，b)(a0，b0)，半徑r=5，

由于截y軸弦長為6，

所以a2+9=25，由于a0，所以a=4.

由圓心C到直線l：x+2y=0的距離為，

所以d==，

由于b0，

所以b=1，

所以圓的方程為(x-4)2+(y-1)2=25.

(2)①斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程y=k(x+1)，

由圓心C到直線y=k(x+1)的距離=5.

所以k=-，

所以切線方程：12x+5y+12=0.

②斜率不存在時(shí)，方程x=-1，也滿意題意，

由①②可知切線方程為12x+5y+12=0或x=-1.

高一上冊數(shù)學(xué)寒假作業(yè)答案5

1.函數(shù)f(x)=x的奇偶性為()

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)

C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)

解析：選D.定義域?yàn)閧x|x≥0}，不關(guān)于原點(diǎn)對稱.

2.以下函數(shù)為偶函數(shù)的是()

A.f(x)=|x|+xB.f(x)=x2+1x

C.f(x)=x2+xD.f(x)=|x|x2

解析：選D.只有D符合偶函數(shù)定義.

3.設(shè)f(x)是R上的任意函數(shù)，則以下表達(dá)正確的選項(xiàng)是()

A.f(x)f(-x)是奇函數(shù)

B.f(x)|f(-x)|是奇函數(shù)

C.f(x)-f(-x)是偶函數(shù)

D.f(x)+f(-x)是偶函數(shù)

解析：選D.設(shè)F(x)=f(x)f(-x)

則F(-x)=F(x)為偶函數(shù).

設(shè)G(x)=f(x)|f(-x)|，

則G(-x)=f(-x)|f(x)|.

∴G(x)與G(-x)關(guān)系不定.

設(shè)M(x)=f(x)-f(-x)，

∴M(-x)=f(-x)-f(x)=-M(x)為奇函數(shù).

設(shè)N(x)=f(x)+f(-x)，則N(-x)=f(-x)+f(x).

N(x)為偶函數(shù).

4.奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,7]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3,6]上的值為8，最小值為-1，則2f(-6)+f(-3)的值為()

A.10B.-10