圓整章教案-教學(xué)設(shè)計(jì)

第三章圓圓1.回顧圓的基本概念.2.理解并掌握與圓有關(guān)的概念：弦、直徑、半圓、等圓、等弧等.(重點(diǎn))3.結(jié)合實(shí)例，理解平面內(nèi)點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系.(難點(diǎn))閱讀教材P65～66，完成預(yù)習(xí)內(nèi)容.(一)知識(shí)探究1.連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑；圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧；圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每條弧都叫做半圓，大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣弧.2.設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP＝d，則有：點(diǎn)P在圓外?d>r；點(diǎn)P在圓上?d＝r；點(diǎn)P在圓內(nèi)?d<r.(二)自學(xué)反饋1.下列命題中正確的有(A)①弦是圓上任意兩點(diǎn)之間的部分；②半徑是弦；③直徑是最長的弦；④弧是半圓，半圓是弧.個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)2.如圖所示，圖中共有2條弦.3.在平面內(nèi)，⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)P到圓心的距離為3cm，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是點(diǎn)P在圓內(nèi).活動(dòng)1小組討論例1⊙O的半徑為2cm，則它的弦長d的取值范圍是0<d≤4_cm.直徑是圓中最長的弦.例2⊙O中若弦AB等于⊙O的半徑，則△AOB的形狀是等邊三角形.與半徑相等的弦和兩半徑構(gòu)造等邊三角形是常用數(shù)學(xué)模型.例3已知AB＝4cm，畫圖說明滿足下列條件的圖形.(1)到點(diǎn)A和B的距離都等于3cm的所有點(diǎn)組成的圖形；(2)到點(diǎn)A和B的距離都小于3cm的所有點(diǎn)組成的圖形；(3)到點(diǎn)A的距離大于3cm，且到點(diǎn)B的距離小于2cm的所有點(diǎn)組成的圖形.解：(1)如圖1，分別以點(diǎn)A和B為圓心，3cm為半徑畫⊙A與⊙B，兩圓的交點(diǎn)C、D為所求；圖1圖2(2)如圖1，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，3cm為半徑畫⊙A與⊙B，兩圓的重疊部分為所求；(3)如圖2，以點(diǎn)A為圓心，3cm為半徑畫⊙A，以點(diǎn)B為圓心，2cm為半徑畫⊙B，則⊙B中除去兩圓的重疊部分為所求.活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練1.已知⊙O的半徑為4，OP＝，則P在⊙O的內(nèi)部.2.已知點(diǎn)P在⊙O的外部，OP＝5，那么⊙O的半徑r滿足0<r<5.3.如圖，圖中有1條直徑，2條非直徑的弦，圓中以A為一個(gè)端點(diǎn)的優(yōu)弧有4條，劣弧有4條.這類數(shù)弧問題，為防多數(shù)或少數(shù)，通常按一定的順序和方向來數(shù).4.如圖，已知矩形ABCD的邊AB＝3cm、AD＝4cm.(1)以點(diǎn)A為圓心，4cm為半徑作⊙A，則點(diǎn)B、C、D與⊙A的位置關(guān)系怎樣？(2)若以A點(diǎn)為圓心作⊙A，使B、C、D三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一點(diǎn)在圓外，則⊙A的半徑r的取值范圍是什么？解：(1)點(diǎn)B在⊙A內(nèi)，點(diǎn)C在⊙A外，點(diǎn)D在⊙A上；(2)3<r<5.(2)問中B、C、D三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在圓內(nèi)，是指哪個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)？至少有一點(diǎn)在圓外是指哪個(gè)點(diǎn)在圓外？活動(dòng)3課堂小結(jié)1.這節(jié)課你學(xué)了哪些知識(shí)？2.學(xué)會(huì)了哪些解圓的有關(guān)問題的技巧？圓的對稱性1.理解圓的軸對稱性及其中心對稱性.2.通過學(xué)習(xí)圓的旋轉(zhuǎn)性，理解圓的弧、弦、圓心角之間的關(guān)系.(重難點(diǎn))閱讀教材P70～71，完成預(yù)習(xí)內(nèi)容.(一)知識(shí)探究1.圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線；圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓心.2.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等.3.在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩條弦，兩條弧中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量也相等.(二)自學(xué)反饋1.圓是軸對稱圖形，它有無數(shù)條對稱軸，其對稱軸是任意一條過圓心的直線.2.在⊙O中，AB、CD是兩條弦.(1)如果AB＝CD，那么eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，∠AOB＝∠COD；(2)如果eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，那么AB＝CD，∠AOB＝∠COD；(3)如果∠AOB＝∠COD，那么AB＝CD，eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵)).活動(dòng)1小組討論例如圖，AB、DE是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，且eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(CE,\s\up8(︵)).BE與CE的大小有什么關(guān)系？為什么？解：BE＝CE.理由是：∵∠AOD＝∠BOE，∴eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(BE,\s\up8(︵)).又∵eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(CE,\s\up8(︵))，∴eq\o(BE,\s\up8(︵))＝eq\o(CE,\s\up8(︵)).∴BE＝CE.活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練1.如圖，在⊙O中，eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))，∠ACB＝75°，則∠BAC＝30°.2.如圖，在⊙O中，eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))，∠ACB＝60°，求證：∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.證明：∵eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))，∴AB＝AC.又∵∠ACB＝60°，∴△ABC為等邊三角形.∴AB＝AC＝BC.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.3.如圖，已知在⊙O中，BC是直徑，eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(DC,\s\up8(︵))，∠AOD＝80°，求∠AOB的度數(shù).解：∵eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(DC,\s\up8(︵))，∴∠AOB＝∠DOC.∵∠AOD＝80°，∴∠AOB＝∠DOC＝eq\f(1,2)(180°－80°)＝50°.活動(dòng)3課堂小結(jié)圓心角、弧、弦是圓中證弧等、弦等、弦心距等、圓心角等的常用方法.*垂徑定理1.通過圓的軸對稱性質(zhì)的學(xué)習(xí)，理解垂徑定理及其推論.(重點(diǎn)).2.能運(yùn)用垂徑定理及其推論計(jì)算和證明實(shí)際問題.(難點(diǎn))閱讀教材P74～75，完成預(yù)習(xí)內(nèi)容.(一)知識(shí)探究1.垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧，即一條直線如果滿足：①AB經(jīng)過圓心O且與圓交于A、B兩點(diǎn)；②AB⊥CD交CD于E；那么可以推出：③CE＝DE；④eq\o(CB,\s\up8(︵))＝eq\o(DB,\s\up8(︵))；⑤eq\o(CA,\s\up8(︵))＝eq\o(DA,\s\up8(︵)).2.平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.(二)自學(xué)反饋1.如圖，弦AB⊥直徑CD于E，相等的線段有：AE＝EB，CO＝DO；相等的弧有：eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(DB,\s\up8(︵))，eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，eq\o(CAD,\s\up8(︵))＝eq\o(CBD,\s\up8(︵)).2.在⊙O中，直徑為10cm，圓心O到AB的距離OC為3cm，則弦AB的長為8_cm.活動(dòng)1小組討論例如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(即圖中eq\o(CD,\s\up8(︵))，點(diǎn)O是eq\o(CD,\s\up8(︵))所在圓的圓心)，其中CD＝600m，E為eq\o(CD,\s\up8(︵))上一點(diǎn)，且OE⊥CD，垂足為F，EF＝90m，求這段彎路的半徑.解：連接OC.設(shè)彎路的半徑為Rm，則OF＝(R－90)m.∵OE⊥CD，∴CF＝eq\f(1,2)CD＝eq\f(1,2)×600＝300(m).在Rt△OCF中，根據(jù)勾股定理，得OC2＝CF2＋OF2，即R2＝3002＋(R－90)2.解得R＝545.所以，這段彎路的半徑為545m.常用輔助線：連接半徑，由半徑、半弦、弦心距構(gòu)造直角三角形.活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練1.如圖，在⊙O中，弦AB＝4cm，點(diǎn)O到AB的距離OC的長是2eq\r(3)cm，則⊙O的半徑是4_cm.是⊙O的直徑，AB是弦，且AB⊥CD，垂足是E，如果CE＝2、AB＝8，那么ED＝8，⊙O的半徑r＝5.3.已知：如圖，線段AB與⊙O交于C、D兩點(diǎn)，且OA＝OB.求證：AC＝BD.證明：作OE⊥AB于E.則CE＝DE.∵OA＝OB，OE⊥AB，∴AE＝BE.∴AE－CE＝BE－DE，即AC＝BD.過圓心作垂徑是圓中常用輔助線.活動(dòng)3課堂小結(jié)用垂徑定理及其推論進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算.圓周角和圓心角的關(guān)系第1課時(shí)圓周角定理及其推論11.理解圓周角的定義，會(huì)區(qū)分圓周角和圓心角.(重點(diǎn))2.理解同弧或等弧所對的圓心角和圓周角的關(guān)系，理解記憶推論1，能在證明或計(jì)算中熟練地應(yīng)用它們處理相關(guān)問題.(難點(diǎn))閱讀教材P78～80，完成預(yù)習(xí)內(nèi)容.(一)知識(shí)探究1.頂點(diǎn)在圓上，它的兩邊與圓還有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角.2.圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半.3.同弧或等弧所對的圓周角相等.(二)自學(xué)反饋1.如圖所示，已知圓心角∠BOC＝100°，點(diǎn)A為優(yōu)弧eq\o(BC,\s\up8(︵))上一點(diǎn)，則∠BAC＝50°.2.如圖所示，點(diǎn)A、B、C在圓周上，∠A＝65°，則∠D＝65°.活動(dòng)1小組討論例1如圖所示，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，連接OA、OB，若∠ABO＝25°，則∠C＝65°.例2如圖所示，AB是⊙O的直徑，AC是弦，若∠ACO＝32°，則∠COB＝64°.(1)求圓周角通常先求同弧所對的圓心角.(2)求圓心角可先求對應(yīng)的圓周角.(3)連接OC，構(gòu)造圓心角的同時(shí)構(gòu)造等腰三角形.活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練1.如圖，銳角△ABC的頂點(diǎn)A，B，C均在⊙O上，∠OAC＝20°，則∠B＝70°.、OB、OC都是⊙O的半徑，∠AOB＝2∠BOC.求證：∠ACB＝2∠BAC.證明：∵∠AOB是劣弧eq\o(AB,\s\up8(︵))所對的圓心角，∠ACB是劣弧eq\o(AB,\s\up8(︵))所對的圓周角，∴∠AOB＝2∠ACB.同理∠BOC＝2∠BAC.∵∠AOB＝2∠BOC.∴∠ACB＝2∠BAC.求圓周角一定先看它是哪條弧所對的圓周角，再看所對的圓心角.活動(dòng)3課堂小結(jié)圓周角的定義、定理及推論.第2課時(shí)圓周角定理的推論2、31.進(jìn)一步探索直徑所對的圓周角的特征，并能應(yīng)用其進(jìn)行簡單的計(jì)算與證明.(重點(diǎn))2.掌握圓內(nèi)接四邊形的有關(guān)概念及性質(zhì).(難點(diǎn))閱讀教材P81(問題解決)～83(議一議)，完成預(yù)習(xí)內(nèi)容.(一)知識(shí)探究1.直徑所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.2.四個(gè)頂點(diǎn)都在圓上的四邊形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接四邊形，這個(gè)圓叫做四邊形的外接圓；圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).(二)自學(xué)反饋1.如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，若∠BAD＝110°，則∠BCD等于(C)°°°°2.如圖，AB是⊙O的直徑，∠A＝35°，則∠B的度數(shù)是55°.活動(dòng)1小組討論例1如圖，BD是⊙O的直徑，∠CBD＝30°，則∠A的度數(shù)為(C)°°°°例2如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠CBE是它的外角，若∠D＝120°，則∠CBE的度數(shù)是120°.例3如圖所示，已知△ABC的頂點(diǎn)在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直徑，求證：∠BAE＝∠CAD.證明：連接BE，∵AE是⊙O的直徑，∴∠ABE＝90°，∴∠BAE＋∠E＝90°.∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＋∠C＝90°.∵eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AB,\s\up8(︵))，∴∠E＝∠C.∵∠BAE＋∠E＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，∴∠BAE＝∠CAD.涉及直徑時(shí)，通常是利用“直徑所對的圓周角是直角”來構(gòu)造直角三角形，并借助直角三角形的性質(zhì)來解決問題.活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練1.如圖，⊙O的直徑AB＝4，點(diǎn)C在⊙O上，∠ABC＝30°，則AC的長是(D)\r(2)\r(3)2.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上的一點(diǎn)，若BC＝6，AB＝10，OD⊥BC于點(diǎn)D，則OD的長為4.3.如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠BCD＝110°，則∠BOD＝140度.4.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，∠AOD＝130°，BC∥OD交⊙O于C，求∠A的度數(shù).解：∵∠AOD＝130°，∴∠BOD＝50°.∵BC∥OD，∴∠B＝∠BOD＝50°.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.∴∠A＝90°－∠B＝40°.活動(dòng)3課堂小結(jié)1.這節(jié)課你學(xué)到了什么？還有哪些疑惑？2.在學(xué)生回答基礎(chǔ)上，教師強(qiáng)調(diào)：①直徑所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑；②圓內(nèi)接四邊形定義及性質(zhì)；③在圓周角定理運(yùn)用中，遇到直徑，常構(gòu)造直角三角形.確定圓的條件1.了解不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓以及三角形的外接圓及外心等概念.(重點(diǎn))2.經(jīng)歷不共線三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力.(難點(diǎn))閱讀教材P85～86做一做，完成預(yù)習(xí)內(nèi)容.(一)知識(shí)探究1.(1)經(jīng)過一個(gè)已知點(diǎn)A畫圓；想一想：經(jīng)過已知點(diǎn)A可以畫多少個(gè)圓？解：無數(shù)個(gè).(2)經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)C、B畫圓.想一想：①經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)可以畫多少個(gè)圓？解：無數(shù)個(gè).②圓心在哪兒？半徑怎么確定？解：圓心選取線段BC的垂直平分線上任意一點(diǎn).半徑取這一點(diǎn)與點(diǎn)B(C)的距離.2.設(shè)三點(diǎn)A，B，C不在同一直線上.(1)過三點(diǎn)A，B，C的圓的圓心在哪兒？怎么確定？解：圓心為線段AB，BC垂直平分線的交點(diǎn).(2)過不在同一直線上的三點(diǎn)A，B，C如何作圓？已知不在同一直線上的三點(diǎn)A，B，C，求作圓O，使它經(jīng)過點(diǎn)A，B，C.作法：①連接AB，作線段AB的垂直平分線EF；②連接BC，作線段BC的垂直平分線MN；③以EF和MN的交點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A(或OB或OC)為半徑作圓，則圓O就是所求作的圓.(3)過不在同一直線上的三點(diǎn)A，B，C能作多少個(gè)圓？解：1個(gè).(4)過同一直線上的三點(diǎn)A，B，C能作一個(gè)圓嗎？解：不能.定理：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.強(qiáng)調(diào)：①過同一直線上三點(diǎn)不行；②“確定”一詞應(yīng)理解成“有且只有”.3.經(jīng)過三角形各頂點(diǎn)的圓叫作這個(gè)三角形的外接圓，外接圓的圓心叫作這個(gè)三角形的外心，這個(gè)三角形叫作這個(gè)圓的內(nèi)接三角形，三角形的外心是它的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn).(二)自學(xué)反饋1.下列說法錯(cuò)誤的是(C)A.過一點(diǎn)有無數(shù)多個(gè)圓B.過兩點(diǎn)有無數(shù)多個(gè)圓C.過三點(diǎn)只能確定一個(gè)圓D.過直線上兩點(diǎn)和直線外一點(diǎn)，可以確定一個(gè)圓2.如圖，在5×5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，那么這條圓弧所在圓的圓心是(B)A.點(diǎn)PB.點(diǎn)QC.點(diǎn)RD.點(diǎn)M活動(dòng)1小組討論例作出下列三角形的外接圓(只要作圖痕跡，不要求作法)解：略.活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練1.若三角形的外心在它的一條邊上，那么這個(gè)三角形是直角三角形.2.如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A，B，C，其中B點(diǎn)坐標(biāo)為(4，4)，則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)為(2，0).3.⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC＝120°，AB＝AC＝3，BD是⊙O的直徑，連接AD.求AD的長.解：∵BD是直徑，∴∠BAD＝90°.又∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠C＝30°.∴∠D＝30°.又∵AB＝3，∴BD＝2AB＝6.∴AD＝eq\r(62－32)＝3eq\r(3).活動(dòng)3課堂小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了什么？有什么收獲和體會(huì)？還有什么困惑？直線和圓的位置關(guān)系第1課時(shí)直線和圓的位置關(guān)系及切線的性質(zhì)1.了解直線和圓的三種位置關(guān)系及相關(guān)概念；能運(yùn)用直線與圓的位置關(guān)系解決問題.2.理解和掌握圓的切線的性質(zhì)；能運(yùn)用圓的切線的性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算和證明.(重難點(diǎn))閱讀教材P89～91，完成預(yù)習(xí)內(nèi)容.(一)知識(shí)探究1.直線和圓有唯一的公共點(diǎn)(即直線和圓相切)時(shí)，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).2.設(shè)圓心O到直線l的距離為d，圓的半徑為r，則：(1)當(dāng)d＜r時(shí)，直線與圓恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，這時(shí)稱直線與圓相交.(2)當(dāng)d＝r時(shí)，直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)稱直線與圓相切.(3)當(dāng)d＞r時(shí)，直線與圓沒有公共點(diǎn)，這時(shí)稱直線與圓相離.3.設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d.那么：(1)直線l和⊙O相交?d＜r；(2)直線l和⊙O相切?d＝r；(3)直線l和⊙O相離?d＞r.4.圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.(二)自學(xué)反饋1.設(shè)⊙O的半徑為r，直線l到圓心O的距離為d，則有：直線l和⊙O相交?d<r；直線l和⊙O相切?d＝r；直線l和⊙O相離?d>r.2.已知⊙O的半徑是6，點(diǎn)O到直線a的距離是5，則直線a與⊙O的位置關(guān)系是相交.3.已知⊙O的半徑r＝3cm，直線l和⊙O有公共點(diǎn)，則圓心O到直線l的距離d的取值范圍是0≤d≤3cm.4.如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，⊙O的半徑為2eq\r(5)，AB＝4，則OA的長是6.5.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，C為切點(diǎn)，∠B＝25°，則∠D等于40°.活動(dòng)1小組討論例1已知Rt△ABC的斜邊AB＝8cm，AC＝4cm.(1)以點(diǎn)C為圓心作圓，當(dāng)半徑為多長時(shí)，AB與⊙C相切？(2)以點(diǎn)C為圓心，分別以2cm和4cm的長為半徑作兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓與AB分別有怎樣的位置關(guān)系？解：(1)如圖所示，過點(diǎn)C作AB的垂線，垂足為D.∵AC＝4cm，AB＝8cm.∴cosA＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(1,2).∴∠A＝60°.∴CD＝AC·sinA＝4sin60°＝2eq\r(3)(cm).因此，當(dāng)半徑長為2eq\r(3)cm時(shí)，AB與⊙C相切.(2)由(1)可知，圓心C到AB的距離d＝2eq\r(3)cm，當(dāng)r＝2cm時(shí)，d>r，⊙C與AB相離；當(dāng)r＝4cm時(shí)，d＜r，⊙C與AB相交.例2如圖，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn).直線PO與⊙O交于B、C兩點(diǎn)，∠C＝30°，AP＝eq\r(3)，連接AO、AB、AC.求⊙O的半徑.解：∵OA＝OC，∠C＝30°，∴∠AOP＝60°.∵PA為⊙O的切線，∴∠PAO＝90°，在Rt△AOP中，∠AOP＝60°，AP＝eq\r(3)，∴AO＝1，即⊙O的半徑為1.已知圓的切線，利用圓的切線性質(zhì)解題時(shí)，一般先要作出過切點(diǎn)的半徑，再分析題中的關(guān)系，合理解答問題.活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練1.已知⊙O的半徑為5cm，圓心O到直線a的距離為3cm，則⊙O與直線a的位置關(guān)系是相交.直線a與⊙O的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是2個(gè).2.已知⊙O的直徑是6cm，圓心O到直線a的距離是4cm，則⊙O與直線a的位置關(guān)系是相離.3.如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)C，∠A＝∠B，⊙O的半徑為6，AB＝16.求OA的長.解：連接OC，∵AB與⊙O相切于點(diǎn)C，∴OC⊥AB.∵∠A＝∠B，∴OA＝OB.∴AC＝BC＝eq\f(1,2)AB＝8.∵OC＝6，∴OA＝eq\r(62＋82)＝10.活動(dòng)3課堂小結(jié)1.直線與圓的三種位置關(guān)系.2.根據(jù)圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系，判斷出直線與圓的位置關(guān)系.3.切線性質(zhì)：①切線和圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；②切線和圓心的距離等于半徑；③圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.4.能運(yùn)用切線性質(zhì)定理進(jìn)行計(jì)算與證明.5.掌握常見的關(guān)于切線的輔助線作法.第2課時(shí)切線的判定與三角形的內(nèi)切圓1.理解和掌握圓的切線的判定定理；能運(yùn)用圓的切線的判定定理進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算和證明.(重點(diǎn))2.了解三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心的特點(diǎn)，會(huì)畫三角形的內(nèi)切圓.會(huì)進(jìn)行三角形內(nèi)切圓的相關(guān)計(jì)算.(難點(diǎn))閱讀教材P92～93，完成預(yù)習(xí)內(nèi)容.(一)知識(shí)探究1.經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.2.和三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心.(二)自學(xué)反饋1.下列說法中，正確的是(B)A.垂直于半徑的直線是圓的切線B.經(jīng)過半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線C.經(jīng)過半徑的端點(diǎn)且垂直于半徑的直線是圓的切線D.到圓心的距離等于直徑的直線是圓的切線2.已知在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，如果以AD為直徑作圓，那么與這個(gè)圓相切的矩形的邊共有(D)條條條條3.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC為直徑作⊙O，則⊙O與AC的位置關(guān)系是相切.4.如圖，A、B是⊙O上的兩點(diǎn)，AC是過A點(diǎn)的一條直線，如果∠AOB＝120°，那么當(dāng)∠CAB的度數(shù)等于60度時(shí)，AC與⊙O相切.活動(dòng)1小組討論例1如圖，點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長線上，點(diǎn)C在⊙O上，AC＝CD，∠D＝30°.求證：CD是⊙O的切線.證明：連接OC，∵AC＝CD，∠D＝30°，∴∠A＝∠D＝30°.∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝30°.∴∠COD＝60°.∴∠OCD＝90°，即OC⊥CD.∴CD是⊙O的切線.一定要分清圓的切線的判定定理的條件與結(jié)論，特別要注意“經(jīng)過半徑的外端”和“垂直于這條半徑”這兩個(gè)條件缺一不可，否則就不是圓的切線.例2如圖所示，在△ABC中，作一個(gè)圓使它與這個(gè)三角形三邊都相切.解：1.作∠B、∠C的平分線BE和CF，交點(diǎn)為I(如圖所示).2.過I作BC的垂線，垂足為D.3.以I為圓心，以ID為半徑為⊙I.⊙I就是所求的圓.例3如圖，已知⊙O是Rt△ABC(∠C＝90°)的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D、E、F.(1)求證：四邊形ODCE是正方形.(2)設(shè)BC＝a，AC＝b，AB＝c，求⊙O的半徑r.解：(1)證明略；(2)eq\f(a＋b－c,2).這里(2)的結(jié)論可記住作為公式來用.活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，AE交⊙O于點(diǎn)E，AE⊥CP于點(diǎn)D，如果AC平分∠DAB.求證：直線CP與⊙O相切.證明：連接OC.∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC.∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠OAC.∴∠DAC＝∠OCA.∴OC∥AD.又∵AD⊥CP，∴OC⊥CP.∴直線CP與⊙O相切.活動(dòng)3課堂小結(jié)1.判定切線的方法有哪些？直線leq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(與圓有唯一公共點(diǎn)→l是切線,與圓心的距離等于圓的半徑→l是切線,經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑→l是切線))2.常用的添輔助線方法：(1)直線與圓的公共點(diǎn)已知時(shí)，則連半徑，證垂直.(2)直線與圓的公共點(diǎn)不確定時(shí)，則作垂直，證半徑.3.會(huì)進(jìn)行三角形的內(nèi)切圓相關(guān)計(jì)算及內(nèi)心，直角三角形內(nèi)切圓半徑公式的應(yīng)用.*切線長定理理解并掌握切線長定理、能熟練運(yùn)用所學(xué)定理來解答問題.(難點(diǎn))閱讀教材P94～95，完成預(yù)習(xí)內(nèi)容.(一)知識(shí)探究1.過圓外一點(diǎn)畫圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段長叫做這點(diǎn)到圓的切線長.2.過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線的長相等.(二)自學(xué)反饋1.如圖，PA，PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是A，B，若PA＝6cm，則PB＝6cm.2.如圖，PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，點(diǎn)E是⊙O上一點(diǎn)，且∠AEB＝60°，則∠P＝60度.3.自學(xué)教材P95隨堂練習(xí).活動(dòng)1小組討論例如圖，直角梯形ABCD中，∠A＝90°，以AB為直徑的半圓切另一腰CD于P，若AB＝12cm，梯形面積為120cm2，求CD的長.解：20cm.這里CD＝AD＋BC.活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練1.如圖，從⊙O外一點(diǎn)P引⊙O的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B.如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的長是(B)\r(3)\r(3)2.如圖，已知以直角梯形ABCD的腰CD為直徑的半圓O與梯形上底AD，下底BC以及腰AB均相切，切點(diǎn)分別是D，C，E.若半圓O的半徑為2，梯形的腰AB為5，則該梯形的周長是(D)活動(dòng)3課堂小結(jié)能根據(jù)切線長定理進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.圓內(nèi)接正多邊形1.了解正多邊形的概念.2.會(huì)進(jìn)行有關(guān)圓與正多邊形的計(jì)算.(重點(diǎn))3.會(huì)通過等分圓心角的方法等分圓周，畫出所需的正多邊形，并能夠用直尺和圓規(guī)作圖，作出一些特殊的正多邊形.(難點(diǎn))閱讀教材P97～98，完成預(yù)習(xí)內(nèi)容.(一)知識(shí)探究1.頂點(diǎn)都在同一圓上的正多邊形叫做圓內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓叫做該正多邊形的外接圓.2.把一個(gè)圓分成幾等份，連接各點(diǎn)所得到的多邊形是正多邊形，它的中心角等于eq\f(360°,邊數(shù)).3.一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角，中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距.(二)自學(xué)反饋1.如果正多邊形的一個(gè)外角等于60°，那么它的邊數(shù)為6.2.已知正六邊形的外接圓半徑為3cm，那么它的周長為18cm.3.正多邊形的一邊所對的中心角與該正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的關(guān)系是互補(bǔ).4.圓內(nèi)接正方形的半徑與邊長的比是1∶eq\r(2)；圓內(nèi)接正方形的邊長為4cm，那么邊心距是2cm.活動(dòng)1小組討論例如圖，在圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，半徑OC＝4，OG⊥BC，垂足為G，求這個(gè)正六邊形的中心角、邊長和邊心距.解：連接OD.∵六邊形ABCDEF為正六邊形.∴∠COD＝eq\f(360°,6)＝60°.∴△COD為等邊三角形.∴CD＝OC＝4.在Rt△COG中，OC＝4，GC＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)×4＝2.∴OG＝eq\r(OC2－CG2)＝eq\r(42－22)＝2eq\r(3).∴正六邊形ABCDEF的中心角為60°，邊長為4，邊心距為2eq\r(3).活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練1.正n邊形的一個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角之比是5∶1，那么n等于12.2.若一正四邊形與一正八邊形的周長相等，則它們的邊長之比為2∶1.3.正八邊形有8條對稱軸，它不僅是軸對稱圖形，還是中心對稱圖形.正n邊形的中心對稱性和軸對稱性.4.有兩個(gè)正多邊形邊數(shù)比為2∶1，內(nèi)角度數(shù)比為4∶3，求它們的邊數(shù).解：10，5.本題應(yīng)用方程的方法來解決.5.教材第99頁習(xí)題.活動(dòng)3課堂小結(jié)1.正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系.2.正多邊形的半徑、中心、邊心距、內(nèi)角度數(shù)、中心角度數(shù).3.通過等分圓心角的方法等分圓周，從而畫出圓內(nèi)接正多邊形.4.用直尺和圓規(guī)作一些特殊的正多邊形的方法.弧長及扇形的面積1.了解扇形的概念，復(fù)習(xí)圓的周長、圓的面積公式.2.探索n°的圓心角所對的弧長l＝eq\f(nπR,180)、扇形面積S＝eq