安徽大學附中2023三維設計高考數學一輪單元復習檢測：圓錐曲線與方程

第頁安徽大學附中2023三維設計高考數學一輪單元復習檢測：圓錐曲線與方程本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部．總分值150分．考試時間120分鐘．第一卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的)1．設直線和雙曲線，假設a、b為實數，F1、F2為雙曲線的焦點，連結動直線上的定點P和F1、F2，使△PF1F2總是鈍角三角形，那么b的取值范圍為()A． B． C． D．【答案】A2．雙曲線〔〕的右焦點與拋物線的焦點相同，那么此雙曲線的離心率為()A．6 B． C． D．【答案】C3．如圖，過拋物線y2＝2px〔p>0〕的焦點F的直線l交拋物線于點A、B，交其準線于點C，假設|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，那么此拋物線的方程為()A．y2＝9x B．y2＝6xC．y2＝3x D．【答案】C4．假設雙曲線的兩條漸進線的夾角為，那么該雙曲線的離心率為()A．2 B． C．2或 D．2或【答案】D5．橢圓上一點A到左焦點的距離為，那么點Ａ到直線的距離為()A． B． C． D．【答案】C6．假設雙曲線的漸近線過點，那么該雙曲線的離心率為()A． B． C． D．【答案】A7．兩圓C1:(x+4)2+y2=2,C2:(x－4)2+y2=2,動圓M與兩圓C1、C2都相切，那么動圓圓心M的軌跡方程是()A．x=0 B．〔x〕C． D．或x=0【答案】D8．設拋物線y2=8x的焦點為F,準線為l,P為拋物線上一點,PA⊥l,A為垂足.如果直線AF的斜率為,那么|PF|=()A． B．8 C． D．16【答案】B9．雙曲線的準線過橢圓的焦點，那么直線與橢圓至多有一個交點的充要條件是()A． B．C． D．【答案】A10．設雙曲線〔a，b＞0〕兩焦點為F1、、F2，點Q為雙曲線上除頂點外的任一點，過焦點F2作∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為M，那么M點軌跡是()A．橢圓的一局部 B．雙曲線的一局部C．拋物線的一局部 D．圓的一局部【答案】D11．四點、、、,設直線與直線的交點為，那么點的軌跡方程為()A． B． C． D．【答案】A12．假設橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，線段F1F2被拋物線y2=2bx的焦點分成5:3兩段，那么此橢圓的離心率為()A． B． C． D．【答案】B第二卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．P為雙曲線右支上一點，M、N分別是圓上的點，那么|PM|-|PN|的最大值為【答案】514．設拋物線的焦點為，點.假設線段的中點在拋物線上，那么到該拋物線準線的距離為____________?！敬鸢浮?5．假設直線與拋物線的兩個交點都在第二象，那么k的取值范圍是____________.【答案】(-3,0)16．過拋物線焦點的直線交該拋物線于兩點，那么線段中點的軌跡方程為

．【答案】三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．定點F〔1，0〕，動點P在y軸上運動，過點P做PM交x軸于點M，并延長MP到點N，且(Ⅰ〕求點N的軌跡方程；(Ⅱ〕直線l與點N的軌跡交于A、B不同兩點，假設，且，求直線l的斜率k的取值范圍.【答案】〔Ⅰ〕由于 那么P為MN的中心， 設N〔x，y〕，那么M〔－x,0〕,P〔0，〕， 由 得 所以點N的軌跡方程為(Ⅱ〕設直線l的方程是 與： 設 那么： 由即 由于直線與N的軌跡交于不同的兩點， 那么 把 而 又因為 解得 綜上可知k的取值范圍是.18．橢圓：的上頂點為，右焦點為，直線與圓：相切。(1〕求橢圓的方程；(2〕假設不過點的動直線與橢圓交于兩點，且·，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標?！敬鸢浮俊并瘛硤A的圓心為〔3，1〕，半徑，由題意知，，得直線的方程為即，由直線與圓相切得，,故橢圓的方程為。(Ⅱ〕由·知，從而直線與坐標軸不垂直，故可設直線的方程為，直線的方程為。將代入橢圓的方程，整理得解得或，故點的坐標為，同理，點的坐標為，直線的斜率為=。直線的方程為，即，直線過定點。19．過軸上動點引拋物線的兩條切線、，、為切點．(1〕假設切線，的斜率分別為和，求證：為定值，并求出定值；(2〕求證：直線恒過定點，并求出定點坐標；(3〕當最小時，求的值．【答案】〔1〕，，即，即，同理，所以。聯立PQ的直線方程和拋物線方程可得：，所以，所以(2〕因為，所以直線恒過定點(3〕，所以，設，所以，當且僅當取等號，即。因為因為所以20．設雙曲線的左、右焦點分別為，，假設的頂點P在第一象限的雙曲線上移動,求的內切圓的圓心軌跡以及該內切圓在邊上的切點軌跡。【答案】如圖，記雙曲線在軸上的兩頂點為A(1,0)，B(-1,0)，G為的內切圓在邊上的切點，H為的內切圓在邊上的切點，K為的內切圓在邊上的切點。那么有由雙曲線的定義知，G必在雙曲線上，于是G與A(1,0)重合，是定點。而。根據圓外一點到該圓的兩切點的距離相等，所以的內切圓在邊上的切點的軌跡是以為圓心，為半徑的圓弧。因為是在第一象限的曲線上移動，當沿雙曲線趨于無窮時，與軸正向的交角的正切的極限是即。故點H的軌跡方程為(極坐標形式)也可以用直角坐標形式。由于G與A(1,0)重合，是定點，故該內切圓圓心的軌跡是直線段，方程為21．橢圓E：的左頂點為A，左、右焦點分別為F1、F2，且圓C：過A，F2兩點．(1〕求橢圓E的方程；(2〕設直線PF2的傾斜角為α，直線PF1的傾斜角為β，當β－α＝eq\f(2π,3)時，證明：點P在一定圓上．【答案】〔1〕圓與軸交點坐標為，，故，所以，∴橢圓方程是：．(2〕設點P〔x，y〕，因為〔－eq\R(,3)，0〕，〔eq\R(,3)，0〕，設點P〔x，y〕，那么＝tanβ＝eq\F(y,x＋eq\R(,3)),＝tanα＝eq\F(y,x－eq\R(,3))，因為β－α＝eq\F(2π,3)，所以tan(β－α)＝－eq\R(,3)．因為tan(β－α)＝eq\F(tanβ－tanα,1＋tanαtanβ)＝eq\F(－2eq\R(,3)y,x2＋y2－3)，所以eq\F(－2eq