高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 題組層級(jí)快練73

1．若A＝10A，則＝()nA．1C．9

題層快十)B．8D．10答案B解析原式等價(jià)于2(2－1)(2n－＝(－－2)，整理得＝2．某班級(jí)要從名男2名生中選派4參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名生，那不同的選派方案種數(shù)為)A．14C．28答案A

B．24D．48解析共有CC＋C

＝＋＝種．3．(2015·衡水中學(xué)模)某臺(tái)型晚會(huì)由6節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位．該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案)A．36種C．48種

B．42種D．54種答案B解析①甲位于第一位時(shí)有A種②甲位于第二位時(shí)有A·A種∴共有24＋＝種．4山青島理工大學(xué)附月)男醫(yī)生女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊(duì)方案共()A．70種C．種

B．80種D．140種答案A解析從9名生中任選3名C＝84種都是男醫(yī)生和都是女醫(yī)生的有C＋＝種男女生都有的選法為－＝種55名委進(jìn)行分工中不合做班長(zhǎng)適合做學(xué)習(xí)委員不同的分工方案種數(shù)()A．18C．60

B．24D．48答案A解析先安排，共有C種案，再安排其他3位學(xué)；共有A種方案，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有CA＝種方案．6．用到9這10個(gè)字，可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)()A．B328

C．

D．答案B解析首先應(yīng)考慮“0”是特殊素，當(dāng)0在末位時(shí)，有＝9×8＝個(gè)，0不在末位時(shí)，有AAA＝4×8×8＝256個(gè)，于是分類加法計(jì)算原理，得符合題意的偶數(shù)共有72＋256＝328個(gè)7．(2015·廣東汕頭模)某同有同樣的畫冊(cè)本同樣的集郵冊(cè)3本從中取出4本送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的送方法共()A．4種C．18種

B．10種D．20種答案B解析分兩類：第一類是取出1本畫冊(cè)3本冊(cè)，此時(shí)贈(zèng)送方法有C＝種第二類是取出本冊(cè)，2本集冊(cè)，此時(shí)贈(zèng)送方法有＝種，贈(zèng)送方法共有＋6＝10種8．(2015·北京順義一)將4名生分配到甲、乙、丙3個(gè)實(shí)室準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)，每個(gè)實(shí)驗(yàn)室至少分配1名學(xué)生的不同分配方案共()A．12種C．36種答案C

B．24種D．48種解析先將4名生分成三組，人數(shù)分別為2,1,1，共有C

＝種再將這三組分配到3個(gè)驗(yàn)室，有A＝種由分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同分配方案共有6×636種．9．(2015·山東日照一)從名生和4男生中，抽取名學(xué)生參加某檔電視節(jié)目，如果按別比例分層抽樣，則不同的抽取方法數(shù)()A．C．56

B．D．28答案B解析根據(jù)分層抽樣從12個(gè)中抽取男生1人女生2所以取個(gè)生1個(gè)生的方法有C＝112種故選B.10．(2015·湖北八市聯(lián))某航在一次艦載機(jī)起降飛行訓(xùn)練中，有5架機(jī)準(zhǔn)備著艦．如果甲乙2架必須相鄰著艦，而丙、丁不相鄰著艦，那么不同的著艦方法的種數(shù)()A．12C．24答案C

B．18D．48解析

“相鄰”問(wèn)題用捆綁法，“不相鄰”問(wèn)題用插空法，先安排丙、丁以外的三架，有A

×A

＝4種排法；此時(shí)產(chǎn)生三個(gè)空位，安排丙、丁，共有A＝排法，所以不同的著艦方法有4×6＝種．110,2中選個(gè)數(shù)字1,3,5中選兩個(gè)數(shù)字無(wú)復(fù)數(shù)字的三位數(shù)奇數(shù)的個(gè)數(shù)()A．24C．12

B．18D．6

答案B解析若選0，則0只在十位此時(shí)組成的奇數(shù)的個(gè)數(shù)是A；若選2，則2只在十位或百位，此時(shí)組成的奇數(shù)的個(gè)數(shù)是2×A＝，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理得總個(gè)數(shù)為6＋＝18.12．在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)中，先后要實(shí)施個(gè)程序，其中程序只出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和實(shí)時(shí)必須相鄰，請(qǐng)問(wèn)實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共()A．34種C．96種

B．48種D．144種答案C解析本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題由題意知程序只出現(xiàn)在第一步或最后一步，∴從第一個(gè)位置和最后一個(gè)位置中選一個(gè)位置把A排，有A＝種結(jié)果．∵程序和C在施時(shí)必須相鄰，∴把和C看作一個(gè)元素，同除外3個(gè)素排列，注意B和C之間有一個(gè)排列，共有

＝種結(jié)．根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有96種結(jié)，故選13．(2015·滄州七校聯(lián))身穿、黃兩種顏色衣服的各有兩人，身穿藍(lán)色衣服的有一人，現(xiàn)將這五人排成一行，要求穿相同顏色衣服的人不能相鄰，則不同的排法種數(shù)共()A．24C．36

B．28D．48答案D解析分類計(jì)數(shù)原理，按紅紅之有藍(lán)無(wú)藍(lán)兩類來(lái)分．(1)當(dāng)紅紅之間有藍(lán)時(shí)，則有AA

＝24種；(2)當(dāng)紅紅之間無(wú)藍(lán)時(shí)，則有CACC

＝24種．因此，這五個(gè)人排成一行，穿相同顏色衣服的人不能相鄰，則有48種排．故選D.14．安排7位作人員在10月1到10月7日班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排10月1日10月2日不同的安排方法共________種．答案2400解析共有AA

＝400種不同的安排方法．15．由0,1,2，?這個(gè)數(shù)字組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字之差的絕值等于8的個(gè)為_(kāi)_______個(gè)答案210解析若個(gè)位數(shù)和百位數(shù)是0,8，則方法數(shù)是A

＝112；若個(gè)位數(shù)和百位數(shù)是1,9則由于首位不能排0，則方法數(shù)是ACC＝，總數(shù)是11298＝210.16濟(jì)一)某展室有展臺(tái)有件展需要展出求件展品獨(dú)自占用1個(gè)展，并且3件展所選用的展臺(tái)既不在兩端又不相鄰，則不同的展出方法________種若進(jìn)一步要3展品所選用的展臺(tái)之間間隔不超過(guò)2展臺(tái)，則不同的展出方法________種答案60,48解析依題意得，某展室有9個(gè)臺(tái)，現(xiàn)有3展品需要展出，要求每件展品獨(dú)自占用1個(gè)展臺(tái)，并

且件品所選用的展臺(tái)既不在兩端又不相鄰，則不同的展出方法有A＝種(注：從六個(gè)空展所形成的五個(gè)間隔中任選三個(gè)間隔將展品進(jìn)行排列即可；其中3件展所選用的展臺(tái)之間間隔超兩個(gè)展位的展出方法有2A＝種因要求3件展品所選用的展臺(tái)之間間隔不超過(guò)兩個(gè)展位的不同的出方法有60－12＝48種17．用數(shù)字2,3組四位數(shù)，且數(shù)字至都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共________個(gè)．(用字作答)答案14解析方法一數(shù)只出一的四位數(shù)有＝數(shù)字2出兩次的四位數(shù)有CC

＝個(gè)數(shù)2出現(xiàn)三次的四位數(shù)有C＝個(gè)故總共有46＝個(gè)方法二由字2,3組的四位共有2＝個(gè)其中沒(méi)有數(shù)字2的位數(shù)只有1個(gè)沒(méi)數(shù)字3四位數(shù)只有1個(gè)故符合條件的四位數(shù)共有16＝14個(gè)．18．甲、乙兩人從4門課中各選門，求(1)甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有多少種？(2)甲、乙所選的課程中至少有門不同的選法有多少種？答案(1)24(2)30解析(1)甲乙人從4門課中各選2門且乙所選課程中恰有1門相同的選法種數(shù)共有CC

＝24種．(2)甲乙兩人從4門程中各兩門不同的選法種數(shù)為C又甲乙兩人所選的兩門課程都相同選法種數(shù)為C種因此滿足條件的同選法種數(shù)為CC－

＝種．19．名師生站成一排照相留念其中老師1，男生，女生人在下列情況中，各有不同站法多少種．(1)2名生必須相鄰；(2)4名生互不相鄰；(3)若名生身高都不相等，按從高到低的一種順序站；(4)老師不站中間，女生不站兩．答案(1)1440(2)144(3)420(4)2112解析名生站在一起有A種站法視一個(gè)元素與其余5人全有A種法∴有不同法A

A＝440種(2)先站老師和女生，有A

種站法，再在老師和女生站位的間(含兩)處插男生，每空一人，有插入方法A種∴共有不同站法A＝144．(3)7人排列中4名男生不考身高順序的站法有

種，而由高到低有從左到右，或從右到左的不A同．∴共有不同站法2·＝420．A(4)中間和兩側(cè)是特殊位置可分求解：①老師站兩側(cè)之一，另一側(cè)由男生站，有AAA

種站法．②兩側(cè)全由男生站，老師站除兩側(cè)和正中間之外的另外個(gè)置之一，有AAA種法．∴共有不同站法AAA＋AA＝＋12112種

1．若三位正整數(shù)如”足a<b，>，則這樣的三位數(shù)稱為凸(如，么所有的三位凸數(shù)的個(gè)數(shù)________．答案240解析a無(wú)復(fù)數(shù)字時(shí)可成凸數(shù)－＝204個(gè)ab有復(fù)數(shù)字時(shí)有C－＝個(gè)，故共有240個(gè)2．現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊名同學(xué)參加上海世博會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，每人從事翻譯、導(dǎo)游禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加．甲、乙不會(huì)開(kāi)車但能從事其他三項(xiàng)工作，、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)()A．54C．

B．90D．答案C解析分兩類一類是安排兩人車一是安排一人開(kāi)車不同的安排方案為CA＋CA＝126種．3．(2013·北)將序號(hào)分別為1,2,3,4,5的參觀券全部分給人每人至少1張．果分給同一人的2張觀連號(hào)，那么不同的分法種數(shù)．答案96解析5張觀券分成4份1份，另外3份1張，且2張觀券連號(hào)，則有4種法，把4份參觀券分給4人，不同的分法種數(shù)是4A＝96.4.如圖，用四種不同顏色給圖中，，C，，，六個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，則不同的涂色方法種數(shù)________．用字作答答案2645．現(xiàn)有16張不的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張從中任取3張，求這3張片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張不同取法的種數(shù)________．答案472解析分兩種情況：①不取紅色卡片，有C－3C種或CC＋CCC種②取紅色卡片1